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广东省广州市实验中学、2018届高三10月联考数学(理)试题(解析版)

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  • 文档编号:88207624
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、1 广东省实验中学广东省实验中学 2018 届高三上学期届高三上学期 10 月段测试月段测试 数学(理科)数学(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,每小题的四个选项中,只有一项是符分,每小题的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的)合题目要求的) 1.复数( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题可知故本题答案选 2.等差数列中,为等比数列,且,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,利用等差数列的定义与性质,求出的值,再利用等比数列的性质求出的值 【详解】等差数列中,又, 所以, 解得或(舍去) , 所以, 所以 故选 【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题,考查了计算能力,是基础题目 3.已知, “函数有零点”是“函数在上是减函数”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,由函数有零点可得,而由函数在上为减函 数可得,因此是必要不充分条件,故选 B 2

      2、 考点:1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件. 4.下面给出四种说法: 设 、 、 分别表示数据、的平均数、中位数、众数,则 ; 在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近于 ,表示回归的效 果越好; 绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; 设随机变量 服从正态分布,则 其中不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对于 A,根据数据求出的平均数,众数和中位数即可判断; 对于 B,相关指数 R2越接近 1,表示回归的效果越好; 对于 C,根据频率分布直方图判定; 对于 D,设随机变量 服从正态分布 N(4,22) ,利用对称性可得结论; 【详解】解:将数据按从小到大的顺序排列为: 、, 中位数:; ; 这组数据的平均数是 因为此组数据中出现次数最多的数是, 所以是此组数据的众数; 则; 越接近于 ,表示回归的效果越好,正确; 根据频率分布直方图的意义,因为小矩形的面积之和等于 ,频率之和也为 , 所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率;故错; 随机变量 服从正态分布, 正态曲线的对

      3、称轴是, 3 故正确 故选 【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及统计的基础知识:频率分布直方图和线性回归及分类变量 X,Y 的关系,属于基础题 5.如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗实线画出的是该几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半,即可求出几何体的体积 【详解】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 的圆柱的一半, 故选 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体,体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 6.对于实数,若函数图象上存在点满足约束条件,则实数的最小值为( ) 4 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式组表示的平面区域,观察图形可得函数的图象与直线 xy+30 交于点(1,2) ,当点 A 与该点重合时图象上存在点(x,y)满足不等式组,且此时 m 达到最小值,由此即可得到 m 的最小值 【详解】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的三角形, 其中,再作

      4、出指数函数的图象, 可得该图象与直线交于点, 因此,当 点与重合时,图象上存在点满足不等式组, 且此时达到最小值,即的最小值为 故选 【点睛】本题给出二元一次不等式组,求能使不等式成立的 m 的最小值,着重考查了二元一次不等式组表 示的平面区域和函数图象的作法等知识,属于中档题 7.有一个球的内接圆锥,其底面圆周和顶点均在球面上,且底面积为已知球的半径,则此圆锥的 侧面积为( ) A. B. C. 或D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意列方程求出圆锥的高 h,再求出圆锥的母线长 l,即可求出圆锥的侧面积 【详解】圆锥, 是底面圆心, 为球心, , 如图, 在上, 5 , 如图, , 故选 【点睛】本题考查了丁球内接圆锥的侧面积问题,求出圆锥的高是关键,考查空间想象能力与计算能力,属 于中档题 8.已知双曲线,过点的直线 与 相交于 , 两点,且的中点为,则 双曲线 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由中点坐标公式,将 A 和 B 点代入双曲线的方程,两式相减即可求得直线的斜率,由直线 AB 的斜率 k= =1,即可求得= ,根据双曲线的离

      5、心率公式,即可求得双曲线 C 的离心率 【详解】设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由 AB 的中点为 N(12,15) ,则 x1+x2=24,y1+y2=30, 6 由,两式相减得:=, 则=, 由直线 AB 的斜率 k=1, =1,则= , 双曲线的离心率 e= = , 双曲线 C 的离心率为 , 故选:B 【点睛】本题考查双曲线的离心率公式,考查中点坐标公式,考查点差法的应用,考查直线的斜率,考查计 算能力,属于中档题 9.在正方体中, , 分别是棱,的中点, 是与的交点,面与面 相交于,面与面相交于 ,则直线, 的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 画出图象,可得 m 即为 CF,进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得 mn 【详解】如图所示: , 分别是棱,的中点,故, 则面即为平面与平面相交于,即直线, 7 由,可得平面,故面与面相交于 时, 必有,即,即直线, 的夹角为 故选 【点睛】本题考查的知识点是空间直线的夹角,线面平行的判定定理及性质定理,难度中档 10.已知函数,给出下列四个命题: 函数的图象关于直线对称; 函数 在区

