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安徽省桐城中学2019届高三上学期第三次月考文数试卷(有答案)-(数学)

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  • 文档编号:88207061
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、1 桐城中学桐城中学 2019 届高三上学期第三次月考届高三上学期第三次月考 文数试卷文数试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.若复数满足 1 i i zi (i是虚数单位) ,则z=( ) A1 B-1 Ci Di 2.已知集合 2,0, 2A , 2 230Bx xx ,集合P AB ,则集合P的子 集个数是( ) A1 B2 C3 D4 3.执行右图所示的程序框图,则输出的S为 (A)10(B)35(C)20(D)15 4.已知, a b都是实数,p:直线0xy与圆 22 2xayb相切;q:2ab,则p是 q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知具有线性相关的变量, x y,设其样本点为,1,2,8 iii A x yi ,回归直线方程为 1 2 yxa,若 118 6,2OAOAOA , (O为原点) ,则a ( )

      2、A 1 8 B 1 8 C 1 4 D 1 4 2 6. 如图 1,四棱锥P ABCD 中,PD 底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,该四棱锥的俯 视图如图 2 所示,则AD的长是( ) A 3 B2 3 C. 2 D2 2 7.已知, x y满足约束条件 10 0 0 x xy xym , 若 1 y x 的最大值为2,则m的值为( ) (A)4(B)5(C)8(D)9 8.在区间 2 2 , 上随机取一个实数x,则事件“ 12 sin() 262 x ”发生的概率是( ) A 1 3 B 1 4 C. 7 12 D 5 12 9.已知函数 且的最大值为 ,则 的取值范围是( ) A B C D 10. 双曲线 22 22 :1 xy E ab (00ab,) 的离心率是 5 ,过右焦点F作渐近线l的垂线,垂足 为M,若 OFM 的面积是 1,则双曲线E的实轴长是( ) A1 B2 C. 2 D2 2 11.若曲线 ln1yx 的一条切线是 yaxb , 则4 b ae 的最小值是( ) 3 A2 B2 2 C.4 D4 2 12. ABC 中, 5AB , 10AC , 25AB

      3、 AC ,点P是 ABC 内(包括边界)的一动点, 且 32 55 APABAC R() ,则 AP 的最大值是( ) A 3 3 2 B 41 C. 39 D37 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.抛物线 2 2yx 的焦点坐标是_ 14己知函数若函数在定义域内不是单调函数,则实数 的取值范围是 _ 15.已知圆锥的高为 3,侧面积为20,若此圆锥内有一个体积为V的球,则V的最大值为 _ 16.在平面直角坐标系中,点在单位圆 上,设, 且若 cos()=,则的值为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . ) 17.已知数列 n a的前n项和为 31* 1 22 7 n n SnN . (1)求数列 n a的通项公式; 4 (2)设 2 log nn ba,求 1 2231 111 nn bbb bb b . 18.某大学导师

      4、计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人,参加雄安新区某部门组织的计算 机技能大赛,两人以往 5 次的比赛成绩统计如下:(满分 100 分,单位:分). 第一次第二次第三次第四次第五次 甲的成绩 87878410092 乙的成绩 10080859590 (1)试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定; (2)在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于 2,则称两人“实力相当”.若从上述 5 次成绩 中任意抽取 2 次,求恰有一次两人“实力相当”的概率. 19.已知圆锥SO,2SO , AB 为底面圆的直径,2AB , 点C在底面圆周上,且OCAB,E在母线SC上,且 4SECE, F 为SB中点,M为弦AC中点. (1)求证:AC 平面SOM; (2)求四棱锥OEFBC的体积. 20. 在直角坐标系 xOy 中,椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab 的左、右焦点分别为 12 FF、 ,点M在 椭圆C上且 2 MFx 轴,直线 1 MF 交 y 轴于H点, 2 4 OH ,Q为椭圆C的上顶点, 12 FF Q 的面积为 1. ()求椭圆C的方程; ()过 1 F 的直线l交椭圆C于A

