安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题

1、1 黄山市黄山市 2019 届高中毕业班第二次质量检测届高中毕业班第二次质量检测 数学（文科）试题数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分 钟 注意事项： 1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形 码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两 位 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题 可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指 示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 4参考公式：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab ac bd cd nabcd 2 0 ()P Kk0.050.010.001 0 k3.8

2、416.63510.828 第卷（选择题 满分 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） 1. 设集合，则 |2 x Ax y |0 3 x Bx x A C B AB. C. D.(- ,0)3,+ )(- ,03,+ )(0,3)3, 2 2. 已知复数满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为Z(1)34ziiZ A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.设且，则“”是“”的0a 1a 1balog0 ab A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 2018 年，晓文同学参加工作月工资为 7000 元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体 育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少 200 元， 则目前晓文同学的月工资为 A7000 B7500 C8500 D9500 5. 已知双曲线的左焦点为，过的直线 交双曲线左支于、B 两点，则 l 斜率的取值范围 22 1

3、 169 xy 1 F 1 FlA 为 A. B. 4 4 (, ) 3 3 33 (,)( ,) 44 C D 3 3 (, ) 4 4 44 (,)( ,) 33 6已知向量满足，且，则在方向上的投影为, a b | 2,|2ab (2 )aab b a A. B. C. D. 1221 7在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面ABCDAB 3 ，且为 AD 的中点，则异面直线与夹角的余弦值为BCDBCCD4ABBCCDMBMCD A B C D 2 3 3 4 3 3 2 4 8. 已知部分图象如图，则的一个对称中心是( )(sin)f xAB(0,0,|) 2 A ( )f x A. B. 5 (, 1) 6 (,0) 12 C. D. (, 1) 12 5 (,0) 6 9. 已知程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果 S 的值为2a 4 A.1009 B.1008 C. D. 2019 2 2017 2 10.已知数列和的前项和分别为和，且， n a n b nn S n T0 n a ，若对任意的 ，恒成立，则的最小值 2* 634() n

4、nn SaanN 1 1 (1)(1) n nn b aa * nN n kTk 为 A. B. C. D. 1 3 1 3 1 12 1 15 11.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为 1 的等腰直角三角形，则此空间几何 体的表面积是 A. B. C. D. 23 3 2 2 22 31 2 2 12.已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数 x，都有，当时( )f xR 2 () ( ) x fx e f x 0x ，若，则实数 a 的取值范围是( )( )0f xfx(21)(1) a e faf a A. B. C. D. 2 0, 3 2 ,0 3 0,)(,0 第 II 卷（非选择题 满分 90 分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请在答题卷的相应区域答题.） 5 13.已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径作圆；以右顶点为圆心，椭圆 2 2 :1 4 x Cy OCOA 的长轴长为直径作圆，则圆与圆的公共弦长为 . 来源:Zxxk.Com CAOA 14.定义在上的函数满足，若，且，则 R ( )f x( )(

5、)0f xfx( )( )cosx 1g xf xg(ln2)2 . 1 g(ln) 2 15.若整数 x，y 满足不等式组，则的最小值为 02 20 20 x xy xy y z x 16.满足，则面积的最大值为 .ABCsinsinaAbB 222 234abcABC 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区 域答题.） 17 （本小题满分 12 分） 已知数列的前项和，. 1 n n a n n Sn * nN （）求数列的通项公式； n a （）令，数列的前 n 项和为，求证：对于任意的，都有. 22 1 21 (1) (1) n nn n b aa n b n T * nN1 n T 18 （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形. 111 ABCABCDBCADBC 11 ABB A （）求证：平面； 1 / /AC 1 AB D （）若， ，求点到平面的距离.60BAC 4BC 1 A 1 AB D 6 19 （本小题满分 12 分） 2019 年全国“”，即中华人民共和国第

6、十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国 委员会第二次会议，分别于 2019 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京召开.为了了解哪些人更关注“”，某机构 随机抽取了年龄在 1575 岁之间的 200 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄 落在区间15，35)和35，75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人 数之比为 19:21其中“青少年人”中有 40 人关注“”，“中老年人”中关注“”和不关注“”的人数之 比是 2:1. （）求图中的值；,a b （）现采用分层抽样在25，35)和45，55)中随机抽取 8 名代表，从 8 人中任选 2 人，求 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是多少 ? （）根据已知条件，完成下面的 22 列联表，并根据此统计结果判断:能否有 99.9%的把握认为“中老年 人”比“青少年人”更加关注“”? 关注不关注合计 青少年人 中老年人 合计来源:Z 20 （本小题满分 12 分） 7 在中，且.以所在直线为轴，中ABC2AB sin(1 2cos)sin1 2cos

7、0ABBAABxAB 点为坐标原点建立平面直角坐标系. （）求动点的轨迹的方程;CE （）已知定点，不垂直于的动直线 与轨迹相交于两点，若直线 关于直(4,0)PABlEMN、MP、NP 线对称，求面积的取值范围.ABPMN 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( )lnf xxx ，直线 ：. l 21ykx （）设 ( , )P x y 是图象上一点，为原点，直线的斜率，若 在 ( )yf x OOP ( )kg x( )g x 上存在极值，求的取值范围； ( ,1)xm m(0)m m （）是否存在实数，使得直线 是曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； kl ( )yf x k （）试确定曲线与直线 的交点个数，并说明理由. ( )yf x l 考生注意：请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在 答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的参数方程xOyOxC 为（是参数） ，直

8、线 的极坐标方程为 1 cos sin x y l3 sincos13m （）求曲线的普通方程和直线 的参数方程；Cl （）设点，若直线 与曲线相交于两点，且，求的值(1,)PmlCAB、 8 | | PA PB m 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知.( ) |2|4|f xxx （）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；x 2 ( )3f xaaa （）若，且，求的取值范围.( )( )4f mf nmnmn 8 黄山市 2019 届高中毕业班第二次质量检测 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12. B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 14. 4 15. 16. 15 2 1 2 2 5 15 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 12 分） 解：（）因为 ；当时， n Sn2n 1 1 n Sn 由- 得，故 4 分1 1 n n a 1 n an 又因为适合上式，所以 6 分 1 2a * 1() n annN （）由（）知， ， 8 分 222222 1 212111 (1) (1)(1)(1) n nn nn b aannnn 10 分 2222222 1111111 ()()()1 1223(1)(1) n T nnn 所以. 12 分1 n T 18 （本小题满分 12 分） 解：（）如图，连接 1 BA，交 1 AB于点，再连接，由已知得，四边形为正方形，为EDE 11 ABB AE 的中点， 1 AB 是的中点，又平面

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