四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）试题

1、成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集，集合，则集合中元素的个数是（ ）A B C D 【答案】 A【解析】由题意得，所以，故选A.考点：集合的基本运算.2若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D 【答案】 C【解析】因为是纯虚数，所以，即，故选C.考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D， 【答案】 D【解析】“，”的否定是“

2、，”，故选D.考点：含一个量词的命题否定.4定义符号函数则函数的图象大致是（ ）【答案】 B【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除A选项；当时，故排除D选项；当时，故排除C选项.故选B.考点：函数的图象.5已知实数，则的大小关系是（ ）A B C D 【答案】A 【解析】易知，所以.故选A.考点：指数与对数运算及单调性.6当时，若，则的值为（ ）A B C D 【答案】C 【解析】由诱导公式得，所以，又，所以所以.故选C.考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ）A B C D 【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为，所以乙袋中取出红球的概率为.故选B.考点：古典概型.xyOxyO8某企业可生产两种产品.投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900

3、平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）A吨 B吨 C吨 D吨【答案】C【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100吨），由题意得约束条件求目标函数的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中，.由可行区域可得目标函数经过时，取最大值，故（100吨）. 故选C.考点：线性规划问题.9在正三棱柱 (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值.若正三棱柱的顶点都在球的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值时，该球的表面积为（ ）A B C D 【答案】D【解析】设正三棱柱底面边长为，侧棱为，则，三棱柱侧面积.所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，.所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为，所以该球的表面积为.故选D.考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10已知为所在平面内一点，则的面积等于（ ）A B C D 【答案】A【解析】分别取边，的中点，则，因为，所以，所以三点共线，且.又，所以，所以，所以的面积.故选A.考点：平面向量线性运算.11.已知是椭圆：上关于坐标原点对称的两个点，是椭圆异于的点,且，则的面积为（ ）A B C D 【答案】C【解析】方

4、法一：特殊值法，取为短轴的端点，即,，点为左顶点，则直线，的方程分别为，所以，所以.故选A.方法二：若与坐标轴平行或垂直时，可得点为椭圆长轴和短轴的一个端点，所以；若与坐标轴不平行或不垂直时，则，设直线，的方程分别为，则.联立解得，同理可得，所以故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.12在关于的不等式 (其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个大于2的整数,则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】D【解析】易得.设，则原不等式等价与.若，则当时，所以原不等式的解集中有无数个大于2的整数，所以.因为，所以.当，即时，设，则.设，则，所以在上为减函数，所以，所以当时，所以在上为减函数，所以，所以当时，不等式恒成立，所以原不等式的解集中没有大于2的整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则所以解得.故选D.考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13的展开式中各项系数之和为 .【答案】【解析】令，得展开式中各项系数之和为.考点：二项式定理.14如图，在正方体中

5、，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .【答案】【解析】以点原点，分别为轴建立空间直角坐标系，设棱长为，则，所以，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.考点：空间角.15在中，内角所对的边分别为，已知，.则 .【答案】【解析】因为，所以，又，所以，由余弦定理得，所以，所以，.所以.考点：1、正余弦定理；2、三角恒等变换.16.已知集合的所有3个元素的子集记为，.记为集合（）中的最大元素，则 .【答案】【解析】集合含有3个元素的子集共有，所以.在集合（）中：最大元素为3的集合有个；最大元素为4的集合有；最大元素为5的集合有；最大元素为6的集合有；最大元素为7的集合有；最大元素为8的集合有；最大元素为9的集合有.所以.考点：1、集合间的基本关系；2、组合.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知为等比数列的前项和，成等差数列，且.（I）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】(I)；（）.【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法.18（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费和销售额

6、的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值 (精确到小数点后第二位)和销售额具有线性相关关系.（I）求销售额关于产品研发费的回归方程 (的计算结果精确到小数点后第二位)；（）根据（I）的结果预则：若2018年的销售额要达到万元，则产品研发费大约需要多少万元？【答案】(I)；（）.【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19（本小题满分12分）如图,在等腰梯形中，已知，点为的中点；现将三角形沿线段折起，形成直二面角,如图，连接得四棱锥，如图.（I）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】(I)见解析；（）.【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、向量方法求面面的夹角.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和它到直线的距离的比是.记动点的轨迹为曲线，直线:与曲线相交于不同的两点.（I）求曲线的方程；（）求面积的最大值.【答案】(I)；（）.【解析】 考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21（本小题满分12分）已知函数，其中.（I）讨论函数的单调性；（）设函数的导函数为.若函数恰有两个零点，证明:.【答案】(I)；（）.【解析】考点：导数在研究函数的单调性中的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是，点在直线上.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.（I）求曲线及直线的直角坐标方程；()若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.【答案】(I)，；（）.【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（I）当时，解不等式；（）若不等式的解集为非空集合，求的取值范围.【答案】(I)；（）.【解析】考点：解含绝对值的不等式.14

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