贵州省黔西县2017-2018学年九年级上数学期中试卷(有答案)

1、1 保密启用 黔西县黔西县 20172018 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 （九年级九年级 数学数学） （时间（时间 150 分钟，满分分钟，满分 150 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1关于 x 的一元二次方程（a21）x2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ） Aa1 Ba1 Ca1 D为任意实数 2下列命题中，正确的是（ ） A菱形的对角线相等 B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C正方形的对角线相等且互相垂直 D矩形的对角线不能相等 3下列各组线段的长度成比例的是( ) A1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 4已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 与 ，则的值为（ ） A1 B1 C2 D2 5.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.两组对角线分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互

2、相垂直 6.如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等 的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ） A. B. C. D. 2 1 4 1 6 1 3 1 7.一元二次方程 x2+px-2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.若 m、n 是一元二次方程 x2-5x-2=0 的两个实数根，则 m+n-mn 的值是（ ） A.-7 B.7 C.3 D.-3 9.已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉 笔的概率是，则 n 的值是( ) 5 2 A4 B6 C8D10 10.一元二次方程的解是（ ） 2 41xx AB C. D0x 12 04xx， 12 1 0 4 xx， 12 117117 88 xx ， 11.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分D四条边相等，四个角相等 12.已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） 2 210mxx

3、 Am1 Cm-1 且 m0 13. 已知关于 x 的一元二次方程有一根为 0，则的值是( )0131 22 kxxkk A. -1B. 1 C. D. 01 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，过点 O 作 OHAB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（ ） A2 B C D 15如图， 正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF 与 CD 交于点 M，得 四边形 AEMD，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为 （ ） A4+4 B4+4 C84 D +1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 70 分）分） 16已知，则 _ 2a3b a2b 12 5 a b 17等腰三角形两腰长分别为 a，b，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，则 n 的值为 18.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他结 果，甲得 1 分。谁先累积得到 10 分，谁就获胜，你

4、认为 （甲或乙）获胜的可能性更大。 19如图，BE、CF 分别是ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF=5，BC=8，则EFM 的 周长是 20如图，RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 P 为 AB 边上任一点，过 P 分 别作 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 80 分）分） 21 （10 分）解方程： （1）2x2+x2=0（用公式法） （2） （x+3）22x（x+3）=0 22.(12 分)先化简 - ，再求值.其中 a 满足方程 a2-2a-3=0。 23 （10 分）如图，已知ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，已知 AC3，BC4.问线段 AD，CD，CD，BD 是不是成比例线段？写出你的理由 2 24 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PEAB，PFAD，垂足分别为 E、F，且 PE=PF，平行四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？ 25.（12 分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、

5、红桃 3、黑桃x（1x13 且x为奇数或偶数） 把牌洗匀后第 一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张 （1）求两次抽得相同花色的概率； （2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理 由 （提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x） 26 （10 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若 按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） 第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格 全部售出，若这批旅游纪念品共获利 1 250 元，则第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？ 27 （14 分）在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，顶点 B、D、F 在同一直线上，H 是 BF 的中点 （1）如图 1， 若 AB=1，DG=2，求 BH 的长； （2）如图 2，连接 AH，GH 小宇观察图 2，提出猜想：AH

6、=GH，AHGH小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜 想的几种想法： 想法 1：延长 AH 交 EF 于点 M，连接 AG，GM，要证明结论成立只需证GAM 是等腰直角三角形； 想法 2：连接 AC，GE 分别交 BF 于点 M，N，要证明结论成立只需证AMHHNG 请你参考上面的想法，帮助小宇证明 AH=GH，AHGH （一种方法即可） 九上数学参考答案 一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 15 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 45 分）分） 题号123456789101112131415 答案CCDADBCDBDCDABA 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 16. -4.5 17. 10 18. 甲甲 19. 13 20. 2.4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 80 分）分） 21 （10 分）解方程： （1）2x2+x2=0（用公式法） （2）(x+3)22x(x+3)=0 22.(12 分)解： 12 )2)(1( 1 2 1 1 22 aa aa a a a )2)(1(

7、) 1( ) 1)(1( 2 1 1 2 aa a aa a a 4 171 , 4 171 4 1611 2 1 x x x解： 3, 3 0)23)(3( 21 xx xxx解： a2-2a-3=0 (a-3)(a+1)=0 a1=3,a2=-1(不合题意舍去) 当 a=3 时， 5 . 0 1 2 a 3 1 1 1 1 aa 1 2 a 23 （10 分） 解：依题得：SABC=2 1 ABCD=2 1 BCAC 即在 RtABC 中ACB90，AC3，BC4.所以 AB=5 所以 CD=2.4，在 RtADC 中,AD=8 . 1 22 CDAC 所以 BD=3.2 所以 AD:CD=CD:BD 所以线段 AD，CD，CD，BD 是不是成比例线段 24 （10 分）解：是菱形。理由如下： PEAB，PFAD，且 PE=PF， AC 是DAB 的角平分线， DAC=CAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， DCA=CAB， DAC=DCA， DA=DC， 平行四边形 ABCD 是菱形。 25.（12 分） (1)如图， 所有可能的结果有 9 种，两次抽得相同花色的

8、可能性有 5 种， P(相同花色)=5/9， 两次抽得相同花色的概率为：5/9； (2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样， x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种， P(甲)=4/9， x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 5 种， P(乙)=5/9， P(甲)P(乙)， 他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小不一样。 26 （10 分）解:设第二周降价 x 元由题意得出： 200(106)+(10x6)(200+50x)+(46)(600200)(200+50x)=1250， 即 800+(4x)(200+50x)2(20050x)=1250， 整理得：x22x+1=0， 解得：x1=x2=1， 101=9. 答：第二周的销售价格为 9 元。 27 （14 分） （1）解：正方形中 ABCD 和正方形DEFG， ABD，GDF 为等腰直角三角形 AB=1，DG=2， 由勾股定理得 BD=，DF=2 B、D、F 共线， BF=3 H 是 BF 的中点， BH=BF= （2）证法一： 如图 1，延长 AH 交 EF 于点 M，连接 AG，GM， 正方形中 ABCD 和正方形 DEFG 且 B、D、F 共线， ABEF ABH=MFH 又BH=FH，AHB=MHF， ABHMFH AH=MH，AB=MF AB=AD， 4 AD=MF DG=FG，ADG=MFG=90， ADGMFG AGD=MGF，A G=MG 又DGM+MGF=90， AGD+DGM=90 AGM 为等腰直角三角形 AH=MH， AH=GH，AHGH 证法二： 如图 2，连接 AC，G E 分别交 BF 于点 M，N， 正方形中 ABCD 和正方形 DEFG 且 B、D、F 共线， ACBF，GEBF，DM=BD，DN=DF AMD=GNH=90，MN=BF H 是 BF 的中点， BH=BF BH=MN BHMH=MNMH BM=HN AM=BM=DM， AM=HN=DM MD+DH=NH+DH MH=DN DN=GN， MH=GN AMHHNG AH=GH，AHM=HGN HG

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