山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(附解析)
18页1、芮城中学、运城中学20182019学年第一学期期末考试高二数学试题(理)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.在一次数学测试中,成绩在区间125,150上成为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合复合命题定义表示“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即可.【详解】“甲测试成绩不优秀”可表示为,“乙测试成绩不优秀”可表示为,“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”,表示形式为:.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查命题的否定,复合命题的应用,属于基础题.2.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先将抛物线方程写成标准形式,然后确定其焦点坐标即可.【详解】抛物线的标准方程为,据此可得抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线焦点坐标的求解,属于基础题.3.的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析
2、】【分析】首先求解不等式,然后确定其必要不充分条件即可.【详解】求解不等式可得,结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,充分条件与必要条件的理解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知双曲线的离心率为,则C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意,结合离心率首先确定a,b的关系,然后结合双曲线方程确定渐近线方程即可.【详解】由题意可得,结合双曲线方程可知其渐近线方程为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求解,双曲线离心率的定义域应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.四面体中,分别是的中点,是的三等分点(靠近N),若, ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合向量的加法公式、减法公式确定的表达式即可.【详解】由题意可得:, .本题选择B选项.【点睛】本题主要考查空间向量基本定理及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.点到直线的距离为,则的最大值为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 7【答案】A
3、【解析】【分析】首先确定直线所过的定点,然后确定d的最大值即可.【详解】直线方程即,据此可知直线恒过定点,当直线时,有最大值,结合两点之间距离公式可得的最大值为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查直线恒过定点问题,两点之间距离公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图:在直棱柱中,分别是A1B1,BC,CC1的中点,则直线PQ与AM所成的角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系,结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,据此可得:,故,即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用,异面直线所成的角的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.九章算术.商功:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?答曰:四万六千五百尺”所谓堑堵:就是两底面为直角三角形的直棱柱:如图所示的几何体是一个“堑堵”,,是的中点,过的平面把该“堑堵”分为两个几何体,其中一个为三棱台,则三棱台的表面积为( )A. 40 B.
4、 C. 50 D. 【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征,然后求解其表面积即可.【详解】如图所示,取的中点N,连结,易知平面为过的平面,则所得的三棱台为,其中上下底面均为等腰直角三角形,三个侧面均为梯形,各个面的面积:,,,据此可知三棱台的表面积为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征,三棱台表面积的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.直线过椭圆的左焦点,且与椭圆交于两点,为的中点,为原点,若是以为底边的等腰三角形,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定焦点坐标,然后联立直线方程与椭圆方程求解直线的斜率即可.【详解】由,得a2=2,b2=1,所以c2=a2b2=21=1.则c=1,则左焦点F(1,0).由题意可知,直线l的斜率存在且不等于0,则直线l的方程为y=kx+k.设l与椭圆相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),联立,得:.所以.则PQ的中点M的横坐标为.因为FMO是以OF为底边的等腰三角形,所以.解得:.本题选择B选项.【点睛】解答直线与椭圆的题目时,时常把两个曲线的方程联
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