江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次(2月)模拟数学试题(附解析)
24页1、南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次模拟数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1.已知集合,则集合=_【答案】【解析】【分析】直接由并集的定义可得结论.【详解】根据题意,并集是属于A或属于B的元素,所以,故答案为:【点睛】本题考查了并集的概念及运算,属于基础题.2.已知复数(i为虚数单位),则复数z的模为_.【答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的四则运算化简复数z,再由复数模的公式计算得答案【详解】,则复数z的模为故答案为:【点睛】本题考查了复数代数形式的运算,考查了复数模的求法,是基础题3.某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下:次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为_.【答案】3【解析】【分析】根据平均数的定义计算即可【详解】根据题意,计算这组数据的平均数为:3,故答案为:3.【点睛】本题考查了平均数的定义与计算问题,是基础题4.如图是一个算法流程图,则输出的b的值为_【答案】7【解析】【分析】由已知的程序框图可知,该程序的功能是利用循环计算b的值,并输出满足a15的b的值,模拟程序
2、的运行过程可得答案【详解】第1步:a1,b3;满足a15;第2步:a5,b5;满足a15;第3步:a21,b7,不满足a15;退出循环,所以,b7.故答案为:7【点睛】本题考查的知识点是程序框图,由于循环的次数不多,故可采用模拟程序运行的方法进行5.有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为_【答案】【解析】【分析】基本事件总数n339,这两位同学参加不同兴趣小组包含的基本事件个数m326,由此能求出这两位同学参加不同兴趣小组的概率【详解】有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,基本事件总数n339,这两位同学参加不同兴趣小组包含的基本事件个数m326,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为p故答案为:【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6.已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是_【答案】【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为:54.7.若实数满足,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出满足条件的平面区域,求出角
3、点的坐标,结合函数图象求出z的最小值即可【详解】画出实数x,y满足xy2x+3的平面区域,如图示:由,解得A(3,3),由zx+y得:yx+z,显然直线过A时z最小,z的最小值是6,故答案为:6【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道中档题8.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的准线为l,直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,则的值为_【答案】【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,联立求得A,B的坐标,可得|AB|,解方程可得p的值【详解】抛物线y22px(p0)的准线为l:x,双曲线的两条渐近线方程为yx,可得A(,),B(,),|AB|,可得p2故答案为:2【点睛】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质,主要是准线方程和渐近线方程,考查方程思想和运算能力,属于基础题9.在平面直角坐标系xOy中,已知直线与曲线相切于点,则的值为_【答案】【解析】【分析】运用导数求出切线的斜率,结合切点同时在直线和曲线上可解决此问题【详解】,切线的斜率为k3,即=3,又切点同时在直线和曲线上,有:,所以4.故答案为4【点睛】本题考查导数的几何意义,考查了
4、曲线在某点的切线问题,属于基础题10.已知数列是等比数列,有下列四个命题:数列是等比数列; 数列是等比数列; 数列是等比数列; 数列是等比数列 其中正确的命题有_个【答案】【解析】【分析】由an是等比数列可得是常数,根据等比数列的判断方法,分别检验即可判断【详解】数列是等比数列,所以,对于,所以,数列是等比数列,正确;对于,所以,数列是等比数列; 对于,所以,数列是等比数列;对于,不是常数,所以,错误共有3个命题正确.故答案为:3.【点睛】要判断一个数列是否是等比数列常用的方法,可以利用等比数列的定义,只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数,本题属于中档题11.已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ,则实数a的值为_【答案】2【解析】【分析】利用奇偶性与周期性得到,代入解析式可得a.【详解】函数是定义在上的奇函数,所以,又因为,所以,即,即,所以,解得:.故答案为:2.【点睛】本题考查了奇偶性与周期性的应用,当函数是定义在上的奇函数,且为周期函数,则半周期处的函数值必为0,运用此结论可以解决很多求值或找零点的问题.12.在平面四边形中,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】建
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