2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷 理科数学押题第二套 教师版

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷理 科 数 学押题第二套注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019南昌一模已知复数的实部等于虚部，则（ ）ABCD1【答案】C【解析】的实部等于虚部，即故选C22019梅州质检已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A2B3C4D5【答案】A【解析】由题意，集合，集合中元素的个数为2故选A32019菏泽一模已知向量，且，则（ ）ABC0D【答案】A【解析】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A42019台州期末已知圆：，则过点的圆的切线方程为（

2、 ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，圆：，的坐标为，则有，则在圆上，此时，则切线的斜率，则切线的方程为，即，故选B52019东北三校中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）A30种B50种C60种D90种【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，共有，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，共有，共有种故选B62019汕尾质检某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为，几何体

3、的体积为故选A72019合肥质检将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数的周期是C函数在上单调递增D函数在上最大值是1【答案】C【解析】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，函数在上单调递增，故选项C正确；函数在上单调递增，即函数在上没有最大值，故选项D错误故选C82019临沂质检执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A0BC1D【答案】A【解析】第一次循环，不成立；第二次循环，不成立；第三次循环，不成立；第四次循环，成立，退出循环，输出，故选A92019重庆一中（ ）AB1CD2【答案】C【解析】 故选C102019揭阳一模函数在单调递减，且为偶函数若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数为偶函数，等价于，函数在单调递减，故选A112019陕西联考已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为（ ）AB2CD5【答案】C【解析】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，即有，由为的

4、中位线，可得，可得，即为，即，可得故选C122019临川一中若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：；其中为“柯西函数”的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数，恒成立，（当且仅当取等号）若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得，共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于，方程，即，不可能有两个正根，故不存在；对于，由图可知不存在；对于，由图可知存在；对于，由图可知存在，“柯西函数”的个数为2，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132019江门一模已知、是锐角内角、的对边，是的面积，若，则_【答案】【解析】根据三角形面积公式得到，三角形为锐角三角形，故得到角为，再由余弦定理得到故答案为7142019景山中学已知，表示直线，表示不重合平面若，则；若，垂直于内任意一条直线，则；若，则；若，则上述命题中，正确命题的序号是_【答案】【解析】对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于，

5、垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到，又，则，故正确，对于，则或，或相交，故不正确，对于，可以证明，故正确故答案为152019林芝二中某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）【答案】影视配音【解析】由知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音162019河南联考若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则实数_【答案】【解析】曲线的导数为，曲线的导数为，由，且，得，即切点坐标应为，代入得，解得，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤17（12分）2019长郡中学设正项数列的前项和为，且是与的等比中项，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）是与的等比中项，当时，当时，整理得又，即数列是首项为1，公差为1的等差数列（2），18（12分）2019维吾尔一模港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取件，记这件桥梁构件中质量指标值位于区间内的桥梁构件件数为，求的分布列与数学期望【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得，解得这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取件，相当于进行了次独立重复实验，服从二项分布，其中由（1）得，区间内的频率为，将频率视为概率得的所有可

7、能取值为0，1，2，3，且，的分布列为：服从二项分布，的数学期望为19（12分）2019淄博模拟如图，在四棱锥中，平面，点在棱上（1）求证：平面平面；（2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）平面，又，由，可得，即，平面，平面，平面平面；（2）以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中，从而，设，从而得，设平面的法向量为，若直线平面，满足，即，得，取，且，直线与平面所成角的正弦值等于20（12分）2019泰安期末已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）如图，点、分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）且证明：直线过定点，并求出该定点的坐标【答案】（1）；（2）直线过定点【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，点在椭圆上，又，由联立，解得，椭圆的标准方程为（2）设直线，设，把直线代入椭圆方程，整理可得，即，、都在轴上方，且，即，整理可得，即，整理可得，直线为，直线过定点21（12分）2019衡水中学已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）令函数，若函数的最小值为，求实数的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）时，则，令，解得或，而，故，则当时，即在区间内递减，当时，即在区间内递增（2）由，则，故，又，故方程有2个不同的实根，不妨记为，且，又，故，当时，递减，当时，递增，故，又，即，将代入式，得，由题意得，即，即，解得，将代入式中，得请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019揭阳一模以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（，为常数），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点（点在、之间），且，求和的值【答案】（1），（为参数）；（2），【解析】（1）由得， 又，得，的普通方程为，过点、倾斜角为的直线的普通方程为，由得，直线的参数方程为（为参数）（2）将代入，得，依

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