湖南省长沙市2019届高三上学期第五次调研考试数学(文科)试题(附解析)
18页1、20182019学年高三第五次调研考试文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知实数a满足,且,则A. 2i B. -2i C. 2-i D. -2-i【答案】C【解析】【分析】先利用复数相等得到,再利用复数的除法得到.【详解】因为,故.又,故选C.【点睛】本题考查复数相等的条件及复数概念,属于基础题.2.设集合,则A. (0,1) B. 0,1) C. (0,1 D. 0,1【答案】A【解析】【分析】算出两个集合后可求它们的交集.【详解】,故,故选A.【点睛】一般地,在考虑集合的交、并、补时,要认清集合中元素的含义,如表示函数的定义域,而表示函数的值域,表示函数的图像.3.“函数在区间上单调递增”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑函数在上为单调递增时实数的取值范围后可得两者的关系.【详解】若,则对称轴,所以在上为单调递增,取,则对称轴,在上为单调递增,但,所以“在上为单调递增”是“ ”的必要不充分条件.【点睛】充
2、分性与必要性的判断,可以依据命题的真假来判断,若“若则”是真命题,“若则”是假命题,则是的充分不必要条件;若“若则”是真命题,“若则”是真命题,则是的充分必要条件;若“若则”是假命题,“若则”是真命题,则是的必要不充分条件;若“若则”是假命题,“若则”是假命题,则是的既不充分也不必要条件.4.已知函数的图象过定点P,且角的终边过点P,始边与x轴的正半轴重合,则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出的坐标,再求出,最后利用倍角公式求出后可得.【详解】因为的图像过定点,所以,故,故选C.【点睛】三角函数的中的化简求值问题,我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析,处理次数差异的方法是升幂降幂法,解决函数名差异的方法是弦切互化或者诱导公式,而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等,最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.5.数列满足点 在直线上,则前5项和为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点在直线上可以得到,从而得到,故为等比数列,根据公式可求.【详解】因为在直线上,所以,故,所以当时,有即,又,故,所以,所以是首
3、项为,公比为的等比数列, ,选A.【点睛】数列的通项与前项和 的关系式,我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.6.设点为坐标原点,点E(1,k),点P(x,y)满足,若目标函数的最大值为10则实数kA. 2 B. 5 C. D. 【答案】C【解析】【分析】目标函数为,画出不等式组对应的可行域,分两种情形结合目标函数最值讨论动直线的位置可得实数的值.【详解】由题设,有,不等式组对应的可行域如图所示:其中,.当时,动直线过时有有最大值,且最大值为,故.当时,动直线过或时有最大值,过前者,则最大值为,不合题意;若为后者,舍去.综上,选C.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题,常通过线性规划来求最值,求最值时往往要考二元函数的几何意义,比如表示动直线的横截距的三倍 ,而则表示动点与的连线的斜率7.我国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题,“物不知数”问题,原文如下:“今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二问物几何?”其大意为:一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数这类问题可以用计算机解决记Nr(MOD m),即正整数N除以正整数m的余数
4、为r,例如102(MOD 4)执行如图所示的程序框图,则输出的i等于A. 6B. 5C. 8D. 7【答案】C【解析】【分析】流程图的作用是求最小的正整数,满足除以的余数分别为【详解】流程图是求最小的正整数,满足除以的余数分别为除以余数为的正整数依次为 ,其中第一个除以余数分别为的正整数为,是第8个整数,故的输出值为,选C【点睛】本题考查流程图,要求能从流程图中看出能其作用并给出输出值,属于基础题8.已知命题为奇函数;命题,则下面结论正确的是A. 是真命题 B. 是真命题C. 是假命题 D. 是假命题【答案】B【解析】【分析】先判断命题都是真命题,故可得正确选项【详解】对于,的定义域为,进一步化简得到,故为奇函数,故为真命题对于,考虑单位圆中的正弦线、正切线和弧长的关系,如图所示,因为,故,即故为真命题,综上,为真命题,选B【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真,全假才假”,的真假判断为“全真才真,一假必假”,的真假判断是“真假相反”9.已知抛物线上一点M(4,y0)(y00)到焦点F的距离为5,直线l过点N(-1,0),且lOM,则直线l与抛物线C的交点个数为A. 0个 B. 1个
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