      6、间上单调递增; 函数 的最小正周期为 ; 函数 的值域为 其中真命题的个数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性,判断各个选项是否正确,从而得出结论 【详解】解:对于函数,由于, , 故的图象不关于直线对称,故排除 在区间上,单调递增,故正确 函数,故函数的最小正周期不是 ,故错误 当时, 故它的最大值为 ,最小值为;当时, , 综合可得,函数的最大值为 ,最小值为,故正确 故选 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性,属于中档题 11.在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点 , 为坐标原点,则直线被该封闭图形解得的 线段长小于的概率是( ) A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 如图圆的方程为,由圆方程,直线方程,抛物线方程知, 整个密闭区域的面积为,满足条件的区域面积为 由几何概型知所求概率为故本题答案选 12.若函数在上存在两个极值点,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数在(0,2)上存在两个极值点, 等价于 在(0,

      7、2)上有两个零点, 令 f(x)=0,则 , 即 , x1=0 或 , x=1 满足条件,且 (其中 x1 且 x(0,2); ,其中 x(0,1)(1,2); 设 t(x)=exx2,其中 x(0,1)(1,2); 则 t(x)=(x2+2x)ex0, 函数 t(x)是单调增函数, 9 t(x)(0,e)(e,4e2), a. 本题选择 D 选项. 点睛:点睛:2求极值、最值时,要求步骤规范、表格齐全,区分极值点与导数为 0 的点;含参数 时,要讨论参数的大小 3求函数最值时,不可想当然地认为极值点就是最值点,要通过认真比较才能下结论一个 函数在其定义域内最值是唯一的,可以在区间的端点取得 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13.已知,则 , , 的大小是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数的单调性可得:ab,clog67即可 得出 【详解】解:ab,clog67 cab 故答案为:cab 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 14.已知平面向量

      8、, 的夹角为,且,若平面向量满足,则 _ 【答案】 【解析】 由题可设,设,由题,解得,. 15.展开式中,常数项是_ 【答案】60 【解析】 10 解:因为展开式中,通项公式为,令 x 的次数为零可知常数项为 60. 16.设数列满足,且,若表示不超过 的最大整数,则 _ 【答案】 【解析】 构造,则 由题意可得: 故数列是 为首项, 为公差的等差数列 , 以上个式子相加可得 解得 , 则 点睛:本题考查了等差数列的通项公式及数列的递推式的应用,考查了累加求和的方法,裂项求和方法的应 用,解答本题的关键是熟练掌握通项公式的求法,考查了学生的推理能力和计算能力,属于中档题。 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,满分小题,满分 70 分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程)分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程) 17.已知函数 ( )若,求的值 ( )在中,角 , , 的对边分别是 , , ,且满足,求的取值范围 【答案】 (1);(2). 【解析】 试题分析:(1)先进行三角恒等变形,使化为的形式,求出的值,再 11 利用 与的关系进行求值;(2)先利用余弦定理求

      9、出角 A,化简,利用 B 的范围进行求解. 试题解析: (1)f(x)sin cos cos2 sin cos sin . 由 f(x)1,可得 sin . coscos( x)cos( x) 2sin2( )1 . (2)由 acos C cb,得 a cb, 即 b2c2a2bc,所以 cos A . 因为 A(0,) ,所以 A ,BC, 所以 0B,所以 , 所以 f(B)sin 考点:1.三角恒等变形;2.余弦定理;3.三角函数的图像与性质 18.某大学生从全校学生中随机选取名统计他们的鞋码大小,得到如下数据: 鞋 码 合 计 男 生 女 生 以各性别各鞋码出现的频率为概率 ( )从该校随机挑选一名学生,求他(她)的鞋码为奇数的概率 ( )为了解该校学生考试作弊的情况,从该校随机挑选名学生进行抽样调查每位学生从装有除颜色 外无差别的 个红球和 个白球的口袋中,随机摸出两个球,若同色,则如实回答其鞋码是否为奇数;若不同 12 色,则如实回答是否曾在考试中作弊这里的回答,是指在纸上写下“是”或“否”若调查人员回收到张 “是”的小纸条,试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率 【答案】 (1)(2) 【解析】 【分析】 (1)由题意知样本中鞋码为奇数的同学共 55 人,由此能求从该校随机挑选一名学生,他(她)的鞋码为奇 数的概率; (2)摸球实验中,求出两球同色的概率为,两球异色的概率为,设所求概率为 p,利用互斥事件概率 加法公式、相互独立事件概率乘法公式列出方程,能求出结果 【详解】解: ( )由题意知,样本中鞋码为奇数的同学共人, 故所求概率即

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