广东省广州市实验中学、2018届高三10月联考数学(理)试题(解析版)
18页1、广东省实验中学2018届高三上学期10月段测试数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题可知故本题答案选2.等差数列中,为等比数列,且,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,利用等差数列的定义与性质,求出的值,再利用等比数列的性质求出的值【详解】等差数列中,又,所以,解得或(舍去),所以,所以故选【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题,考查了计算能力,是基础题目3.已知,“函数有零点”是“函数在上是减函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:由题意得,由函数有零点可得,而由函数在上为减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B考点:1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件.4.下面给出四种说法:设、分别表示数据、的平均数、中位数、众数,则;在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近于,表示回归
2、的效果越好;绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;设随机变量服从正态分布,则其中不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对于A,根据数据求出的平均数,众数和中位数即可判断;对于B,相关指数R2越接近1,表示回归的效果越好;对于C,根据频率分布直方图判定; 对于D,设随机变量服从正态分布N(4,22),利用对称性可得结论;【详解】解:将数据按从小到大的顺序排列为:、,中位数:;这组数据的平均数是因为此组数据中出现次数最多的数是,所以是此组数据的众数;则;越接近于,表示回归的效果越好,正确;根据频率分布直方图的意义,因为小矩形的面积之和等于,频率之和也为,所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率;故错;随机变量服从正态分布,正态曲线的对称轴是,故正确故选【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及统计的基础知识:频率分布直方图和线性回归及分类变量X,Y的关系,属于基础题5.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是该几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
3、】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,即可求出几何体的体积【详解】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半,故选【点睛】本题考查了由三视图还原几何体,体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6.对于实数,若函数图象上存在点满足约束条件,则实数的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域,观察图形可得函数的图象与直线xy+30交于点(1,2),当点A与该点重合时图象上存在点(x,y)满足不等式组,且此时m达到最小值,由此即可得到m的最小值【详解】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的三角形,其中,再作出指数函数的图象,可得该图象与直线交于点,因此,当点与重合时,图象上存在点满足不等式组,且此时达到最小值,即的最小值为故选【点睛】本题给出二元一次不等式组,求能使不等式成立的m的最小值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识,属于中档题7.有一个球的内接圆锥,其底面圆周和顶点均在球面上,且底面积为已知球的半径,则此圆锥的侧面积为( )A. B. C. 或D. 【答
4、案】C【解析】【分析】由题意列方程求出圆锥的高h,再求出圆锥的母线长l,即可求出圆锥的侧面积【详解】圆锥,是底面圆心,为球心, ,如图,在上, 如图,故选【点睛】本题考查了丁球内接圆锥的侧面积问题,求出圆锥的高是关键,考查空间想象能力与计算能力,属于中档题8.已知双曲线,过点的直线与相交于,两点,且的中点为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由中点坐标公式,将A和B点代入双曲线的方程,两式相减即可求得直线的斜率,由直线AB的斜率k=1,即可求得=,根据双曲线的离心率公式,即可求得双曲线C的离心率【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2),由AB的中点为N(12,15),则x1+x2=24,y1+y2=30,由,两式相减得:=,则=,由直线AB的斜率k=1,=1,则=,双曲线的离心率e=,双曲线C的离心率为,故选:B【点睛】本题考查双曲线的离心率公式,考查中点坐标公式,考查点差法的应用,考查直线的斜率,考查计算能力,属于中档题9.在正方体中,分别是棱,的中点,是与的交点,面与面相交于,面与面相交于,则直线,的夹角为( )A. B. C. D. 【
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