山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题

1、1 高三数学一模模拟测试题（文科）高三数学一模模拟测试题（文科） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1已知集合，则（ ） 2 |40Ax xx| 22Bxx ZAB A B C D 0,1,21,2 1,0,1 1,0,1,2 2已知复数满足，则（ ） z (2i)4izz z A B C D 1 i12i1 i12i 3已知命题：，；命题：，则下列命题为真命题的是（ p(0,)x tansinxx q 0x 2 2xx ） A B C D pq()pq()pq ()pq 4已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ） (2, 3) 3 4 tan A B5CD 1 5 1 55 5已知向量，且，则（ ） ( 3, 1)a|5b()aab() (3 )abab ABCD 15191519 6已知，则（ ） 0.3 2 (log 3)a 1.1 3 (log 2)b lg1 0.3c A B

2、C D cabbcacbaacb 7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） 2 ABCD 52 12 3 68 24 3 20 122824 8函数的大致图象为（ ） 2 23 ( ) 2x xx f x A.B.C.D. 9某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ） 3 A B CD 13 30 12 35 19 40 17 42 10已知圆：与轴相切，抛物线：过圆心，其焦点 C 2 22 40 4 m xymxy y E 2 2(0)ypx p C 为，则直线被抛物线所截得的弦长等于（ ） FCF AB 25 4 35 4 CD 25 8 35 8 11已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，要得到 ( )sin()f xx 0 | 2 7 (,1) 12 函数的图象，只需将函数的图象（ ） ( )sin() 6 g xx ( )f x A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度 2 4 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度 2 4 4 12若函数与满足：存在实数 ，使得，则称函数为的“友导”函数.已 ( )f

3、x( )g x t ( )( )f tg t( )g x( )f x 知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是（ ） 2 1 ( )3 2 g xkxx 2 ( )lnf xxxx k A B (,1)(,2 C D (1,)2,) 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知双曲线经过点，则其离心率 . 22 1 2 yx m (2,2)M e 14已知实数满足约束条件，则的最大值为 . , x y 3 240 380 xy xy xy 2zxy 15刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释九章算术 ，刘徽在 割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣” ，体现了无 限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中 1 2 1 2 2 x 的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即 x 1 2x x ，解得，取正数得.用类似的方法可得 . 2 210xx 12x 21x 666

4、16如图，中，的面积为，点在内，且 ABC2AC 3 BAC ABC2 3PABC ，则的面积的最大值为 . 2 3 BPC PBC 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 已知数列的前项和为，点（）是曲线上的点数列 n a nn S( ,) nn P n S * nN 2 31 ( ) 22 f xxx 是等比数列，且满足 n b 1123 1,1baba （）求数列的通项公式； , nn ab （）记，求数列的前n项和 ( 1)n nnn cab n c n T 18 （本小题满分 12 分） 如图，多面体中，平面平面，且， ABCDPQ APD ABCDPAPDBCADCDAD 为的中点，且，且，. EAD 1 2 2 BCCDAD PQBEPQBE3QB （）求证：平面； EC QBD （）求该多面体的体积. ABCDPQ 6 19 （本小题满分 12 分） 2018 年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念

5、，以前所未有的决心和力度加强生态 环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落 实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业 2012 年至 2017 年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状 图. （）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数） （）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的 环保投入金额不超过 200 万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过 200 万元，不超过 300 万元，则该年奖励 20 万元；若企业一年的环保投入金额超过 300 万元，则该年奖励 50 万元. （）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和； （）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于 70 万元的概率. 20 （本小题满分 12 分） 7 在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点， n ( 3,4 3)Q:20m xy nxM 点与点关于轴对称，动点满足. MN y P | 4PMPN （）求动点的轨迹的方程； PC

6、（）过点的直线 与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为 (1,0)D lC ,A B(4,1)E,AE BE ，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 12 ,k k 12 kk 21 （本小题满分 12 分） 已知函数. 1 ( )(1)lnf xaxax x （）当时，判断函数的单调性； 0a ( )f x （）当时，证明：.（为自然对数的底数） 2a 5 2 2ee ( )2 x f xx e 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的 第一个题目计分第一个题目计分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴的正 l 41 3 3 2 xt yt tOx 半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为. C 2 2 2 sin() 4 （）求直线 的普通方程以及圆的直角坐标方程； lC （）若点在直线 上，过点作圆的切线，求的最小值. PlPC P

7、Q|PQ 23 （本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数. ( )2|3|f xxx 8 （）解关于的不等式； x ( )4f x （）若对于任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围. xR 2 ( )2f xtt t 9 高三数学一模模拟测试题（文科）高三数学一模模拟测试题（文科） 一、选择题一、选择题 1-5: BCDAD 6-10: BACAC 11、12：BD 二、填空题二、填空题 13. 14. 12 15. 3 16. 33 三、解答题三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 【解析】 （）由已知. 2 31 22 n Snn 当时，；1n 11 31 1 22 aS 当时，.2n 22 1 3131 (1)(1) 2222 nnn aSSnnnn 32n 显然，当时，上式也成立，所以.1n 32 n an 故，. 11 11 12ba 23 1(3 32) 16ba 所以等比数列的公比. n b 2 1 6 3 2 b q b 故. 11 1 2 3 nn n bbq （）数列的前项和. n bn 2(1 3 ) 31 1 3 n n n B 数列的前

8、项和记为.( 1) n n an n A 当为奇数时，n 1231 . nnn Aaaaaa 123421 ()().() nnn aaaaaaa 10 . 1 2 33 .3(32) n n 个 11 3 3(32) 22 nn n 当为偶数时，.n 1 1 3(1)3 (32) 22 nnn nn AAan 所以数列的前项和( 1) n nn abn . 1 3 (31), 2 3 (31), 2 n nnn n n n TAB n n 为奇数 为偶数 31 3, 2 32 3, 2 n n n n n n 为奇数 为偶数 18.（本小题满分 12 分） 【解析】 （）连接，在中，所以.PEPADPAPDAEEDPEAD 又因为平面平面，平面平面，所以平面.APD ABCDAPDABCDADPE ABCD 因为，且，所以四边形为平行四边形，所以./ /PQBEPQBEPQBE/ /PEQB 故平面，所以.QB ABCDQBEC 在四边形中，易知，且，所以四边形为平行四边形，ABCD/ /BCDEBCDEBCDE 又因为，所以四边形为正方形，故，CDADBCCDBCDEBDCE 又，所以平面.QBBDBEC QBD 11 （）由（）知，四边形为正方形，所以，BCDEBEAD 又，所以平面.PEADBEPEEAD BEPQ 所以易知多面体是由四棱锥和直三棱柱构成的.ABCDPQAPQBEQBCPED 又矩形的面积，PQBE2 36SBE QB 所以四棱锥的体积；APQBE 1 11 6 24 33 VS AE 直三棱柱的体积.QBCPED 2 11 3 2 26 22 QBC VSBEQB BC BE 所以多面体的体积.ABCDPQ 12 4610VVV 19.（本小题满分 12 分） 【解析】 （）由柱

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