浙江省七彩联盟2019届高三上学期11月期中考试数学试题（附解析）

1、浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试数学试卷一:选择题。1.若全集0，1，则 A. B. C. D. 1，【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义计算即可【详解】全集0，1，则故选：B【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2.设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意看命题数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若数列是等比数列，数列是等比数列，数列是等比数列，不是等比数列，数列是等比数列是数列是等比数列的充分不必要条件，故选：A【点睛】此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题解题时要注意等比数列的性质的灵活运用3.设实数x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平移即可求出目标函数的最小值【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知，当直线经

2、过A时，直线的截距最大，此时z最小，由得，此时z最小值为，故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合求出目标函数的最优解，利用数形结合是解决本题的关键4.已函数是奇函数，且，则（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，代入数据计算可得答案【详解】根据题意，函数是奇函数，则，解可得：，故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意利用奇函数的性质分析，属于基础题5.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为 A. 10 B. C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项【详解】由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得可得常数项为：，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题6.若正数a，b满足，则的最小值为 A. B. C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】根据，可将代入应用基本不等式即可【详解】，且，则，当且仅当即，时取等号故选：D【点睛】本题考查基本不等式的应用，

3、解决的关键是将进行代换，解决的方法是基本不等式法，是容易题7.已知函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分段函数以及，求出m，然后转化求解不等式的解集【详解】函数，可知时，所以，可得解得不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力8.已知是双曲线的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使渐近线上任意一点Q，都有，则此双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知渐近线是线段的垂直平分线，由直线的方程和渐近线方程联立求得交点坐标，再利用中点坐标公式求得点P的坐标，代入双曲线方程求得离心率的值【详解】解法一：由题意知渐近线是线段的垂直平分线，令，由垂直平分线的定义和双曲线的定义知，双曲线的离心率为；解法二：由题意知渐近线是线段的垂直平分线，且直线的方程为；则由，解得，即直线与渐近线的交点为；由题意知，利用中点坐标公式求得点P的坐标为；又点P在双曲线上，化简得，解得，此双曲线的离心率为故选：D【点睛】本题考查了双曲线的简单性质与应用问题，也考查了直

4、线与方程的应用问题，是中档题9.将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为 A. 1344 B. 1638 C. 1920 D. 2486【答案】A【解析】【分析】由题意可得8本不同的书有2，3，两种分组的方法，再根据甲同学分到的书比乙同学多，分类求出即可【详解】8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，则有2，3，两种分组的方法，由于甲同学分到的书比乙同学多，当乙分的1本时，此时的种数为 当丙分的1本时，此时的种数为，故不同的分配方法种数为种，故选：A【点睛】本题考查了排列组合在实际生活中的应用，考查了分类计数原理，属于中档题10.正四面体中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为，SP与底面ABC所成角为，二面角为，则下列正确的是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分别求出二面角以及直线与所成的角，再结合题中条件即可判定出结果.【详解】设正四面体的各边长均为，连结，取中点，底面的重心记

5、作，连结，由题意可得在底面的投影为，且为的一个三等分点，所以有，所以即为与所成的角，即为二面角即，同时也是直线与底面所成的角，因此，当由向靠近时，不变，逐渐增大，所以逐渐减小；当与重合时，与所成角的值为，当由向靠近时，逐渐增大，故，故选B【点睛】本题主要考查空间角的综合问题，需要考生掌握着立体几何法求空间角，即作辅助线找到所求空间角，进而即可求解，属于中档试题.二：填空题。11.已知i是虚数单位，则上的虚部为_；若，则_【答案】 (1). -1 (2). 0【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得的虚部，利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求解m值【详解】由，得的虚部为；，解得则故答案为：；0【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题12.若已知随机变量，则_【答案】【解析】【分析】根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率，计算所求的概率值【详解】随机变量，则故答案为：【点睛】本题考查了n次独立重复实验恰有k次发生的概率计算问题，是基础题13.某四棱锥的三视图如图，则该几何体的表面积是_；体积是_【答案】 (1). 36 (2). 12【解析

6、】【分析】画出直观图，利用三视图的数据，求解四棱锥的表面积与体积【详解】几何体的直观图如图：底面是正方形，边长为3；棱锥的高为4，一条侧棱垂直底面四棱锥的表面积为：体积为：故答案为：36；12【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积与体积，判断几何体的形状的解题的关键14.已知是公差不为零的等差数列，且是和的等比中项，则_，数列的前n项和的最大值为_【答案】 (1). -3 (2). 30【解析】【分析】由已知列关于和d的方程组，求解得到，进一步可知最大，再由等差数列的前n项和求解【详解】在等差数列中，由，是和的等比中项，得，解得，可得数列的前n项和的最大值为故答案为：；30【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题15.已知在中，延长BC至D，使，则_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接利用解三角形知识，根据正弦定理和余弦定理的应用求出结果【详解】如图所示：在中，延长BC至D，使，则：，所以：所以：，整理得：，解得：在中，利用正弦定理：，由于：，所以：故：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和相关的运算问题的应用，主要考

7、查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16.已知向量，满足，若对任意实数x都有，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】设，取，可得P在直线BC上，即线段OP的最小值为O到直线BC的距离，当时，【详解】如图，由，知在上的投影为2，即，对任意实数x都有，由摄影定理可得，设，取，可得P在直线BC上，线段OP的最小值为O到直线BC的距离，当时，故答案为：【点睛】本题考查了向量的运算，考查了数形结合的思想方法，属于中档题17.过坐标原点O在圆内作两条互相垂直的弦AB，CD，则的最大值_【答案】【解析】【分析】求出，的范围，设，可得，令，再由线性规划知识求解【详解】化圆为，如图，可知，当所在直线斜率不存在时，当AB斜率存在时，设AB方程为，则CD方程为联立，得设，则，则，同理求得则设，则，令由图可知，当直线过时，t有最大值为故答案为：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题三：解答题（本大题共5小题）18.已知函数求函数的对称轴方程；将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围【答案】(1)

8、对称轴方程为，(2)【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的对称性，求得函数的对称轴方程由题意在上恰有一解，再利用正弦函数的单调性，结合函数的图象，求得实数m的取值范围【详解】函数，令，求得，故函数的对称轴方程为，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，即在上恰有一解，即在上恰有一解在上，函数，当时，单调递增；当时，单调递减，而，或，求得，或，即实数m的取值范围【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题19.已知四面体ABCD中，是边长为2的正三角形是AD上除D外任意一点，若，求AC的长；若，求二面角的正弦值【答案】(1) (2)【解析】【分析】由，得平面ABD，从而，由此能求出AC；记BD中点为O，设二面角的平面角为，则，由此能求出二面角的正弦值【详解】四面体ABCD中，平面ABD，平面ABD，记BD中点为O，是边长为2的正三角形，设二面角的平面角为，则，解得，二面角的正弦值为【点睛】本题考查线段长、二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题20.已知数列的前n项和为，且求的通项公式；设，是数列的前n项和，求【答案】(1) (2)【解析】【分析】

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