华师大版九年级下《第26章二次函数》单元检测试卷(有答案)-(数学)

1、1 华师大版九年级数学下册第华师大版九年级数学下册第 2626 章二次函数单元检测试卷章二次函数单元检测试卷 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分， ） 1. 下列函数中不是二次函数的是（） A. = 1 + + 52B. = 22+ 2 C. = 2 + 32D. = 100(1 + )2 2. 一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则 与 的函数的关 202 系式是（） A. = 10B. = (20 ) C. = 1 2(20 ) D. = (10 ) 3. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论： = 2+ + ( 0) ；，； 4 2 2 C.1 5 21.(10 分) 一拱形隧道的轮廓是抛物线如图，拱高，跨度， 620 4 建立适当的直角坐标系，求拱形隧道的抛物线关系式 (1) 拱形隧道下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带） ，其中的一条行车道能否并排行驶宽， (2)22 高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 3 22.(10 分) 如图，在平面直角坐标系中，二次

2、函数的图象与 轴交于 、 两点， 点在原点的 = 2+ + 左侧， 点的坐标为，与 轴交于点，点 是直线下方的抛物线上一动点 (3, 0)(0, 3) 求这个二次函数的表达式 (1) 连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点 ，使四边形为菱形？ (2) 若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由 当点 运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形的最大面积 (3) 23.(10 分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加赢利，尽快 2040 减少库存，商场决定采取适当的降价措施经过市场调查发现，如果每件衬衫每降 元，商场平均每天可多 1 售出 件设每件衬衫降价 元，每天的利润为 元， 2 试写出 与 之间的函数关系式； (1) 若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？ (2)1200 24.(10 分) 如图，已知抛物线与直线交于点， = 1 2 2 + = 2(0, 0)(, 12) 5 求抛物线的解析式 (1) 点 是抛物线上 、 之间的一个动点，过点 分别作 轴、 轴的平行线与直线交于点 、 ，以、 (2) 为边

3、构造矩形，设点 的坐标为，求， 之间的关系式 (, ) 将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点 ，求 点的坐标 (3)45 25.(10 分) 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 元，销售单价定为 元在该 24003000 产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件 10 时，每件按 元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价 300010 均降低元，但销售单价均不低于元 102600 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？ (1)2600 设商家一次购买这种产品 件，开发公司所获的利润为 元，求 （元）与 （件）之间的函数关系式，并 (2) 写出自变量 的取值范围 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增 (3) 多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最 低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 答案答案 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 6 7.

4、 D 8. C 9. D 10. C 11. (3, 14) 12. = 2( + 1)2 2 13. = ( + 2)2+ 2 14. 312 15. = 22 3 16. 6 17. 1 1 18. 或 = 2+ 1 = 1 9 2 + 8 9 + 25 9 19. 解：将点代入二次函数中，得，解得； (1)( 1, 8) = 2 4 + 1 + 4 + = 8 = 3 由可知二次函数解析式为， (2)(1) = 2 4 + 3 = ( 2)2 1 抛物线对称轴为，顶点坐标为；由抛物线解析式可知，则 = 2(2, 1)(3)(1, 0)(3, 0)(0, 3) ， = 3 1 = 2 四边形= + = 1 2 2 3 + 1 2 2 1 = 4 20. 解：抛物线可化为的形式， (1) = 2 2 3 = ( 1)2 4 其顶点坐标为：，对称轴方程为：令得：或 ， (1, 4) = 1(2) = 2 2 3 = 0 = 13 所以与 轴的交点坐标为， ( 1, 0)(3, 0) 令，解得：， = 0 = 3 所以与 轴的交点为， (0, 3) 图象为： 7 根据图象得：当或时，图象

5、位于 轴的上方； (3) 3 当时，图象位于 轴的下方；根据图象得：当或时， 1 42 2 3 5 21. 解：如图，以所在直线为 轴，线段中垂线为 轴建立平面直角坐标系， (1) 根据题意知 ， ， 的坐标分别是， ( 10, 0)(10, 0)(0, 6) 设抛物线的解析式为， = 2+ 将 ， 的坐标代入， = 2+ 得 = 6 100 + = 0 ? 解得：， = 3 50 = 6 ? 所以抛物线的表达式根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：， = 3 50 2 + 6 (2)1 + 3 2 = 7 当是， = 7 = 3 50 49 + 6 = 3.06 3 故可以并排行驶宽，高的三辆汽车 23 22. 解：将 、 两点的坐标代入得， (1) 9 + 3 + = 0 = 3 ? 解得：； = 2 = 3 ? 所以二次函数的表达式为：存在点 ，使四边形为菱形； = 2 2 3(2) 设 点坐标为，交于 (, 2 2 3) 若四边形是菱形，则有； = 连接，则于 ， 8 ， (0, 3) ， = 3 又， = = = 3 2 ； = 3 2 2 2 3 = 3 2 解得，（不合

6、题意，舍去） ， 1= 2 +10 2 2= 2 10 2 点的坐标为过点 作 轴的平行线与交于点 ，与交于点 ，设， ( 2 +10 2 , 3 2)(3)(, 2 2 3) 设直线的解析式为：， = + 则， = 3 3 + = 0 ? 解得： = 1 = 3 ? 直线的解析式为， = 3 则 点的坐标为； (, 3) 当， 0 = 2 2 3 解得：， 1= 12= 3 ， = 1 = 4 四边形= + + = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 2 4 3 + 1 2( 2 + 3) 3 当时，四边形的面积最大 = 3 2( 3 2) 2 + 75 8 = 3 2 此时 点的坐标为，四边形的面积的最大值为 (3 2, 15 4) 75 8 23. 若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价元 120020 24. 解：点在直线上， (1)(, 12) = 2 ， 12 = 2 解得：， = 6 又点 是抛物线上的一点， = 1 2 2 + 将点代入，可得， (6, 12) = 1 2 2 + = 1 抛物线解析式为； = 1 2 2 9 如图 ，直线的解析式为：，点 的坐标为， (2)1 = 2(, ) 点 的坐标为，点 的坐标为， (1 2, )(, 2) 点 的坐标为， (1 2, 2) 把点代入，可得， (1 2, 2) = 1 2 2 = 1 16 2 1 4 、 之间的关系式为；如图 ，作，交抛物线与 ，过 作于 ，过 = 1 16 2 1 4(3)2 = 45 作轴于，过 作于 交 轴于 ， 则， 所以， = = 设 点为，则 为，代入抛物线解析式得， (, 2)( , 3) 1 2 2 + = 3 解得：， 1= 02= 4 ， 0 点的坐标为 ( 4, 12) 25. 商家一次购买这种产品件时，销售单价恰好为元由题意，得：， 502600(2)3000 10( 10) 2600 解得：， 50 当时，； 0 10 = (3000 2400) = 600 当时，； 10 50 = (2600 2400) = 200(3) = 102+ 700 = 2 = 35 利润 有最大值， 此时，销售单价为元 3000 10( 10) = 2750 答：公司应将最低销售单价调整为元 2750

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