2019年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学

1、1 2019 年湖北省七市（州）教科研协作体高考年湖北省七市（州）教科研协作体高考 数学模拟试卷（文科）数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设全集 U=R，集合 A=x|x|1，B=x|x（x-2）0，则 AB=（ ） A. B. C. D. |0 12 1 D. 对任意， + 1 2 4.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 细数据：（x1，y1） （x2，y2）（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）根据收集到的数据可知 x1+x2+x3+x4+x5=100，由最小二乘法求得 回归直线方程为 y=0.67x+54.8，则 y1+y2+y3+y4+y5的值为（ ） A. B. 341C. 355D. 68.2366.2 5.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边上有一点（a，3a）（a0），则 tan（） 4 =（ ） A. B. C. D. 2 2 1 2 1 2 6.已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为（ ） 2

2、2 2 = 1 3 2 A. 2B. 3C. D. 23 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） 2 A. 3 8 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 3 2 8.将函数 f（x）=2cos2（x- ）-1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，用把所得函数的图 6 象向右平移 （0）个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 3 2 3 5 6 1 6 9.已知圆锥的底面圆心为 O，SA，SB 为圆锥的两条母线，且 SA 与圆锥底面所成的角为 30，AOB=60，则 SB 与半面 SOA 所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 3 4 3 4 1 2 3 2 10. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 “勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方 图”中，四个相同的直角三角形与中问的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较 小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概 = 12

3、 率是（ ） A. B. C. D. 5 8 1 2 3 4 7 8 11. 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f （1+x）=f （1-x），当 x0，1时，f（x）=-x+1，设函数 g（x）=e-|x-1|（- 1x3），则 f（x）与 g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 12. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 且倾斜角为 45的直线交抛物线于 A，B 两点，以 AF，BF 为直径的圆分别与 y 轴相 切于点 M，N，则MNF 的面积为（ ） A. B. C. 1D. 4 3 3 2 22 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 =（+1，2）， =（-1，1），若 ，则实数 =_ 3 14. 已知点（x，y）满足约束条件，则 z=x-2y 的最大值是_ + 1 1 2 2 ? 15. 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=atanB，且 A 为钝角，则 A-B=_ 16. 如图，将 1 张长为 2m，宽为 1m 的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部 分，若剩余部分恰好能折

4、叠成一个长方体纸盒（接缝部分忽略不计），则此 长方体体积的最大值为_m3 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知各项均为正数的等差数列an满足：a3=3a1，且 a1，4，2a2成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设an的前项和为 Sn，令 bn= ，求数列bn的前 n 项和 Tn 1 18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为平行四边形，ABAC，PA平面 ABCD，且 PA=AB=2，AC=1，点 E 是 PD 的中点 （1）求证：PB平面 AEC； （2）求 D 到平面 AEC 的距离 19. 在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村 100 户贫困户驻村工作队对这 100 户村民的贫困程度以及家庭 平均受教育程度进行了调查，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家 4 庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限5 年”与“家庭平均受教育年限5 年”，具体调查结果如表 所示： 平均受教育年限5 年平均受教育年限5 年总计 绝对贫困户104050 相对贫困户203050 总计3070100 （1）为了参加扶贫

5、办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限5 年” 的 30 户贫困户中任意抽取 6 户，再从所抽取的 6 户中随机抽取 2 户参加“谈心谈话”活动，求至少有 1 户是 绝对贫户的概率； （2）根据上述表格判断：是否有 95%的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？ 参考公式：k2= ( )2 ( + )( + )( + )( + ) 参考数据： P（k2k0）0.0500.0100.0050.001 k03.8416.6357.87910.828 20. 已知椭圆 C：=1（ab0）的离心率 e= ，直线 x+y-=0 与圆 x2+y2=b2相切 2 2 + 2 2 1 2 6 （1）求椭圆的方程； （2）过点 N（4，0）的直线 l 与椭圆交于不同两点 A、B，线段 AB 的中垂线为 l，若 l在 y 轴上的截距为 ，求直线 l 的方程 4 13 5 21. 已知函数 f（x）=axex-x2-2x+1（其中 aR，e 为自然对数的底数） （1）若 a=1，求函数 f（x）的单调区间； （2）若 x1 时 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围 2

