湖南省、2018-2019学年高二12月联考数学(文)试题(附解析)
14页1、- 1 - 浏阳一中、醴陵一中浏阳一中、醴陵一中 2018 年下学期高二年级联考年下学期高二年级联考 数学(文)试题数学(文)试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1.设数列an的前n项和Sn=n3,则a4的值为( ) A. 15 B. 37 C. 27 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】 利用,求得数列的通项公式,从而求得 . 【详解】当时,故.故选 B. 【点睛】本小题主要考查已知数列的前 项和公式求数列的通项公式.对于已知数列的前 项和公式的表达 式,求数列的通项公式 的题目,往往有两个方向可以考虑,其中一个主要的方向是利用. 另一个方向是如果题目给定的表达式中含有 的话,可以考虑将 转化为,先求得数列的表 达式,再来求 的表达式. 2.椭圆的焦点为 F1,F2,p为椭圆上一点,若,则() A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据椭圆
2、的定义,由此可求得的值. 【详解】根据椭圆的方程可知,根据椭圆的定义,由此可求 ,故选 C. 【点睛】本小题主要考查椭圆的定义,考查椭圆的标准方程.解答时要主要椭圆的焦点是在 轴上.属于基础 - 2 - 题. 3.等差数列an满足,则其前 10 项之和为( ) A. 9 B. 15 C. 15 D. 15 【答案】D 【解析】 由已知(a4a7)29,所以a4a73,从而a1a103. 所以S101015. 故选 D. 4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问名不同的大学生是 否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得. 参照附表,得到的正确结论是() A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】 【分析】 根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 【详解】由于计算得,根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项
3、运动与性 别有关”.故选 B. 【点睛】本小题主要考查联表,考查独立性检验的知识,根据独立性检验的知识可直接得出结论,属于 基础题. 5.函数在区间上的最小值是() A. -9 B. -16 C. -12 D. 9 【答案】B - 3 - 【解析】 【分析】 利用导数求得函数在上的单调区间、极值,比较区间端点的函数值和极值,由此求得最小值. 【详解】,故函数在区间上为增函数,在区间上为减函数. ,故最小值为.所以选 B. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间,利用单调区 间得到函数的极值点,然后计算函数在区间端点的函数值,以及函数在极值点的函数值,比较这几个函数值, 其中最大的就是最大值,最小的就是最小值.本小题属于基础题. 6.过抛物线的焦点作直线 交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为 3,则等于 ( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 抛物线的焦点坐标为。因为线段中点的横坐标为 3,所以直线 斜率存在,设其方程为, 联立有,设坐标分别为,则。因为线 段中点的横坐标为 3,所以,解得。所以,则 ,故选 B
4、7.如果数列的前 n 项和为,则这个数列的通项公式是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得,两式相减即可得,可证明数列为等比数列,从而写出通项公式. - 4 - 【详解】由 anSnSn1( an3)( an13)(n2),得,又 a16, 所以an是以 a16,q3 的等比数列,所以 an23n. 【点睛】本题主要考查了根据递推关系求数列的通项公式, ,属于中档题. 8.已知实数 , 满足:,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:可行域为一个三角形 ABC 内部,其中;直线过点 C 取最小值, 过点 B 取最大值 ,所以,选 C. 考点:线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作 出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三, 一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9.已知下列四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因
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