2018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学(文)试题

1、20182019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习2019.4数学（文）本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共40分）1、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。（1）已知集合，那么等于（A） （B） （C） （D）（2）已知，则（A） （B） （C） （D）（3）若满足 则的最大值为（A）（B） （C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，则输出的值为16，则判断框内的条件为（A）（B） （C）（D）（5）已知抛物线，直线，则“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知，若，则 （A）有最小值 （B）有最小值 （C）有最大值 （D）有最大值 （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（A） （B） （C） （D）（8）有10名选手参加某项诗词比赛，计分规则如下：比赛共有6道题，对于每一道题，10名选手都必须作答，若恰有n个人答错，则答对的选手该

2、题每人得n分，答错选手该题不得分比赛结束后，关于选手得分情况有如下结论：若选手甲答对6道题，选手乙答对5道题，则甲比乙至少多得1分；若选手甲和选手乙都答对5道题，则甲和乙得分相同；若选手甲的总分比其他选手都高，则甲最高可得54分10名选手的总分不超过150分.其中正确结论的个数是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知复数满足，则 .（10）已知向量，若，则 . （11）在中，面积为12，则 . （12）若直线与圆相切，则 .（13）已知点，点在双曲线的右支上，则的取值范围是 .（14）如图，单位圆Q的圆心初始位置在点，圆上一点的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动当点第一次滚动到最高点时，点P的坐标为 ；当圆心Q位于点时，点P的坐标为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）如图，函数的一个零点是，其图象关于直线对称（）求，的值；（）写出的单调递减区间. （16）（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足，.（）求的通项公式及前项和；（）求.（17

3、）（本小题13分）随着智能手机的发展，各种“APP”(英文单词Application的缩写，一般指手机软件)应运而生.某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图.（）求的值；（）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中， 随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP 的个数都低于60的概率；（）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）.（18）（本小题14分）如图，四棱锥，平面平面， ，E为中点.（）求证：；（）求证：直线平面；（）求证：平面平面. （19）（本小题14分）已知椭圆的离心率为，是椭圆的上顶点，是椭圆的焦点，的周长是6.（）求椭圆的标准方程；（）过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标.（20）（本小题13分）已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行（）求的值；（）设直线分别与曲线和交于P

4、，Q两点，求证：20182019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习参考答案及评分标准数学（文）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCCBACB二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10） （11） （12）（只写一个且正确给3分） （13） （14）；（第一个空3分，第二个空2分）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）设为的最小正周期，由图可知 ，解得 2分又，所以4分由 ，即，5分 ，解得7分（）由（）知， 函数单调减区间是 由，2分得，4分所以的减区间是6分另解：由图像可知，当时函数取得最大值，2分所以，函数在一个周期内的递减区间是4分函数在上的减区间是6分（16）（共13分）解：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由，得，即2分所以， 所以 3分由，得 4分所以 5分所以 7分 （）由（）知， 1分 所以 3分 4分 5分 6分 （17）（共13分）解（）由，2分得 3分（）设事件为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60” 1分被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在的有人，分别记为， 2分

5、被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在的有人，记为 3分从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件， 分别为 5分事件包含6个基本事件，分别为， 6分则 7分（）第4组 （或者写成）. 3分（18）（共14分）解（）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面 . 2分又因为平面, 3分所以. 4分（）取PD中点F，连接EF，AF.在中，分别为，的中点，所以且. 1分又因为且，所以且 . 2分所以四边形为平行四边形 . 3分所以. 4分因为平面， 平面， 所以平面. 5分方法二：取DC中点G，连接BG，EG.在中，分别为，的中点，所以 . 1分又因为平面，平面， 所以平面. 2分因为且，所以四边形为平行四边形. 所以. 又因为平面，平面 ， 所以平面. 3分因为平面，平面，所以平面平面. 4分又因为平面，所以平面. 5分（）因为，为的中点，所以. 又因为，所以 . 1分因为平面，平面，所以. 2分因为，所以. 因为，所以平面. 3分又因为平面，所以.又因为，所以. 4分因为，所以平面. 又因为平面， 所以平面平面. 5分（19）（共14分）解（）由于是椭圆的上顶点，由题意得，2分又椭圆离心率为，即，3分解得又， 4分所以椭圆的标准方程.5分（）当直线AB斜率存在，设AB的直线方程为， 1分联立，得， 2分由题意，设，则 3分因为，所以是的中点即 ，得， 4分 5分又，且，l的斜率为， 6分直线的方程为把代入可得： 7分所以直线恒过定点. 8分当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过. 9分综上所述直线恒过点. （20）（共13分）解（）由，得，所以 1分由，得，所以 2分由已知，得，3分经检验，符合题意 4分（）由题意 设， 1分则， 2分设， 则，所以在区间单调递增， 3分又， 4分所以在区间存在唯一零点，设零点为，则，且 5分当时，；当，所以，函数在递减，在递增， 6分， 由，得所以，由于， 8分从而，即，也就是，即，命题得证 9分14

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