      5、,B,且满足| 2| |OAOBBAOB ,求 ABO 的面积. 5 21. 已知函数 ( )4ln a f xaxx x 的两个极值点 1 x , 2 x 满足 12 xx ,且 2 1xe ,其中e是自 然对数的底数. () 1a 时,求 22 12 xx 的值; ()求 21 ()()f xf x 的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在极坐标系中曲线 1 C的极坐标方程为:4cos,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半 轴建立直角坐标系,曲线 2 C的参数方程为: 1 3 2 3 2 xt yt (t为参数),点3,0A. (1)求出曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程; (2)设曲线 1 C与曲线 2 C相交于,P Q两点,求APAQ的值. 23.选修 4-5: 已知函数 2521f xxx. (1)求不等式 1f xx的解集; 6 (2)若 1f xa对于xR恒成立,求实数a的范围. 高三月考数学(

      6、文)参考答案高三月考数学(文)参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:ABCBA 6-10 ABDAB 11-12 CD 二、填空题二、填空题 13.),( 8 1 0 14. 15. 256 81 16 三、解答题三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 解:()当2n时, 3 +13232 1 11 (22)(22)2 77 nnn nnn aSS 当1n时, 11 2aS 3 1 2 =2 ,符合上式 所以 32* 2() n n an N. ()由()得 32 2 log 2=32 n n bn , 所以 ) 13)(23( 1 74 1 41 1111 13221 nnbbbbbb nn 7 13 ) 13 1 1 ( 3 1 ) 13 1 23 1 () 7 1 4 1 () 4 1 1( 3 1 n n nnn 18.解:(1)90,90xx 甲乙, 22 31.6,50SS 甲乙 , 22 SS 甲乙 , 甲的成绩更稳定; (2)考试有 5 次,任选 2 次,基本事件有87,100和87,80,87,100和84,85, 87,100和100,95,87,100和92

      7、,90,87,80和84,85,87,80和100,95, 87,80和92,90,84,85和100,95,84,85和92,90,100,95和92,90共 10 个, 其中符合条件的事件有87,100和84,85,87,100和92,90,87,80和84,85, 87,80和92,90,84,85和100,95,100,95和92,90共有 6 个, 则 5 次考试,任取 2 次,恰有一次两人“实力相当”的概率为 63 105 , 19.(本小题满分 12 分) ()证明:SO 平面ABC,SOAC, 又点M是圆O内弦AC的中点, ACMO, 又SOMOO AC平面SOM 8 ()SO 平面ABC,SO为三棱锥SOCB的高, 111 1 1 2 323 S OCBO SCB VV 而 O EFBC V 与 O SCB V 等高, 1 sin 2 2 1 5 sin 2 ESF SCB SESFESF S S SCSBCSB , 3 5 SCBEFBC SS 四边形 因此, 3311 5535 O EFBCO SCB VV 20. 解:()设 2( ,0) F c ,由题意可得

      8、22 22 1 cy ab ,即 2 M b y a . OH是 12 FF M 的中位线,且 2 4 OH , 2 2 | 2 MF ,即 2 2 2 b a ,整理得 24 2ab . 又由题知,Q为椭圆C的上顶点, 12 FF Q 的面积 1 21 2 c b , 整理得 1bc ,即 222 ()1b ab , 9 联立可得 64 21bb ,变形得 242 (1)(21)0bbb ,解得 2 1b ,进而 2 2a . 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y . ()由| 2| |OAOBBAOB 可得| 2| |2|OAOBOAOB ,两边平方整理得 0OA OB . 直线l斜率不存在时, 2 ( 1,) 2 A , 2 ( 1,) 2 B ,不满足 0OA OB . 直线l斜率存在时,设直线l的方程为 1xmy , 11 ( ,)A x y , 22 (,)B xy , 联立 2 2 1 1 2 xmy x y ,消去x,得 22 (2)210mymy , 12 2 2 2 mt yy m , 12 2 1 2 y y m , (*) 由 0OA OB 得 1212 0x xy y . 将 11 1xmy , 22 1xmy 代入整理得 1212 (1)(1)0mymyy y , 展开得 2 121212 () 10m y ym yyy y , 将(*)式代入整理得 2 2 21 0 2

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