江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考(期中)考试数学(文)试题(附解析)
17页1、江西省高安中学2019届高三年级上学期第四次考试文科数学试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得,再计算可得答案.【详解】解:由题意得:,,可得 =,故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算,先求出集合B是解题的关键.2.已知,则值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由,可得=,=,可得答案.【详解】解:由题意得:, =, =, =,故选D.【点睛】本题主要考查同角三角函数间的计算,算出是解题的关键.3.在等比数列中,若、是方程的两根,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:为、的等比中项,则,由韦达定理,求出,从而求出,因为数列为正项数列,则取正数.详解:因为、为方程的两根,由韦达定理,为、的等比中项,则,解得,因为数列为正项数列,所以,故选C点睛:本题主要考察等比中项的公式,当结果为两个时,需要进行分析,防止多解,等比数列隔项符号相同.4.若方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】
2、【分析】先把方程整理为椭圆的标准方程,进而根据焦点在y轴上,可得2求得k的范围,再根据k0可得答案.【详解】解:椭圆的标准方程为:,焦点在y轴上, 2,解得k1,又k0,0k2,是解题的关键.5.已知平面向量和的夹角为,则( )A. 20 B. 12 C. D. 【答案】D【解析】由题意可得: ,则: ,故: .本题选择D选项.点睛:(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模6.下列关于命题的说法错误的是( )A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“,使得”的否定是“,均有”D. “若为的极值点,则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】【分析】根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案.【详解】解:A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确;B,当a=21时,函数在定义域内是单调递增函数,当函数定义域内是单调递增函数时,a1.所以B正确;C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以,使得的否定是,均有,所以C正确;D, 的根不一定是极值点,例
3、如:函数,则=0,即x=0就不是极值点,所以“若为的极值点,则”的逆命题为假命题,故选D.【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识,需牢记并灵活运用相关知识.7.已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为( )A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数,利用函数f(x)在x=1处的倾斜角为得,由此可求a的值.【详解】解:函数的导数,函数f(x)在x=1处的倾斜角为, , , 故选B.【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率,同时考查直线的斜率与倾斜角的关系,属于基础题.8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. 10 B. 20 C. 30 D. 60【答案】A【解析】【分析】根据三视图画出三棱锥的直观图,利用三棱锥体积公式可得答案.【详解】解:根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示, 故选A.【点睛】本题主要考查由三视图求几何体的面积、体积,正确画出几何体的直观图是解题的关键.9.定义行列式运算.已知函数满足且的最小值为,则的值
4、为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】先求出函数的解析式,然后由的最小值为可以求出周期,进而求出.【详解】由题意得,因为的最小值为,所以,则由得.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,属于基础题。10.已知为圆周率,为自然对数的底数,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数是上的增函数,A错;,B对; ,而函数是上的减函数,C错; ,而函数是上的增函数,D错,故选B11.如图,点在以为焦点的双曲线上,过作轴的垂线,垂足为,若四边形为菱形,则该双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接,可得三角形为等边三角形,过点P作PHx轴于点H, 则=60,可得|=2c, , |=, |=,连接,利用双曲线的性质, 2a=|-|=-2c=,可得离心率e.【详解】解:由题意得:四边形的边长为2c, 连接,由对称性可知, |=|=2c,则三角形为等边三角形.过点P作PHx轴于点H, 则=60,|=2c,在直角三角形中, |=, |=,则P(2c,), 连接, 则|=.由双曲线的定义知,2a=|-|=-2c=,所以双曲
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