浙江省2019届高三高考模拟训练（二）数学试题（附解析）

1、浙江省2019年高考模拟训练数学（二）第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题2.双曲线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断出焦点的位置，再根据题意求出半焦距，进而可得焦点的坐标【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上，又，所以双曲线的焦点坐标为故选B【点睛】判断双曲的焦点位置上要看正负，即双曲线的焦点在正的项对应的变量所在的轴上同时解题时要准确判断出的值，要注意之间关系的利用，本题考查双曲线的基本性质，属于简单题3.复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算先求出复数，然后再求出其共轭复数即可【详解】由题意得，即复数的共轭复数为故选D【点睛】本题考查复数的基本运算和共轭复数的概念，解题的关键是正确进行运算和熟记共轭复数的概念，属于基础题4.直线与圆交

2、于不同的两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，然后根据圆的弦长公式求解可得所求【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离为，故选C【点睛】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性5.函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后判断出函数的奇偶性，根据对称性进行排除部分选项，最后再根据y轴右侧的函数值的正负再进行排除可得结果【详解】由题意得函数的定义域为，函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除C,D又当时，因此可排除B故选A【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，常用的方法是排除法解题时可根据函数的定义域、奇偶性（即图象的对称性）、单调性、变化趋势等进行排除，同时也可利用特殊值进行求解考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题6.已知平面，直

3、线满足，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】判断条件“”和“”的相互推出情况，然后根据充分条件、必要条件的定义进行求解可得结论【详解】当，且，时，则有或或相交，所以由“”不能推出“”；反之，当，且，时，由线面垂直的性质定理可得成立，所以由“”可推出“”根据充分条件和必要条件的定义可得“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p对于带有否定性词语的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题求解7.若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围【详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，

4、由题意得点A,B的坐标分别为，或，的取值范围为故选D【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题8.已知四边形中，在将沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，设二面角，的大小分别为，则（ ）A. B. C. 存在 D. 的大小关系无法确定【答案】B【解析】【分析】根据题意在三棱锥中，作平面于，则分别为与平面所成的角，过作，垂足分别为，连，则，由的大小得到的大小，然后求出的正切值后可得的大小关系【详解】如图，在三棱锥中，作平面于，连，则分别为与平面所成的角直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，过作，垂足分别为，连，则有，分别为二面角，的平面角，在中，设BD的中点为O，则为边上的中线，由可得点H在CO的左侧（如图所示），又，又为锐角，故选B【点睛】本题考查线面角和二面角的求法和应用，解题时可先作出相关角，并由角的大小得到相关线段的大小关系，然后再根据空间角的定义求出角即可，解题的关键是正确作出图形，并将角的大小的问题转化为线段的长度

5、的问题求解，考查作图能力和计算能力9.若平面向量满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】设向量的夹角为，则，于是可设，令，则，由题意得，表示点在以为圆心，半径为的圆上又，表示圆上的点与点间的距离，的最大值为故选D【点睛】由于向量具有数形两方面的性质，所以在解答向量的有关问题时可借助坐标，将向量的问题转化为数的运算的问题，如本题中最值的计算问题，通过建立适当的平面直角坐标系，将向量模的问题转化为距离问题求解，考查数形结合和转化的运用，同时也考查计算能力10.设为互不相等的三个实数，且，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用绝对值不等式的性质和三角函数的有界性（求解可得结论【详解】，又，即故选D【点睛】本题考查三角函数的值域及绝对值不等式，考查放缩法的应用，解题时要灵活运用正弦函数和余弦函数的有界性，同时要注意不等式中等号成立的条件，考查变化能力的运用第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）11.已知数列满足，则_，_【答案】 (1). 2 (2). 3028【解析】【分析】先求出当为偶数时的通项公式，然后结合题意求解即可【详解】当为

6、偶数时，则有为奇数，所以当为偶数时，故有所以，故答案为2,3028【点睛】本题考查数列通项公式和数列的求和，解题的关键是根据题意得到下标为偶数的项的通项公式，属于基础题12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为_，该三棱锥的外接球的表面积为_【答案】 (1). (2). 12【解析】【分析】根据三视图得到三棱锥的直观图，然后根据图中的数据求出三棱锥的体积及外接球的半径，进而得到球的表面积【详解】由题意得三视图对应的几何体为如图所示的三棱锥，其中底面三角形为等腰直角三角形，；底面，且所以该三棱锥的体积为由题意得三角形外接圆半径设三棱锥外接圆圆心为O，则点O在过AB的中点且与底面垂直的直线上，设球心O到平面的距离为，球半径为，则有，解得，所以，所以外接球的表面积为故答案为【点睛】（1）在由三视图还原空间几何体时，一般以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键（2）求三棱锥外接球的表面积时首先要求出球的半径，其中明确“球心在过底面三角形外接圆的圆心且垂直于底面的直线上

7、”是解题的关键，然后再根据球心到各顶点的距离相等求出半径即可13.在中，角的对边分别为，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据并结合题中的条件可求得，然后再根据正弦定理求出即可【详解】，为锐角，且，由正弦定理得，故答案为，【点睛】本题考查三角形中的三角变换和解三角形，解题的关键是熟练掌握相关的公式，其中容易出现的错误是符号问题，考查转化和计算能力，属于基础题14.已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球，从袋中无放回地随机取出3个球，记取出黑球的个数为，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】分析题意得到的所有可能取值，然后求出取每个值的概率，进而得到分布列，然后再求出和【详解】由题意得的所有可能取值为1,2,3，所以的分布列为123所以，故答案为【点睛】解答本题的关键有两个，一是准确判断出随机变量的所有可能取值，并求出每个值对应的概率；二是要结合分布列根据和的定义进行求解考查分析理解和计算能力，属于基础题15.设是抛物线上相异的两点，则的最小值是_【答案】-16 【解析】【分析】设出直线的方程，代入抛物线方程消元后得到关于x的二次

8、方程，然后求出弦长及弦的中点的坐标，根据转化为关于的函数后求解【详解】由题意直线的斜率存在，设，由消去整理得，且设，中点为，则，又，当时等号成立，的最小值是故答案为【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系及向量的运算，其中把问题转化为点的坐标的问题、利用代数运算求解是解题的关键，考查转化和计算能力16.已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围是_【答案】 【解析】【分析】根据导数判断出函数的单调性，然后求出当时的最大值和最小值，再把“对任意的恒成立”转化为“”恒成立，并结合的最值求解可得结论【详解】，在上成立，在上单调递减，又“对任意的恒成立”等价于“对任意的恒成立”，解得，的取值范围是故答案为【点睛】解答本题的关键在于把恒成立问题转化为函数的最值问题求解，即若恒成立，则有，若函数的最值不存在，则利用函数值域的端点值来代替，求函数的最值时首先要考虑函数的单调性考查导数的应用及转化思想在解题中的应用17.已知集合，现从集合中任意取出三个点，以这三个点为顶点能够得到_个不同的直角三角形【答案】200【解析】【分析】由题意集合中共有16个点，把所有点分为三类，分别求出以每个点为直角顶点的直角三角形的个数，再根据计数原理得到所求【详解】由题意集合中共有16个点，按直角顶点把16个点分成三类：第一类，以的其中一个为直角顶点，共有个直角三角形；第二类，以的其中一个为直角顶点，共有个直角三角形；第三类，以的其中一个为直角顶点，共有个直角三角形综上可得满足条件的直角三角形共有个.故答案为200【

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