河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷(理科)数学试题(解析版)
18页1、河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷(理科)数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可解出集合A,B,然后进行交集的运算即可【详解】,;故选:A【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的定义域,以及交集的运算,属于简单题目.2.已知复数:,则z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】对复数z进行化简,从而求出其所在的象限即可【详解】,故z在复平面内对应的点位于第二象限,故选:B【点睛】本题考查了复数的运算,考查复数的几何意义,是一道基础题3.已知一组数据的茎叶图如图所示,则该组数据的平均数为()A. 85B. 84C. 83D. 81【答案】A【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解【详解】由一组数据的茎叶图得:该组数据的平均数为:故选:A【点睛】本题考查平均数的求法,考查茎叶图、平均数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4.已知向量,则()A. 2B. 3C.
2、 6D. 12【答案】B【解析】【分析】将两边平方可得【详解】,故选:B【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题5.已知抛物线的焦点为F,线段OF(O为坐标原点)的垂直平分线交抛物线于M,N两点,若,则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出M的坐标,得到p,然后求解|MF|【详解】抛物线的焦点为,线段OF(O为坐标原点)的垂直平分线交抛物线于,两点,若,可得:,可得,所以,故选:C【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查6.设,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质比较b与c的大小,利用指数函数的性质比较b与1的大小,利用对数式的运算性质得到c大于1,从而得到结论【详解】因为在上是为增函数,且,所以,即,而所以故选:B【点睛】本题考查了不等关系与不等式,考查了基本初等函数的单调性,是基础题7.的最小值为()A. 18B. 16C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果【详解】,故选:B【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系
3、式的变换,基本不等式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型8.在的展开式中,x的系数为()A. 32B. 40C. 80D. 80【答案】C【解析】【分析】写出二项展开式的通项,由x的指数为1求得r值,则答案可求【详解】的展开式的通项为,令,得r1x的系数为,故选:C【点睛】本题考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,二项式系数的性质,属基础题9.已知函数的部分图象如图所示,则下列区间使函数单调递减的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象求出三角函数的解析式,再由正弦函数的单调性求出其单调区间即可。【详解】通过图象可知, 即所以 由图象可知,当时, 解得所以令 解得当k=0时,函数单调递减区间为,即所以选D【点睛】本题考查了正弦函数图象与性质的综合应用,根据部分函数图象求解析式,运用整体法求单调区间,属于基础题。10.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的外接球体积为,则h()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥,且三棱锥的一个侧棱与底面垂直,画出其直观图,根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形,通过外
4、接球的体积,求出半径,然后求解棱锥的高h.【详解】由三视图知几何体为三棱锥,且三棱锥的一个侧面与底面垂直,其直观图如图:O为AC的中点,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,FO底面ABC,几何体的外接球的球心为E是的外心,半径为r,该几何体的外接球体积为,外接球的体积,故选:C【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的体积,解题的关键是根据三视图判断几何体的性质,求得外接球的半径11.若函数()仅在处有极值,则a的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导函数,要保证函数仅在处有极值,必须满足在两侧异号【详解】由题意,要保证函数仅在x0处有极值,必须满足在x0两侧异号,所以要恒成立,由判别式有:,a的取值范围是故选:A【点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题12.已知双曲线的一个焦点恰为圆:的圆心,且双曲线C的渐近线方程为点P在双曲线C的右支上,分别为双曲线C的左、右焦点,则当取得最小值时,()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】求得圆心可得焦点,由渐近线方程,可得a,b的方程,解得,设,运用双
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