6、2. 在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 =2sin+4cos（02），点 M（1， ），以极点 O 为原点，以极 2 轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线 l：（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点 = 3 2 = 1 + 1 2 ? （1）若 P 为曲线 C 上任意一点，当|OP|最大时，求点 P 的直角坐标； （2）求的值 1 | + 1 | 23. 已知 f（x）=|2x+1|-|x-1| （1）将 f（x）的解析式写成分段函数的形式，并求函数 f（x）的值域； （2）若 a+b=1，对任意 a，b（0，+），9f（x）恒成立，求 x 的取值范围 4 + 1 6 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：A=x|-1x1，B=x|0x2； AB=x|0x1 故选：A 可解出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，交集的运算 2.【答案】D 【解析】 解：由 zi=2-i， 得 则 z 的虚部为-2 故选：D 把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算

7、，考查了复数的基本概念，是基础题 3.【答案】C 【解析】 解：A若|=|，则=不成立，故 A 错误， B命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”故 B 错误； C由 x21 得 x1 或 x-1，即“x1”是“x21”的充分不必要条件，故 C 正确， D当 sinx0 时，sinx+2 不成立，故 D 错误， 故选：C A根据向量的有关概念进行判断 B根据含有量词的命题的否定进行判断 C根据充分条件和必要条件的定义进行判断 D根据基本不等式的性质进行判断 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大 4.【答案】B 【解析】 7 解：依题意可得： =20，又样本中心点（ ， ）在回归直线 y=0.67x+54.8 上可得 =0.6720+54.8=68.2， 故 y1+y2+y3+y4+y5=5 =568.2=341， 故选：B 先求出 =20，再根据样本中心点（ ， ）在回归直线上可得 =68.2，从而可得 本题考查了线性回归方程，属中档题 5.【答案】B 【解析】 解：由题意，tan=3 tan（）= 故选：B 由已知结合任意角的三角函数的定义求得 t

8、an，再由两角差的正切求解 本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及两角差的正切，是基础题 6.【答案】A 【解析】 解：设双曲线虚轴的一个端点（0，b）到 它的一条渐近线 y=bx（b0）的距离为， 可得=， 解得 b=， 则双曲线的离心率 e=2， 故选：A 设双曲线的一个虚轴的端点为（0，b），渐近线方程为 y=bx，运用点到直线的距离公式可得 b，再由离 心率公式，可得所求值 本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查方程思 想和运算能力，属于基础题 7.【答案】C 【解析】 解：根据空间几何体的三视图，得 该几何体是底面为正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥； 8 根据四棱锥的对称性知，该四棱锥的外接球直径是最长的侧棱 SC， 如图所示； 根据直角三角形的勾股定理知 =， 外接球的体积是 V=（）3=， 故选：C 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥；结合图中数据 求出该四棱锥的外接球的直径即可 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目 8.【答案】D 【解析】 解：将函数 f

9、（x）=2cos2（x-）-1=cos（2x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不 变， 可得 y=cos（x-）的图象， 用把所得函数的图象向右平移 （0）个单位长度，最后得到的图象对应的函数为 y=cos（x-） 为奇函数， 则 +=，=，即 的最小值为， 故选：D 利用二倍角公式，化简函数的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的 对称性，求得 的最小值 本题主要考查二倍角公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础 题 9.【答案】B 【解析】 解：设 SO=1， 圆锥的底面圆心为 O，SA，SB 为圆锥的两条母线， SA 与圆锥底面所成的角为 30，AOB=60， SA=SB=2，OA=OB=， 以 O 为原点，AO 为 y 轴，OS 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则平面 SOA 的法向量=（1，0，0），B（，0），S（0，0，1）， =（，-1）， 设 SB 与半面 SOA 所成的角为 ， 9 则 sin= SB 与半面 SOA 所成的角的正弦值为 故选：B 设 SO=1，以 O 为原点，AO 为 y 轴，OS 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 SB 与半面 SOA 所成的角的正弦值 本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线

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