北京市朝阳区2019届高三第一次综合练习数学(理)试题(解析版)
18页1、1 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学(理)数学(理)201920193 3 一一. .选择题在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项选择题在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合 ,由此求得两个集合的交集. 【详解】由解得,故,故选 B. 【点睛】本小题主要考查集合的交集,考查一元二次不等式的解法,属于基础题. 2.在复平面内,复数对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得:,据此确定复数所在的象限即可. 【详解】由题意可得:, 则复数 z 对应的点为,位于第四象限. 本题选择 D 选项. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则,各个象限内复数的特征等知识,意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 3.的展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简二项式的展开式,令 的指数为零,求得常数项. 2 【详解】
2、二项式展开式的通项为,令,故常数项为 ,故选 C. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查二项式展开式中的常数项,属于基础题. 4.若函数 则函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 画出函数的图像,由此确定函数的值域. 【详解】画出函数的图像如下图所示,由图可知,函数的值域为,故选 A. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的图像,考查分段函数的值域,考查数形结合的数学思想方法, 属于基础题. 5.如图,函数的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的,则的解析式可以是( ) 3 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将图像上特殊点的坐标代入选项进行排除,由此得出正确选项. 【详解】对于 B 选项,由于,不正确;对于 C 选项,由于,不正确;对于 D 选项,由于,不正确.故本题选 A. 【点睛】本小题主要考查已知三角函数图像判断函数的解析式,利用特殊值排除法,可快速得出正确选项, 属于基础题 6.记不等式组所表示的平面区域为 “点”是“”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既
3、不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域和点,将旋转到点的位置,求得 的值,由此求得 的取值范围,进而判断出充 分、必要性. 【详解】画出可行域和点如下图所示,将旋转到点的位置,得,当 时,;当时,.故“点”是“”的充分必要条件.故选 C. 4 【点睛】本小题主要考查线性规划可行域的画法,考查充分、必要条件的判断,属于基础题. 7.某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为 ) ,则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先由三视图还原几何体,然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的体积即可. 【详解】由三视图可知,在棱长为 2 的正方体中,其对应的几何体为棱锥, 5 该棱锥的体积:. 本题选择 D 选项. 【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线 面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常 用等积法、分割法、补形法等方法进行求解 8.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14,10,8若这三天中至
4、少有一天开车上班的职工 人数是 20,则这三天都开车上班的职工人数至多是( ) A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 将原问题转化为 Venn 的问题,然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可. 【详解】如图所示, (a+b+c+x)表示周一开车上班的人数, (b+d+e+x)表示周二开车上班人数, (c+e+f+x) 表示周三开车上班人数,x 表示三天都开车上班的人数, 6 则有: , 即, 即,当 b=c=e0 时,x 的最大值为 6, 即三天都开车上班的职工人数至多是 6. 【点睛】本题主要考查 Venn 图的应用,数形结合的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解 能力. 二、填空题把答案填在答题卡上二、填空题把答案填在答题卡上 9.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_ 【答案】1 【解析】 【分析】 由题意可知,双曲线的右焦点坐标为,渐近线方程为,结合点到直线距离公式求 解距离即可. 【详解】由题意可知,双曲线的右焦点坐标为, 渐近线方程为:,即, 则焦点到渐近线的距离为:. 故答案为: 【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程
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