四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题

1、1 四川省成都市四川省成都市 2019 届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设全集 U=R，集合 A=x|-1x3，B=x|x-2 或 x1，则 A（UB）=（ ） A. B. | 1 1 2.已知双曲线 C：的焦距为 4，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） 2 2 2 = 1(0) A. B. C. D. = 15 = 2 = 3 = 3 3.已知向量 =（）， =（-3，），则向量 在向量 方向上的投影为（ ） 3，1 3 A. B. C. D. 1 33 1 4.条件甲：ab0，条件乙：，则甲是乙成立的（ ） 1 1 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎 叶图，有以下结论： 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； 甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； 从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； 从最

2、近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定 其中所有正确结论的编号为（ ） A. B. C. D. 6.若，且，则 sin=（ ） ， ( 2 ，) = 2 5 5 ( ) = 10 10 A. B. C. D. 7 2 10 2 2 1 2 1 10 7.已知 a，b 是两条异面直线，直线 c 与 a，b 都垂直，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面 ，则 B. 若平面 ，则， / 2 C. 存在平面 ，使得， / D. 存在平面 ，使得， / 8.将函数 f（x）的图象上的所有点向右平移 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x） 4 =Asin（x+）（A0，0，| ）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为（ ） 2 A. B. () = ( + 5 12) () = (2 + 2 3 ) C. D. () = (2 + 3) () = (2 + 7 12) 9.已知定义域 R 的奇函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，且当 0x1 时，f（x）=x3，则 f（ ）=（ 5 2 ） A. B. C. D. 27 8 1 8 1 8 27 8 10. 已知 aR

3、且为常数，圆 C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆 C 内一点（1，2）的直线 l 与圆 C 相切交于 A，B 两 点，当弦 AB 最短时，直线 l 的方程为 2x-y=0，则 a 的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5 11. 用数字 0，2，4，7，8，9 组成没有重复数字的六位数，其中大于 420789 的正整数个数为（ ） A. 479B. 480C. 455D. 456 12. 某小区打算将如图的一直三角形 ABC 区域进行改建，在三边上各选一点 连成等边三角形 DEF，在其内建造文化景观已知 AB=20m，AC=10m， 则DEF 区域内面积（单位：m2）的最小值为（ ） A. B. C. D. 25 3 75 3 14 100 3 7 75 3 7 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知复数 z=，aR，若 z 为纯虚数，则|z|=_ + 1 + 14. 已知三棱锥 A-BCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，若 AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=，则球 O 的表面 2 积为_ 3 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，定义两点

4、A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为 d（A，B）=|x1-x2|+|y1- y2|已知点 O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的取值范围是_ 2+ 2 16. 已知 F 为抛物线 C：x2=4y 的焦点，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两点 A，B，抛物线 C 在 A，B 两点处的切线分别是 l1，l2，且 l1，l2相交于点 P，则|PF|+的最小值是_ 32 | 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知等比数列an的前 n 项和为 S，公比 q1，且 a2+1 为 a1，a3的等差中项，S3=14 （）求数列an的通项公式 （）记 bn=anlog2an，求数列bn的前 n 项和 Tn 18. 为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后，发布了 个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住 房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自 2019 年 1 月 1 日起施 行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度

5、与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下 22 列联表： 40 岁及以下40 岁以上合计 基本满意151025 很满意253055 合计404080 （1）根据列联表，能否有 99%的把握认为满意程度与年龄有关？ （2）为了帮助年龄在 40 岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分 x（单位： 分）给予相应的住房补贴 y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x；方案乙： 已知这 8 名员工的贡献积分为 2 分，3 分，6 分，7 分，7 分，11 分，12 分， = 3000，0 5 5600，5 10 9000，10 ? 12 分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A 类员工”为了解员工对补贴方案的 认可度，现从这 8 名员工中随机抽取 4 名进行面谈，求恰好抽到 3 名“A 类员工”的概率 附：，其中 n=a+b+c+d 2= ( )2 ( + )( + )( + )( + ) 参考数据： 4 P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010 k00.4550.7081.3232.0722

6、.7063.8415.0246.635 19. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，E，F 分别为 AB，CD 的中点，CD=2AB=2EF=4，M 为 DF 中 点现将四边形 BEFC 沿 EF 折起，使平面 BEFC平面 AEFD，得到如图所示的多面体在图中， （）证明：EFMC； （）求二面角 M-AB-D 的余弦值 20. 已知椭圆 C：（ab0）的短轴长为 4，离心率为 2 2 + 2 2 = 1 2 1 3 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设椭圆 C 的左，右焦点分别为 F1，F2，左，右顶点分别为 A，B，点 M，N 为椭圆 C 上位于 x 轴 上方的两点，且 F1MF2N，记直线 AM，BN 的斜率分别为 k1，k2，若 3k1+2k2=0，求直线 F1M 的方程 5 21. 已知函数，aR () = + (1 1) （）若 f（x）0，求实数 a 取值的集合； （）证明：ex+ 2-lnx+x2+（e-2）x 1 22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数， 倾斜角），曲线 C 的参数方程为 = = ? （ 为参数，0，），以坐标原点

7、 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 = 4 + 2 = 2 ? （）写出曲线 C 的普通方程和直线的极坐标方程； （）若直线与曲线 C 恰有一个公共点 P，求点 P 的极坐标 23. 已知函数 f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为 3，其中 m0 （）求 m 的值； （）若 a，bR，ab0，a2+b2=m2，求证： 3 + 3 1 6 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：UB=x|-2x1； A（UB）=x|-1x1 故选：A 进行交集、补集的运算即可 考查描述法的定义，以及交集、补集的运算 2.【答案】D 【解析】 解：双曲线 C：的焦距为 4，则 2c=4，即 c=2， 1+b2=c2=4， b=， 双曲线 C 的渐近线方程为 y=x， 故选：D 先求出 c=2，再根据 1+b2=c2=4，可得 b，即可求出双曲线 C 的渐近线方程 本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题 3.【答案】A 【解析】 解：由投影的定义可知： 向量在向量方向上的投影为：， 又， = 故选：A 本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公

8、式来计算 本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上 的投影，本题属基础题 4.【答案】A 【解析】 7 解：条件乙：，即为 若条件甲：ab0 成立则条件乙一定成立； 反之，当条件乙成立不一定有条件甲：ab0 成立 所以甲是乙成立的充分非必要条件 故选：A 先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立， 利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件 判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判 断 5.【答案】C 【解析】 解：甲的中位数为 29，乙的中位数为 30，故不正确； 甲的平均数为 29，乙的平均数为 30，故正确； 从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确 故选：C 根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得 本题考查了茎叶图，属基础题 6.【答案】B 【解析】 解：，且，可得 cos=-=- ， 可得 sincos-cossin=-， 可得cos+sin=-， 即 2cos+sin=-，sin2+cos2=1， 解得 sin= 故选：B 利用同角三角函数基本关系式求出 cos，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解 sin 即可 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查 7.【答案】C 【解析】 8 解：由 a，b 是两条异面直线，直线 c 与 a，b 都垂直，知： 在 A 中，若 c平面 ，则 a 与 相交、平行或 a，故 A 错误； 在 B 中，若 c平面 ，则 a，b 与平面 平行或 a，b 在平面 内，故 B 错误； 在 C 中，由线面垂直的性质得：存在平面 ，使得 c，a，b，故 C 正确； 在 D 中，若存在平面 ，使得 c，a，b，则 ab，与已知 a，b 是两条异面直线矛盾，故 D 错 误 故选：C 在 A 中，a 与 相交、平行或 a；在 B 中，a，b 与平面 平行或 a，b 在平面 内

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