上海市金山区2018届中考数学二模试题（附答案）

1、1 上海市金山区上海市金山区 2018 届中考数学二模试题届中考数学二模试题 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） （20184） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大 题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上 】 1下列各数中，相反数等于本身的数是（） （A）1； （B）0； （C）1； （D）2 2单项式 3 2a b的次数是（） （A）2； （B）3 （C）4； （D）5 3如果将抛物线 2 2yx 向上平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） （A） 2 21yx ； （B） 2 21yx ； （C） 2 21yx ； （D） 2 21yx 4如果一组数据 1，2，x，5，6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（） （A）1； （B）2 （C）5； （D）6 5如图 1

2、，ABCD中，E是BC的中点，设ABa ，ADb ， 那么向量AE 用向量a 、b 表示为（） （A） 1 2 ab ；（B） 1 2 ab ；（C） 1 2 ab ；（D） 1 2 ab 6如图 2，AOB=45，OC是AOB的角平分线，PMOB， 垂足为点M，PNOB，PN与OA相交于点N，那么 PM PN 的值等于（ ） （A） 1 2 ； （B） 2 2 ； （C） 3 2 ； （D） 3 3 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7因式分解： 2 aa A B D C E 图 1 OM N A B C 图 2 P 2 8函数2yx的定义域是 9方程2 1 x x 的解是 10一次函数2yx 的图像不经过第 象限 11有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6 点的 标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 12如果关于x的一元二次方程 2 40xxk有两个不相等的实数根， 那么k的取值范围是 13如果梯形的中位线长为 6，一条底边长为 8，那么另一条底边长等于 14空气质量指数

3、，简称 AQI，如果 AQI 在 050 空 气质量类别为优，在 51100 空气质量类别为良， 在 101150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的 AQI 画出的频数分布直方图如图 3 所示，已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 15一辆汽车在坡度为 1:2.4 的斜坡上向上行驶 130 米，那么这辆汽车的高度上升了 米 16如果一个正多边形的中心角等于 30，那么这个正多边形的边数是 17如果两圆的半径之比为 3:2，当这两圆内切时圆心距为 3，那么当这两圆相交时， 圆心距d的的取值范围是 18如图 4，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D是 AB的中点，P是直线BC上一点，把BDP沿PD所 在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QDBC， 那么点P和点B间的距离等于 . 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 2 1 oo 2 1 tan452sin6012 2 10 14 6 天数 图 3 AQI 050.5 100.5 150.5 A CB 图 4 D 3 20

4、 （本题满分 10 分） 解方程组： 2 4 8 xy xxy 21 （本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图 5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂 足为F （1）求证：AF=BE； （2）如果BEEC=21，求CDF的余切值 22 （本题满分 10 分，每小题 5 分） 九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为 1 y千米，骑自行车学生骑行的路程为 2 y千米， 1 y、 2 y关于x的函数 图像如图 6 所示 （1）求 2 y关于x的函数解析式； （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？ A BC D F E 图 5 y（千米） x（分钟） 50 60 70 10 20 3 4 5 6 30 1 2 40 图 6 2 y 1 y 4 23 （本题满分 12 分，每小题 6 分） 如图 7，已知AD是ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AEBC，CM的延 长线与AE相交于点E，与AB相交

5、于点F （1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分） 平面直角坐标系xOy中（如图 8） ，已知抛物线 2 yxbxc经过点A（1,0）和B（3,0） ， 与y轴相交于点C，顶点为P （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC， 求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为 直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线 上，MEQ=NEB，求点Q的坐标 EA F M BD 图 7 C 图 8 5 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图 9，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=5， 3 sin 5 B ，P是线段BC上 一点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线 CD相交于点E，设BP=x （1）求证ABPECP； （2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合） ，设APQ的面积为y， 求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果QED

6、与QAP相似，求BP的长 金山区 2017 学年第二学期初三数学期中质量检测 参考答案及评分建议 2018.4.19 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1B； 2C； 3D； 4C； 5A； 6B 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 71a a； 82x ； 92x ； 10三； 11 1 2 ； 124k ； 134； 1480； 1550； 1612； 173d15； 18 5 2 或 10 三、 （本大题共 7 题, 第 1922 题每题 10 分, 第 23、24 题每题 12 分, 第 25 题 14 分, 满分 78 分） 19解：原式= 3 122 34 2 （8 分） =312 34 （1 分） =3 35（1 分） A B P C D Q E A BC D 图 9 备用图 6 20解： 2 4 8 xy xxy ， 由得：4yx ，（2 分） 把代入得： 2 48xxx（2 分） 解得： 12 15 ,15xx （2 分） 把 12 15 ,15xx ，代入得： 12 12 1515 , 3535 xx yy ，（4 分）

7、21解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90， DAF=AEB，（1 分） AE=BC，DFAE，AD=AE， AFD=EBA=90，（2 分） ADFEAB，AF=EB，（2 分） （2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，（1 分） ADC=90，AFD=90，CDF+ADF=90，DAF+ADF=90， CDF=DAF（2 分） 在RtADF中，AFD=90，DF= 22 5ADAFk cotCDF=cotDAF= 22 5 55 AFk DFk （2 分） 22解：（1）设 2 y关于x的函数关系式是 222 yk xb， 根据题意，得： 22 22 200 404 kb kb ，（2 分） 解得： 2 1 5 k ， 2 4b ，（2 分） 2 y关于x的函数关系式是 2 1 4 5 yx（1 分） （2）设 1 y关于x的函数关系式是 11 yk x， 根据题意，得： 1 404k ， 1 1 10 k ， 1 y关于x的函数关系式是 1 1 10 yx，（1 分） 当 1 6y 时，60x ，当 2 6y 时，50x ，（2 分） 7 骑自行车的学生先到百花公园，先到了 10 分钟（2 分） 23证明：（1）AE/BC，AEM=DCM，EAM=CDM，（1 分） 又AM=DM，AMEDMC，AECD，（1 分） BD=CD，AE=BD（1 分） AEBD，四边形AEBD是平行四边形（2 分） （2）AE/BC， AFAE FBBC （1 分） AE=BD=CD， 1 2 AFAE FBBC ，AB=3AF（1 分） AC=3AF，AB=AC，（1 分） 又AD是ABC的中线，ADBC，即ADB=90（1 分） 四边形AEBD是矩形（1 分） 24解：（1）二次函数 2 yxbxc的图像经过点A（1，0）和B（3，0） ， 10 930 bc bc ，解得：4b ，3c （2 分） 这条抛物线的表达式是 2 43yxx（1 分） 顶点P的坐标是（2，-1）

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