2019年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学

1、2019年湖北省七市（州）教科研协作体高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U=R，集合A=x|x|1，B=x|x（x-2）0，则AB=（）A. x|0x1B. x|1x2C. x|-1x0D. x|0x12. 若复数z满足zi=2-i，则z的虚部为（）A. 2iB. -2iC. 2D. -23. 下列命题中，真命题是（）A. 若|a|=|b|，则a=b；B. 命题“xR，x20”的否定是“xR，x21”是“x21”的充分不必要条件；D. 对任意xR，sinx+1sinx24. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5细数据：（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=100，由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.67x+54.8，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（）A. 68.2B. 341C. 355D. 366.25. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边上有一点（a，3a）（a0），则tan（4-

2、）=（）A. -2B. -12C. 12D. 26. 已知双曲线x2-y2b2=1虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为32，则该双曲线的离心率为（）A. 2B. 3C. 2D. 37. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A. 38B. 32C. 32D. 3328. 将函数f（x）=2cos2（x-6）-1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，用把所得函数的图象向右平移（0）个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A. 13B. 23C. 56D. 169. 已知圆锥的底面圆心为O，SA，SB为圆锥的两条母线，且SA与圆锥底面所成的角为30，AOB=60，则SB与半面SOA所成的角的正弦值为（）A. 34B. 34C. 12D. 3210. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中问的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角=12，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞

3、镖落在阴影部分的概率是（）A. 58B. 12C. 34D. 7811. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），当x0，1时，f（x）=-x+1，设函数g（x）=e-|x-1|（-1x3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A. 3B. 4C. 5D. 612. 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，以AF，BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则MNF的面积为（）A. 433B. 22C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=（+1，2），b=（-1，1），若ab，则实数=_14. 已知点（x，y）满足约束条件x+y1x-y-12x-y2，则z=x-2y的最大值是_15. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=atanB，且A为钝角，则A-B=_16. 如图，将1张长为2m，宽为1m的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒（接缝部分忽略不计），则此长方体体积的最大值为_m3三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已

4、知各项均为正数的等差数列an满足：a3=3a1，且a1，4，2a2成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设an的前项和为Sn，令bn=1Sn，求数列bn的前n项和Tn18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）求D到平面AEC的距离19. 在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村100户贫困户驻村工作队对这100户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调查，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限5年”与“家庭平均受教育年限5年”，具体调查结果如表所示：平均受教育年限5年平均受教育年限5年总计绝对贫困户104050相对贫困户203050总计3070100（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限5年”的30户贫困户中任意抽取6户，再从所抽取的6户中随机抽取2户参加“谈心谈话”活动，求至少有1户是绝对贫户的概率；（2）根据上述表格判断：是否有95

5、%的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？参考公式：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：P（k2k0）0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.82820. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率e=12，直线x+y-6=0与圆x2+y2=b2相切（1）求椭圆的方程；（2）过点N（4，0）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，线段AB的中垂线为l，若l在y轴上的截距为413，求直线l的方程21. 已知函数f（x）=axex-x2-2x+1（其中aR，e为自然对数的底数）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若x1时f（x）0恒成立，求a的取值范围22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2sin+4cos（02），点M（1，2），以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线l：x=32ty=1+12t（t为参数）与曲线C交于A，B两点（1）若P为曲线C上任意一点，当|OP|最大时，求点P的直角坐标；（2）求1|MA|+1|MB|的值23. 已知f（x）=|2x+1|

6、-|x-1|（1）将f（x）的解析式写成分段函数的形式，并求函数f（x）的值域；（2）若a+b=1，对任意a，b（0，+），4a+1b9f（x）恒成立，求x的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：A=x|-1x1，B=x|0x2； AB=x|0x1 故选：A可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，交集的运算2.【答案】D【解析】解：由zi=2-i，得则z的虚部为-2故选：D把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3.【答案】C【解析】解：A若|=|，则=不成立，故A错误，B命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”故B错误；C由x21得x1或x-1，即“x1”是“x21”的充分不必要条件，故C正确，D当sinx0时，sinx+2不成立，故D错误，故选：CA根据向量的有关概念进行判断B根据含有量词的命题的否定进行判断C根据充分条件和必要条件的定义进行判断D根据基本不等式的性质进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大

7、4.【答案】B【解析】解：依题意可得：=20，又样本中心点（，）在回归直线y=0.67x+54.8上可得=0.6720+54.8=68.2，故y1+y2+y3+y4+y5=5=568.2=341，故选：B先求出=20，再根据样本中心点（，）在回归直线上可得=68.2，从而可得本题考查了线性回归方程，属中档题5.【答案】B【解析】解：由题意，tan=3tan（）=故选：B由已知结合任意角的三角函数的定义求得tan，再由两角差的正切求解本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及两角差的正切，是基础题6.【答案】A【解析】解：设双曲线虚轴的一个端点（0，b）到它的一条渐近线y=bx（b0）的距离为，可得=，解得b=，则双曲线的离心率e=2，故选：A设双曲线的一个虚轴的端点为（0，b），渐近线方程为y=bx，运用点到直线的距离公式可得b，再由离心率公式，可得所求值本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题7.【答案】C【解析】解：根据空间几何体的三视图，得该几何体是底面为正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥；根据

8、四棱锥的对称性知，该四棱锥的外接球直径是最长的侧棱SC，如图所示；根据直角三角形的勾股定理知=，外接球的体积是V=（）3=，故选：C根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥；结合图中数据求出该四棱锥的外接球的直径即可本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目8.【答案】D【解析】解：将函数f（x）=2cos2（x-）-1=cos（2x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y=cos（x-）的图象，用把所得函数的图象向右平移（0）个单位长度，最后得到的图象对应的函数为y=cos（x-）为奇函数，则+=，=，即的最小值为，故选：D利用二倍角公式，化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值本题主要考查二倍角公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题9.【答案】B【解析】解：设SO=1，圆锥的底面圆心为O，SA，SB为圆锥的两条母线，SA与圆锥底面所成的角为30，AOB=60，SA=SB=2，OA=OB=，以O为原点，AO为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，则平面SOA的法向量=（1，0，0），B（，0），S（0，0，1），=（，-1），设SB与半面SOA所成的角为，则sin=SB与半面SOA所成的角的正弦值为故选：B设SO=1，以O为原点，AO为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出SB与半面SOA所成的角的正弦值本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算

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