四川省绵阳市2018-2019学年高二上学期期末教学质量测试数学（理）试题（附解析）

1、四川省绵阳市2018-2019学年高二上学期期末教学质量测试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是空间直角坐标系中的两点，则（ ）A. 3 B. C. 9 D. 【答案】A【解析】【分析】由空间中两点间距离公式直接计算即可.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.2.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线斜率的概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.3.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415,0246.6357.87910.828得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关

2、”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.4.直线和直线垂直，则实数的值为（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. -2或0【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果.【详解】因为直线和直线垂直，所以，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型.5.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（ ）A. 0 B. 1C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由茎叶图中数据，分别求出甲的平均数和乙的中位数，即可得

3、出结果.【详解】由茎叶图可得，甲的平均数为，乙的中位数为，所以.故选C【点睛】本题主要考查茎叶图，结合平均数及中位数的概念即可求出结果，属于基础题型.6.某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，列举出该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况，结合概率计算公式即可求解.【详解】由题意可得，表示“该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况”有：207,815,429,027,954,409,472,460,共8组数据，所以该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为.故选C【点睛】本题主要考查列举

4、法求古典概型的概率，熟记概率公式，即可求解，属于基础题型.7.执行如图的程序框图，输出的的值是（ ）A. 3 B. 4C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】按顺序执行框图，即可求出结果.【详解】执行程序框图可得：第一步：；第二步：；第三步：；第三步：输出.故选B【点睛】本题主要考查程序框图，按顺序逐步执行框图，即可得出结果，属于基础题型.8.若、为圆上任意两点，为轴上一个动点，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连结，则最大时，最大；再由，因为圆的半径，所以最小时，最大，故圆心与动点的连线距离最小时，最大；进而可求出结果.【详解】连结，则最大时，最大；又当是圆的切线时，最大，再由，所以最小时，取最大；又,所以当最小时，取最小值；要使最小，只需轴即可，此时，所以，故，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系，做题的关键在于弄清取得最大值时，直线与圆的关系，即可求解，属于中档试题.9.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（ ）A. 取出的3个球中不止一个红球B. 取出的3个球全是红球

5、C. 取出的3个球中既有红球也有白球D. 取出2个红球和1个白球【答案】A【解析】【分析】利用对立事件的定义直接求解即可.【详解】从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，因为白球一共2个，所以取出3个球，必有红球；因此，事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“取出的3个球中不止一个红球”.故选A【点睛】本题主要考查对立事件，熟记定义即可得出结果，属于基础题型.10.若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】两双曲线有公共点，只需分别求出两双曲线的渐近线，比较斜率即可求出结果.【详解】由得的渐近线方程为，由得的渐近线方程为，因为双曲线与双曲线有公共点，所以只需，即，即，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线有交点的问题，转化为渐近线之间的关系即可求解，属于基础题型.11.已知圆和直线，若是在区间上任意的两个数，那么圆与直线有公共点的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于半径，由此列出满足的关系式，再由与面积有关的几何概型概率公

6、式，即可求出结果.【详解】因为圆和直线有公共点，所以，又，所以，因为是在区间上任意的两个数，所以建立平面直角坐标系，如图：该问题可转化为与面积有关的几何概型的问题，概率即为阴影部分面积与正方形面积之比，即.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，只需将直线与圆相交转化为几何概型的问题，即可求解，属于中档试题.12.已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果.【详解】因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以,所以，故，所以.故选C【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.

7、抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.【详解】因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为.故答案为【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.14.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车的平均时速为_【答案】102【解析】【分析】先由频率之和为，求出，再由频率分布图中，每个小矩形底边的中点乘以该组频率再求和，即可得出结果.【详解】由频率分布直方图可得，所以，所以平均时速为.故答案为102【点睛】本题主要考查频率分布直方图，由频率分布直方图求平均数，只需每组的中间值乘以该组的频率再求和即可，属于基础题型.15.若是直线上的点，直线与圆相交于、两点，若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则_【答案】【解析】【分析】由为等边三角形，以及圆的圆心坐标和半径，即可求出，再将点坐标代入直线的方程，即可求出，再由两点间距离公式求出的长，根据，即可求出结果.【详解】因为为等边三角形，圆的圆心为，半径为，所以根据点

8、到直线的距离可得：，即，因为，所以，所以直线的方程为，又在直线上，所以，所以，即，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，结合点到直线的距离公式，以及两点间距离公式，即可求解，属于常考题型.16.设椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上位于第一象限内的点且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆与边相切与点，则_【答案】5【解析】【分析】设的内切圆与切于点,与切于点，结合椭圆的定义，即可求出结果.【详解】设的内切圆与切于点,与切于点，因为直线与轴的正半轴交于点，所以，即；又的内切圆与边相切与点，所以，且，由椭圆定义可得:，所以，所以.故答案为5【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用，结合椭圆的定义，以及三角形内切圆的特征，即可求解，属于中档试题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有5个小球，小球上分别写有0，1,2,3，4的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于2，则奖励饮料一瓶.（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.【答案】（1）;（2）获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.【解析】【分析】（1）先由题意，用列举法确定出总的基本事件个数，以及每对亲子获得飞机玩具所包含的基本事件数，由概率计算公式即可求出结果；（2）先记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，列举法分别求出事件与事件所包含的基本事件数，分别求出其对应的概率，进而可判断出结果.【详解】解：（1）总的基本事件有，共25个.记“获得飞机玩具”为事件，则包含的基本事件有共4个.故每对亲子获得飞机玩具的概率为.（2）记“获得汽车玩具”为事件，记“获得饮料”为事件.事件包含的基

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