安徽省马鞍山市2019年高中毕业班第二次教学质量检测文科数学试题

1、1 2019 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1（5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|2x2，则有（ ） AABx|0x2BABx|1x1 CABx|1x1DABx|1x2 2（5 分）已知 i 是虚数单位，则（ ） A2iB2iC2D2 3（5 分）已知向量，若，则实数 m（ ） A0BC3D 4（5 分）在一组样本数据（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn）（n2，x1、x2、xn互不相等）的 散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线 y2x+100 上，则这组样本数据的样 本相关系数为（ ） A1B0CD1 5（5 分）下列命题正确的是（ ） A若 pq 为假命题，则 p、q 都是假命题 Bab 是 lnalnb 的充分不必要条件 C命题“若 coscos，则 ”的逆否命题为真命题 D命题“x0

2、R，x0+60”的否定是“x0R，x0+60” 6（5 分）x、y 满足约束条件，若 zkx+y 取得最大值的最优解有无数个，则实数 k 的值为（ ） A1B0C1D1 或 0 7（5 分）已知，则的值为（ ） ABCD 8（5 分）已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且a3、a2、a4成等差数列，则 Sn与 an的关系 是（ ） 2 ASn2an1BSn2an+1CSn4an3DSn4an1 9（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为 （ ） A10B18CD 10（5 分）某饲料厂原有陈粮 10 吨，又购进新粮 x 吨，现将粮食总库存量的一半精加工为饲料若被精 加工的新粮最多可用 y1吨，被精加工的陈粮最多可用 y2吨，记 f（x）y1+y2，则函数 f（x）的图象为（ ） AB CD 11（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C：（x3）2+（ya）24 上存在两点 A、B 满足： AOB60，则实数 a 的最大值是（ ） A5B3CD 12（5 分）设函数，曲线 f（x）在（1，f（1）处的切线方程

3、是（ ） A5xy40B3xy20Cxy0Dx1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13（5 分）在边长为 1 的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于 1 的概率为 14（5 分）已知双曲线 C：的离心率为，C 与抛物线 y28x 的准线交于 A、B 两点，|AB|2，则双曲线 C 的焦距为 3 15（5 分）设等差数列an的公差为 d，若，且，则an的前 n 项和 Sn取得最大值时项数 n 的值为 16（5 分）如图，平面图形由一个边长为 6 的正方形和四个三角形构成上下两个三角形的边长分别为 6、8、10，现在沿正方形的四条边将这个平面图形折成一个四棱锥，则该四棱锥的体积为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分分 17（

4、12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知： （1）求边 c 和 sinC； （2）设 D 是 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积 18（12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，已知点 M 在正方形 A1B1C1D1内部， （1）经过点 M 在平面 A1B1C1D1内作一条直线与 CM 垂直说明作法及理由）； （2）求直线 CM 与平面 BDD1B1所成角的余弦值 19（12 分）某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个 6 元，售价每个 8 元，未 售出的面包降价处理，以每个 5 元的价格当天全部处理完 （1）若该蛋糕店一天生产 30 个这种面包，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：个， nN）的函数解析式； 4 （2）蛋糕店记录了 30 天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表： 日需求量 n282930313233 频数346674 假设蛋糕店在这 30 天内每天生产 30 个这种面包，求这 30 天的日利润（单位：元）的平均数及方差； （3）蛋糕店规定：若连续 10 天的

5、日需求量都不超过 10 个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续 10 天日需求量的统计数据为“平均数为 6，方差为 2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的 生产？并给出理由 20（12 分）已知PAB 的三个顶点都在椭圆上，且 AB 过椭圆的左焦点 F，O 为坐标原点， M 在 AB 上，且 （1）求点 M 的轨迹方程； （2）求|PM|的取值范围 21（12 分）已知函数 （1）当 k1 时，求函数 f（x）的单调区间，并求出其极值； （2）若函数 F（x）f（x）g（x），存在两个零点，求 k 的取值范围 （二）选考题（共（二）选考题（共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的极坐标方程为 cos24cos0，直线 l 的参数方程为 （1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，且|AB|8，求以 AB 为直

6、径的圆的方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|2x+1|+|x1| （1）求不等式 f（x）2 的解集； （2）当恒成立，求实数 a 的取值范围 5 2019 年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1（5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|2x2，则有（ ） AABx|0x2BABx|1x1 CABx|1x1DABx|1x2 【分析】可求出集合 A，B，然后进行交集、并集的运算即可 【解答】解：Ax|1x2，Bx|x1； ABx|1x1 故选：B 【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算 2（5 分）已知 i 是虚数单位，则（ ） A2iB2iC2D2 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： 2 故选：

7、D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 3（5 分）已知向量，若，则实数 m（ ） A0BC3D 【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可 【解答】解：向量，若， 可得：3+m6，解得 m 故选：B 【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力 6 4（5 分）在一组样本数据（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn）（n2，x1、x2、xn互不相等）的 散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线 y2x+100 上，则这组样本数据的样 本相关系数为（ ） A1B0CD1 【分析】根据题意，分析可得组样本数据完全负相关，即可得答案 【解答】解：根据题意，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线 y2x+100 上， 那么这组样本数据完全负相关， 则相关系数为1； 故选：A 【点评】本题考查相关系数的定义以及性质，关键是掌握相关系数的定义 5（5 分）下列命题正确的是（ ） A若 pq 为假命题，则 p、q 都是假命题 Bab 是 lnalnb 的充分不必要条件 C命题“若 coscos，则 ”的逆否命题为真命题 D命题“x0R

8、，x0+60”的否定是“x0R，x0+60” 【分析】利用复合命题的真假判断 A 的正误；充要条件判断 B 的正误；四种命题的逆否关系判断 C 的正 误；命题的否定判断 D 的正误 【解答】解：pq 为假命题，则 p、q 至少一个是假命题，所以 A 不正确； ab0 是 lnalnb 的充分不必要条件，所以 B 不正确； 命题“若 coscos，则 ”的逆否命题为：，则 coscos，反例 30，30， coscos 不正确，所以 C 不正确； 命题“x0R，x0+60”的否定是“x0R，x0+60”，满足命题的否定形式，所以 D 正确； 故选：C 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，充要条件四种命题的逆否关系，是基本 知识的考查 6（5 分）x、y 满足约束条件，若 zkx+y 取得最大值的最优解有无数个，则实数 k 的值为（ ） A1B0C1D1 或 0 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 zkx+y 取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的 7 对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论 【解答】解：不等式对应的平面区域如图： 由 zkx+y 得 ykx+z， 若 k0 时，直线 ykx+zz，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件， k0，则直线 ykx+z 截距取得最大值时，z 取的最大值，此时直线与 xy 重合时，最大值有无数个， k1，解得 k1当k0 时，目标函数的最优解只有一个，不满足题意； 故选：A 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，结合 zkx+y 取得最大值的最优解有无穷多 个，利用结合数形结合是解决本题的根据 7（5 分）已知，则的值为（ ） ABCD 【分析】由题意利用诱导公式求得 cos（）的值，可得 sin（）的值，再根据 sin（2）sin2（），利用二倍角公式求得结果 【解答】解：cos（），sin（） ， 则sin（2）sin2（）2sin（）cos（）2（） ， 故选：C 【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题 8（5 分）已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且a3、a2、a4成等差数列，则 Sn与 an的关系 是（ ） 8 ASn2an1BSn2an+1C

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