上海市2019届高三下学期3月月考数学试题（解析版）

1、2018学年南模中学高三年级三月份月考卷数学2019.3.6一、填空题。1.已知全集，若集合，则_.【答案】【解析】【分析】求出集合A，即可求解UA【详解】全集UR，集合Ax|x1或x0则故答案为【点睛】本题考查集合的基本运算，补集的求法，分式不等式解法，准确计算是关键，是基础题2.双曲线的焦距为_.【答案】6【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得焦距2c的值【详解】双曲线2x2y26即为1，可得a，b，c3，即焦距为2c6故答案为：6【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦距的求法，注意将双曲线的方程化为标准方程，运用双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题3.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_.【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式可得：，解出即可得出【详解】T5x2，a0解得a故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，准确计算是关键，属于基础题4.已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为_.【答案】-3【解析】【分析】先求反函数：y，利用函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，即为同一个函

2、数即可得出【详解】由y（a），解得x（y3），把x与y互换可得：y，函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，a3，解得a3故答案为：3【点睛】本题考查了反函数的求法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_.【答案】14【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_.【答案】【解析】【分析】将试验发生包含的事件（k，b）的所有可能的结果列举，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果【详解】试验发生包含的事件（k，

3、b）的取值所有可能的结果有：（1，2）；（1，1）；（1，2）；（1，2）；（1，1）；（1，2）；（2，2）；（2，1）；（2，2）共9种结果而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，直线不过第三象限的概率P，故答案为 【点睛】本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于基础题7.设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长为_.【答案】24【解析】【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|10，再由3|PF1|4|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|8，|PF2|6，由此能求出PF1F2的周长【详解】双曲线x21的a1，c5，两个焦点F1（5，0），F2（5，0），即|F1F2|10，由3|PF1|4|PF2|，设|PF2|x，则|PF1|x，由双曲线的定义知，xx2，解得x6|PF1|8，|PF2|6，|F1F2|10，则PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|8+6+1024故答案为：24【点睛】本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，熟练运用定义是关键，属于基础题8.已知四面体中，分别为，

4、的中点，且异面直线与所成的角为，则_.【答案】1或【解析】【分析】取BD中点O，连结EO、FO，推导出EOFO1，或，由此能求出EF【详解】取BD中点O，连结EO、FO，四面体ABCD中，ABCD2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，EOCD，且EO，FOAB，且FO1，EOF是异面直线AB与CD所成的角或其补角，或，当EOF时，EOF是等边三角形，EF1当时，EF故答案为：1或【点睛】本题考查异面直线所成角的应用，注意做平行线找到角是关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是易错题9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则时，不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】由奇函数的性质可得x0时的解析式，再解不等式即可【详解】函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，x0，f（x）x26，由奇函数可得f（x）x2+6，不等式f（x）x可化为，解得x2x0时，不等式f（x）x的解集为：（2，+）故答案为：（2，+）【点睛】本题考查函数的奇偶性，涉及不等式的解法，熟记奇函数得定义是关键，属基础题10.关于的方程在上的解的个数是_.【答案】7【解析】【分析】

5、化简y=从而作函数的图像，从而可解【详解】化简y=,作函数在上的图像如下：结合图像可知，两个图像共有7 个交点故答案为7【点睛】本题考查函数与方程，函数的性质，三角函数，准确作图是关键，是中档题11.任意实数，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，则_.【答案】4【解析】【分析】f（x），及其数列an是公比大于0的等比数列，且1，对公比q分类讨论，再利用对数的运算性质即可得出【详解】由题，数列an是公比大于0的等比数列，且，1q时，（0，1），（1，+），1，分别为：，1，q，q40+，q4qq22左边小于0，右边大于0，不成立，舍去0q1时，1，分别为：，1，q，q4，（1，+），（0，1），log2q224，a14q1时，1，不满足舍去综上可得：4故答案为：4【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题12.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为_.【答案】或-2【解析】【分析】设椭圆方程为，A（，），

6、B（，），从而得到的坐标表示，然后，再根据M点在该椭圆上，建立关系式，结合A、B点在也该椭圆上，得到，从而得到相应的结果，同理当椭圆方程为可得答案【详解】由题意可设椭圆方程为，又设A（，），B（，），因为M点在该椭圆上，则 又因为A、B点在也该椭圆上，即直线OA、OB的斜率乘积为，同理当椭圆方程为时直线OA、OB的斜率乘积为2故答案为：或2【点睛】本题重点考查椭圆综合，平面向量的坐标运算，注意审题仔细，要注意分类讨论椭圆的焦点位置，属于中档题二、选择题。13.“”是“不等式成立”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式|x1|1，再由充分必要条件即可判断出结论【详解】不等式|x1|1成立，化为1x11，解得0x2，“”是“不等式|x1|1成立”的充分条件故选：A【点睛】本题考查了充分必要条件，绝对值不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.给出下列命题，其中正确的命题为（ ）A. 若直线和共面，直线和共面，则和共面；B. 直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；C. 直线

7、与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；D. 异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直.【答案】D【解析】试题分析：A：直线共面不具有传递性，故A错误；B：根据线面垂直的判定可知B错误；C：若直线，满足直线与平面不平行，故C错误；D：假设存在过的平面与垂直，则可知，假设不成立，故D正确，故选D考点：空间中点、线、面的位置关系及其判定15.已知数列的通项公式为，其前项和，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据数列的通项公式为,其前项和，那么可知，可知n=9,那么根据可知a=,b= 3,故可知双曲线的渐近线方程为，选C.考点：数列的求和，双曲线的性质点评：主要是考查了数列的通项公式和双曲线的性质的运用，属于基础题。16.已知平面直角坐标系中两个定点，如果对于常数，在函数，的图像上有且只有6个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数y|x+2|+|x2|4在4，4的图象，讨论若P在AB上，设P（x，2x4）；若P在BC上，设P（x，0）；若P在CD上，设P（x，2x4）求得向量PE

8、，PF的坐标，求得数量积，由二次函数的最值的求法，求得取值范围，讨论交点个数，即可得到所求范围【详解】函数y|x+2|+|x2|4，（1）若P在AB上，设P（x，2x4），4x2（3x，6+2x），（3x，6+2x）x29+（6+2x）25x2+24x+27=，x4，2，11当或时有一解，当9时有两解；（2）若P在BC上，设P（x，0），2x2（3x，2），（3x，2）x29+4x25，2x2，51当5或1时有一解，当51时有两解；（3）若P在CD上，设P（x，2x4），2x4（3x，62x），（3x，62x），x29+（62x）25x224x+27，2x4，11当或时有一解，当9时有两解；综上，可得有且只有6个不同的点P的情况是1故选：C【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，二次函数的根的个数判断，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题三、解答题。17.如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为弧AB的中点，.（1）证明：平面；（2）若点为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示）【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）由圆的性质得出ABOC，由SO平面ABC得出SOAB，故而AB平面SOC；（2）连结OD，由AB平面SOC可知ADO为所求角，设圆锥底面半径为a，求出OD，得出tanADO,得解【详解】（1）证明：在圆锥中，点为弧AB的中点，由平面（2）联结，平面为与平面所成的角设，则，在中，

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