广东省广州市实验中学、2018届高三10月联考数学(理)试题(解析版)
19页1、1 广东省实验中学广东省实验中学 2018 届高三上学期届高三上学期 10 月段测试月段测试 数学(理科)数学(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,每小题的四个选项中,只有一项是符分,每小题的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的)合题目要求的) 1.复数( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题可知故本题答案选 2.等差数列中,为等比数列,且,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,利用等差数列的定义与性质,求出的值,再利用等比数列的性质求出的值 【详解】等差数列中,又, 所以, 解得或(舍去) , 所以, 所以 故选 【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题,考查了计算能力,是基础题目 3.已知, “函数有零点”是“函数在上是减函数”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,由函数有零点可得,而由函数在上为减函 数可得,因此是必要不充分条件,故选 B 2
2、 考点:1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件. 4.下面给出四种说法: 设 、 、 分别表示数据、的平均数、中位数、众数,则 ; 在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近于 ,表示回归的效 果越好; 绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; 设随机变量 服从正态分布,则 其中不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对于 A,根据数据求出的平均数,众数和中位数即可判断; 对于 B,相关指数 R2越接近 1,表示回归的效果越好; 对于 C,根据频率分布直方图判定; 对于 D,设随机变量 服从正态分布 N(4,22) ,利用对称性可得结论; 【详解】解:将数据按从小到大的顺序排列为: 、, 中位数:; ; 这组数据的平均数是 因为此组数据中出现次数最多的数是, 所以是此组数据的众数; 则; 越接近于 ,表示回归的效果越好,正确; 根据频率分布直方图的意义,因为小矩形的面积之和等于 ,频率之和也为 , 所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率;故错; 随机变量 服从正态分布, 正态曲线的对
3、称轴是, 3 故正确 故选 【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及统计的基础知识:频率分布直方图和线性回归及分类变量 X,Y 的关系,属于基础题 5.如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗实线画出的是该几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半,即可求出几何体的体积 【详解】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 的圆柱的一半, 故选 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体,体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 6.对于实数,若函数图象上存在点满足约束条件,则实数的最小值为( ) 4 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式组表示的平面区域,观察图形可得函数的图象与直线 xy+30 交于点(1,2) ,当点 A 与该点重合时图象上存在点(x,y)满足不等式组,且此时 m 达到最小值,由此即可得到 m 的最小值 【详解】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的三角形, 其中,再作
4、出指数函数的图象, 可得该图象与直线交于点, 因此,当 点与重合时,图象上存在点满足不等式组, 且此时达到最小值,即的最小值为 故选 【点睛】本题给出二元一次不等式组,求能使不等式成立的 m 的最小值,着重考查了二元一次不等式组表 示的平面区域和函数图象的作法等知识,属于中档题 7.有一个球的内接圆锥,其底面圆周和顶点均在球面上,且底面积为已知球的半径,则此圆锥的 侧面积为( ) A. B. C. 或D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意列方程求出圆锥的高 h,再求出圆锥的母线长 l,即可求出圆锥的侧面积 【详解】圆锥, 是底面圆心, 为球心, , 如图, 在上, 5 , 如图, , 故选 【点睛】本题考查了丁球内接圆锥的侧面积问题,求出圆锥的高是关键,考查空间想象能力与计算能力,属 于中档题 8.已知双曲线,过点的直线 与 相交于 , 两点,且的中点为,则 双曲线 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由中点坐标公式,将 A 和 B 点代入双曲线的方程,两式相减即可求得直线的斜率,由直线 AB 的斜率 k= =1,即可求得= ,根据双曲线的离
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