上海市2019届高三下学期3月月考数学试题(解析版)
18页1、1 2018 学年南模中学高三年级三月份月考卷学年南模中学高三年级三月份月考卷 数学数学 2019.3.62019.3.6 一、填空题。一、填空题。 1.已知全集,若集合,则_. 【答案】 【解析】 【分析】 求出集合 A,即可求解UA 【详解】全集 UR,集合 Ax|x1 或 x0 则 故答案为 【点睛】本题考查集合的基本运算,补集的求法,分式不等式解法,准确计算是关键,是基础题 2.双曲线的焦距为_. 【答案】6 【解析】 【分析】 将双曲线的方程化为标准方程,求得 a,b,c,可得焦距 2c 的值 【详解】双曲线 2x2y26 即为1, 可得 a,b,c3, 即焦距为 2c6 故答案为:6 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质,焦距的求法,注意将双曲线的方程化为标准方程,运用双曲线的 基本量的关系,考查运算能力,属于基础题 3.已知二项展开式中的第五项系数为,则正实数_. 【答案】 2 【解析】 【分析】 由二项式定理的通项公式可得:,解出即可得出 【详解】T5x2, ,a0 解得 a 故答案为: 【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,准确计算是关键,属于
2、基础题 4.已知函数的图像与它的反函数的图像重合,则实数 的值为_. 【答案】-3 【解析】 【分析】 先求反函数:y,利用函数 f(x)(a)图象与它的反函数图象重合,即为同一个函 数即可得出 【详解】由 y(a) ,解得 x(y3) ,把 x 与 y 互换可得:y, 函数 f(x)(a)图象与它的反函数图象重合, a3,解得 a3 故答案为:3 【点睛】本题考查了反函数的求法及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 5.设 , 满足约束条件,则目标函数的最大值为_. 【答案】14 【解析】 【分析】 画出可行域,通过向上平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值,且最大值为 . 3 【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是:首先根据题 目所给的约束条件,画出可行域;其次是求得线性目标函数的基准函数;接着画出基准函数对应的基准直线; 然后通过平移基准直线到可行域边界的位置;最后求出所求的最值.属于基础题. 6.从集合中随机选取一个数记为 ,从集合中随机选取
3、一个数记为 ,则直线 不经过 第三象限的概率为_. 【答案】 【解析】 【分析】 将试验发生包含的事件(k,b)的所有可能的结果列举,满足条件的事件直线不经过第三象限,符合条件的 (k,b)有 2 种结果,根据古典概型概率公式得到结果 【详解】试验发生包含的事件(k,b)的取值所有可能的结果有:(1,2) ;(1,1) ;(1,2) ; (1,2) ;(1,1) ;(1,2) ;(2,2) ;(2,1) ;(2,2)共 9 种结果 而当时,直线不经过第三象限,符合条件的(k,b)有 2 种结果, 直线不过第三象限的概率 P, 故答案为 4 【点睛】本题考查古典概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,属于基础题 7.设,是双曲线的两个焦点, 是双曲线上的一点,且,则的周长为_. 【答案】24 【解析】 【分析】 先由双曲线的方程求出|F1F2|10,再由 3|PF1|4|PF2|,运用双曲线的定义,求出|PF1|8,|PF2|6, 由此能求出PF1F2的周长 【详解】双曲线 x21 的 a1,c5, 两个焦点 F1(5,0) ,F2(5,0) , 即|F1F2|10, 由
4、3|PF1|4|PF2|,设|PF2|x,则|PF1|x, 由双曲线的定义知, xx2,解得 x6 |PF1|8,|PF2|6, |F1F2|10, 则PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|8+6+1024 故答案为:24 【点睛】本题考查双曲线的定义和性质的应用,考查三角形周长的计算,熟练运用定义是关键,属于基础 题 8.已知四面体中, , 分别为,的中点,且异面直线与所成的角为 ,则 _. 【答案】1 或 【解析】 【分析】 取 BD 中点 O,连结 EO、FO,推导出 EOFO1,或,由此能求出 EF 【详解】取 BD 中点 O,连结 EO、FO, 四面体 ABCD 中,ABCD2,E、F 分别为 BC、AD 的中点,且异面直线 AB 与 CD 所成的角为 , EOCD,且 EO,FOAB,且 FO1, EOF 是异面直线 AB 与 CD 所成的角或其补角, 5 ,或, 当EOF时,EOF 是等边三角形,EF1 当时,EF 故答案为:1 或 【点睛】本题考查异面直线所成角的应用,注意做平行线找到角是关键,解题时要认真审题,注意空间思维 能力的培养,是易错题 9.已
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