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山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(附解析)

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  • 文档编号:88208466
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、芮城中学、运城中学20182019学年第一学期期末考试高二数学试题(理)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.在一次数学测试中,成绩在区间125,150上成为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合复合命题定义表示“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即可.【详解】“甲测试成绩不优秀”可表示为,“乙测试成绩不优秀”可表示为,“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”,表示形式为:.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查命题的否定,复合命题的应用,属于基础题.2.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先将抛物线方程写成标准形式,然后确定其焦点坐标即可.【详解】抛物线的标准方程为,据此可得抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线焦点坐标的求解,属于基础题.3.的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析

      2、】【分析】首先求解不等式,然后确定其必要不充分条件即可.【详解】求解不等式可得,结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,充分条件与必要条件的理解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知双曲线的离心率为,则C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意,结合离心率首先确定a,b的关系,然后结合双曲线方程确定渐近线方程即可.【详解】由题意可得,结合双曲线方程可知其渐近线方程为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求解,双曲线离心率的定义域应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.四面体中,分别是的中点,是的三等分点(靠近N),若, ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合向量的加法公式、减法公式确定的表达式即可.【详解】由题意可得:, .本题选择B选项.【点睛】本题主要考查空间向量基本定理及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.点到直线的距离为,则的最大值为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 7【答案】A

      3、【解析】【分析】首先确定直线所过的定点,然后确定d的最大值即可.【详解】直线方程即,据此可知直线恒过定点,当直线时,有最大值,结合两点之间距离公式可得的最大值为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查直线恒过定点问题,两点之间距离公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图:在直棱柱中,分别是A1B1,BC,CC1的中点,则直线PQ与AM所成的角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系,结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,据此可得:,故,即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用,异面直线所成的角的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.九章算术.商功:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?答曰:四万六千五百尺”所谓堑堵:就是两底面为直角三角形的直棱柱:如图所示的几何体是一个“堑堵”,,是的中点,过的平面把该“堑堵”分为两个几何体,其中一个为三棱台,则三棱台的表面积为( )A. 40 B.

      4、 C. 50 D. 【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征,然后求解其表面积即可.【详解】如图所示,取的中点N,连结,易知平面为过的平面,则所得的三棱台为,其中上下底面均为等腰直角三角形,三个侧面均为梯形,各个面的面积:,,,据此可知三棱台的表面积为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征,三棱台表面积的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.直线过椭圆的左焦点,且与椭圆交于两点,为的中点,为原点,若是以为底边的等腰三角形,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定焦点坐标,然后联立直线方程与椭圆方程求解直线的斜率即可.【详解】由,得a2=2,b2=1,所以c2=a2b2=21=1.则c=1,则左焦点F(1,0).由题意可知,直线l的斜率存在且不等于0,则直线l的方程为y=kx+k.设l与椭圆相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),联立,得:.所以.则PQ的中点M的横坐标为.因为FMO是以OF为底边的等腰三角形,所以.解得:.本题选择B选项.【点睛】解答直线与椭圆的题目时,时常把两个曲线的方程联

      5、立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系10.已知抛物线的焦点为F,准线为l,直线m过点F,且与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,过A点作l的垂线,垂足为,若,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合焦半径公式整理计算即可求得最终结果.【详解】有抛物线的焦半径公式有:,即,则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的焦半径公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知椭圆的两个焦点分别是,短轴的两个端点分别为,左右顶点分别为,若为等腰直角三角形,点在椭圆上,且斜率的取值范围是,那么斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定的值,然后结合椭圆方程确定斜率的取值范围即可.【详解】我们有如下结论:在椭圆方程中,点为椭圆上的点,椭圆的左右顶点分别为,则.证明:点为椭圆上的点,则,据此计算可得:,易知,结合斜率公式有:,故.回到原题,由为等腰直角三角形可知,则,故,结合斜率的取值范围是,可得斜率的取值范围是本题选择C选项.【点睛】本题

      6、主要考查椭圆的性质,椭圆中的定值问题及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.如图:已知双曲线中,为左右顶点,为右焦点,为虚轴的上端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将原问题转化为直线与圆相交的问题,结合双曲线的性质求解离心率的取值范围即可.【详解】原问题等价于以为直径的圆与线段有两个交点,很明显,则,据此可得:,以为直径的圆圆心坐标为,半径为,的方程为,即,据此有:,结合整理可得:,故,据此可得:,结合可得:双曲线离心率的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2c2a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.“”是假命题,则实数的取值范围是

      7、_.【答案】【解析】【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m的取值范围即可.【详解】由题意可知,命题“”为真命题,据此有:,求解不等式可得实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查命题的否定,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知,若三向量共面,则实数=_.【答案】【解析】【分析】由题意结合向量基本定理得到方程组,求解方程组即可确定的值.【详解】由题意可知,存在实数满足:,据此可得方程组:,求解方程组可得:.故答案为:【点睛】本题主要考查空间向量基本定理,方程的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.如图,600的二面角的棱上有两点A,B,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD_【答案】【解析】过点作,使得,连接则四边形为平行四边形,所以而,则是二面角的平面角,故在中,因为所以因为,所以所以面,则在中,因为所以16.椭圆有如下光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆反射,其反射光线必经过椭圆的另一焦点,已知椭圆,其长轴的长为,焦距为,若一条光线从椭圆的左焦点

      8、出发,第一次回到左焦点所经过的路程为,则椭圆的离心率为_.【答案】或或【解析】【分析】由题意结合椭圆的定义分类讨论确定椭圆的离心率即可.【详解】依据椭圆的光学性质,光线从左焦点出发后,有如图1,图2,图3所示的三种路径。路径一,4a=5c,则e=;路径二,2(a-c)=5c,则e=;路径三,2(a+c)=5c,则.故椭圆C的离心率为或或.【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求解,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知命题方程表示双曲线;命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。【答案】或【解析】【分析】首先确定p,q为真时k的取值范围,然后结合题意确定实数的取值范围即可.【详解】真:得或,真:,是的充分不必要条件,是的充分不必要条件,则有或,或.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程及其应用,由充分不必要条件求解参数的取值范围,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求,的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积【答案】(1),;(2)【解析】试题分析:(1)将代入的直角坐标方程,化简得,;(2)将代入,得得, 所以,进而求得面积为.试题解析:(1)因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为(2)将代入得得, 所以因为的半径为1,则的面积为考点:坐标系与参数方程.19.如图:直三棱柱中,为棱上的一动点,分别是,的重心,(1)求证:(2)若点在上的射影正好为,求与面所成角的正弦值。【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系,利用即可证得题中的结论;(2)分别求得直线DN的方向向量和平面ABD的法向量,然后求解线面角的正弦值即可.【详解】(1)由题意知,两两互相垂直,以为原点

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