四川省南充市2019届高三第一次高考适应性考试数学试题(理科)(附解析)
15页1、南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题(理科)第卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,由此能求出【详解】 则.故选C.【点睛】本题考查集合交集的求法,属基础题.2.A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】 故选A.【点睛】本题考查复数的乘方运算,属基础题.3.下列命题中的假命题是A. , B. , C. , D. ,【答案】C【解析】【分析】对四个选项,逐一举例子进行真假性的判断,由此得到正确选项.【详解】对于选项A,当时,故A选项为真命题.对于B选项,当时,故选项B为真命题.当时,故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断,考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.4.是第四象限角,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由的值及为第四象限角,利
2、用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,即可确定出的值【详解】由题是第四象限角,则 故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键5.在的展开式中含有常数项,则正整数的最小值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】当存在与时,展开式有常数项,此时.【详解】由于和的最小公倍数为,故当存在与时,展开式有常数项,即为常数项,此时,故选B.【点睛】本小题主要考查二项式的展开式,考查两个数的最小公倍数.二项式展开式的通项公式为.属于基础题.6.点,是圆上的不同两点,且点,关于直线对称,则该圆的半径等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】圆上的点关于直线对称,则直线经过圆心,求出圆的圆心,代入直线方程,即可求出k,然后求出半径【详解】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为( ,因为点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线l:x-y+1=0对称,所以直线l:x-y+1=0经过圆心,所以 所以圆的方程为:x2+y2+4x+2y-4=0,圆的半径为: 故选:C【点睛】本题考查直线与圆的位置关
3、系,考查圆的一般方程的应用,考查计算能力7.已知函数,则函数的图像大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域,排除BCD,即可得到答案.【详解】函数,函数,则函数的定义域为 ,故排除B,C,D,故选:A【点睛】本题考查函数的图象,考查同对数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力8.设离散型随机变量可能的取值为1,2,3,4,又的数学期望为,则A. B. 0 C. D. 【答案】A【解析】【分析】将代入的表达式,利用概率之和为列方程,利用期望值列出第二个方程,联立方程组,可求解得的值.【详解】依题意可的的分布列为1234依题意得,解得,故.所以选A.【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列,考查概率之和为,考查离散型随机变量的数学期望,还考查了方程的思想.属于基础题.9.将边长为2的正沿高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积即可【详解】根据题意可知三棱
4、锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,所以求出长方体的对角线的长为: ,所以球的直径是 ,半径为,所以球的表面积为: 故选D【点睛】本题主要考查了外接球的表面积的度量,解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球,属于中档题10.在中,分别为的对边,如果成等差数列,的面积为,那么( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:成等差数列,平方得又的面积为,且,故由,得,由余弦定理,解得又为边长,故B正确.考点:等差数列,三角形面积,余弦定理的应用.11.在实数的原有运算法则(“” “”仍为通常的乘法和减法)中,我们补充定义新运算 “如下:当时,;当时,则当时,函数的最大值等于A. -1 B. 1 C. 6 D. 12【答案】C【解析】此题是信息类的题目,考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力;由已知得所以,可求出:当时,函数最大值是-1;当时,函数最大值是6;当时,函数不存在最大值是;所以函数的最大值等于6,选C12.已知双曲线与函数的图像交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点,则双曲线的
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