四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）试题

1、1 成都市成都市 2015 级高中毕业班第三次诊断性检测级高中毕业班第三次诊断性检测 数学数学（理科）（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（选择题，第卷（非选择题）卷（非选择题） ，满分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其它答案标号。后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。考试结束后，只将答题卡交回。 第第卷（选

2、择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求. 1设全集，集合，则集合中元素的个数是（ ）= 0 1 2 3U，130AxxxN UA A B C D 1234 【答案】 A 【解析】由题意得，所以，故选 A.1,2,3A 0 UA 考点：集合的基本运算. 2若复数( 是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（ ） i 1 i a z ia A B C D 2112 【答案】 C 【解析】因为是纯虚数，所以，即，故选 C. i1 i11 ii 1 i22 aaaa z 10a 1a 考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念. 3命题“，”的否定是（ ）1,x 1lnxx A， B， 1,x 1lnxx 1,x 1lnxx C， D， 0 1,x 00 1lnxx 0 1,x 00 1lnxx 【答案】 D 【解析】 “，”的否定是“，” ，故选 D.1,x 1lnxx 0 1,x 00 1lnxx

3、 考点：含一个量词的命题否定. 2 4定义符号函数则函数的图象大致是（ ） 1,0, sgn0,0, 1,0, x xx x sinsgnf xxx 【答案】 B 【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除 A 选项；当时，故排除 D 选项；当 f x0x 0f x 时，故排除 C 选项.故选 B.2x 0f x 考点：函数的图象. 5已知实数，则的大小关系是（ ） ln2 2a 22ln2b 2 ln2c , ,a b c A B C D cabcbabacacb 【答案】A 【解析】易知，所以.故选 A. ln2 12222ln22 2 0ln21cab 考点：指数与对数运算及单调性. 6当时，若，则的值为（ ）, 2 2 sincos 3 sincos A B C D 2 3 2 3 4 3 4 3 【答案】C 【解析】由诱导公式得，所以， 2 sincossincos 3 7 2sincos 9 ，又，所以所以 2216 sincossincos4sincos 9 , 2 sincos0 .故选 C. 4 sincos 3 考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值. 7已知甲袋中有

4、 1 个黄球和 1 个红球,乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球.现随机地从甲袋中出 1 个球放入乙袋 3 中,再从乙袋中随机取出 1 个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ） A B C D 1 3 1 2 5 9 2 9 【答案】B 【解析】先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为，取出红球的总数为 11 25 10C C ，所以乙袋中取出红球的概率为.故选 B. 1111 1312 5C CC C 51 102 P 考点：古典概型. 8某企业可生产两种产品.投资生产产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，场地 200 平方米；,A BA 投资生产产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，场地 100 平方米.若该企业现可使用资金 1400 万元，B 场地 900 平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）,A B A吨 B吨 C吨 D吨467450575600 【答案】C 【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100 吨） ，由题意得约束条件求,A B, x y 2003001400, 200100900, 0, 0, xy x

5、y x y 目标函数的最大值.由约束条件得可行区域（如图） ，其中，.zxy4.5,0A3.25,2.5B 14 0, 3 C 由可行区域可得目标函数经过时，取最大值，故（100 吨）. 故选 C.zxy3.25,2.5Bz max 5.75z 考点：线性规划问题. 9在正三棱柱 (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值.若正 111 ABCABCa 三棱柱的顶点都在球的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值时，该球的表面积为 111 ABCABCO24 （ ） A B C D 4 3 32 3 12 64 3 【答案】D x y O x y O 4 【解析】设正三棱柱底面边长为，侧棱为，则，三棱柱侧面 111 ABCABCxy63xya 111 ABCABC 积.所以，当且仅当，即时，等号成立，3Sxy 2 2 1 63 3 6224 xya Sxy 63 2 a xy, 126 aa xy 所以，.所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为24a 2x 4y 111 ABCABCOA ，所以该球的表面积为.故选 D. 44 3 4 34 64 3 考点：1、简单几

6、何体；2、基本不等式. 10已知为所在平面内一点，则的面积等PABCABPBPC 0 2PCPBAB PBC 于（ ） A B C D 32 33 34 3 【答案】A 【解析】分别取边，的中点，则，BCAC,D E2PBPCPD 2ABED 因为，所以，所以三点共线，且.ABPBPC 0 EDPD ,E D P1EDPD 又，所以，所以，所以的面积.故选 A.2PCPB PDBC 2 3BC PBC 1 2 3 13 2 S 考点：平面向量线性运算. 11.已知是椭圆：上关于坐标原点对称的两个点，是椭圆异于的点,A BC 22 1 259 xy O,P M NC,A B 且，则的面积为（ ）APOMBPONMON A B C D 3 2 3 2 15 2 25 2 【答案】C 【解析】方法一：特殊值法，取为短轴的端点，即,，点为左顶点，则,A B0,3A0, 3BP5,0P 直线，的方程分别为，所以，所以OMON 3 5 yx 3 5 yx 53 , 22 M 53 , 22 N .故选 A. 15 2 MON S 方法二：若与坐标轴平行或垂直时，可得点为椭圆长轴和短轴的一个端点，所

7、以,PA PB,M NC ； 115 5 3 22 MON S 若与坐标轴不平行或不垂直时，则，设直线，的方程分别为，,PA PB 9 25 PAPB kk OMON 1 yk x 5 ，则.联立解得， 2 yk x 12 9 25 kk 22 1 1, 259 , xy yk x 1 22 11 1515 , 925925 k M kk 同理可得， 2 22 22 1515 , 925925 k N kk 所以 21 2222 1221 151511515 2 925925925925 MON kk S kkkk 1212 222 12 121 1 12 12 225225 22 162225 1622252 22515 . 2152 kkkk kk kkk k kk kk 故选 A. 考点：直线与椭圆的位置关系. 12在关于的不等式 (其中为自然对数的底数)的解x 2222 ee4ee4e0 xx xaxae2.71828 集中，有且仅有两个大于 2 的整数,则实数的取值范围为（ ）a A B C D 4 161 , 5e2e 3 91 , 4e2e 42 164 , 5e3e 32 94 , 4e3e 【答案】D 【解析】易得. 2222 ee4ee4e0 xx xaxa 2 2 e21 exxa x 设，则原不等式等价与. 2 2 e2f xx 1 exg xa x f xg x 若，则当时，所以原不等式的解集中有无数个大于 2 的整数，所以0a 2x 0f x 0g x .0a 因为，所以. 20f 2 2e0ga 22fg 当，即时，设， 33fg 1 2e a 4h xf xg xx 则. 22 e 2e2e2e2 2e x x x h xxaxx 设，则， 2 e 2e24 2e x x xxx 2 1 e 2e30 2e x x x 所以在上为减函数，所以， x4, 2 42e2e0x 6 所以当时，所以在上为减函数，4x 0h x h x4, 所以， 3 2422 3e3e 44e3

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