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2014届高三人教a版数学理一轮复习第8章第8节曲线与方程

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  • 卖家[上传人]:繁星
  • 文档编号:88204782
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、第八节 曲线与方程,1曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下关系: (1)曲线上点的坐标都是_ (2)以这个方程的解为坐标的点都是_那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做_,这个方程的解,曲线上的点,方程的曲线,2求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M) (3)用坐标表示条件p(M),列出方程_,并化简 (4)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,f(x,y)0,方程组,无解,1在“方程的曲线与曲线的方程”的定义中,若只满足“曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)0的解”,那么这个方程是该曲线的方程吗? 【提示】 不一定是因为只满足“曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)0的解”说明这条曲线可能只是方程所表示曲线的一部分,而非整个方程的曲线 2动点的轨迹与轨迹方程含义相同吗? 【提示】 不同前者为图形包括轨迹的形状、方程、图形等几何特征,后者仅是指代数方程,【答案】 D,【答案】 A,【解析】 由已知:|MF|M

      2、B|,根据抛物线的定义知, 点M的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线 【答案】 D,【答案】 ,如图882,圆O:x2y216,A(2,0),B(2,0)为两个定点直线l是圆O的一条动切线,若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线,求抛物线焦点的轨迹方程,【思路点拨】 设抛物线的焦点为F,由抛物线定义和圆的切线性质,可得|AF|BF|8,从而点F的轨迹是椭圆,又当点F与点A、B在一条直线上时,不合题意,故应除去两点,1解答本题时,易忽视点(4,0)和(4,0)不合要求,致使答案错误 2求轨迹方程时,若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,则可以直接根据定义先定轨迹类型,再写出其方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法,其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义,如图883,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且DOAB,Q为线段OD的中点,已知|AB|4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|PB|的值不变 建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程,【思路点拨】 (1)设出点A的坐标,利用对称性表示S矩形ABCD,并确定矩形ABCD面积取得最大

      3、值的条件,进而求出t值(2)点M受点A的变化制约,根据点A满足的方程求出点M的轨迹方程,1(1)本题的轨迹方程中,要求x3,y0,求解时要结合几何性质和几何直观细心发掘(2)求解中充分运用椭圆与圆的对称性,以及方程的整体代入,避免繁琐运算,优化解题过程 2相关点法求轨迹方程:形成轨迹的动点P(x,y)随另一动点Q(x,y)的运动而有规律地运动,而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的,则可先将x、y表示成x、y的式子,再代入Q的轨迹方程,求出动点P的轨迹方程,通过坐标法,由已知条件求轨迹方程,通过对方程的研究,明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何的两大任务,曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响,求轨迹方程的常用方法 (1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)0. (2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程 (3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 (4)代入(相关点)法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而运动,常利用代入法求动点P(x,y)的轨迹方程,曲线与方程是解析几何的一条主线,虽然高考对曲线与方程要求不太高,但近两年,常以建立曲线与方程作为切入点命制试题,且常考常新,既重视基本概念,基本技能,又重视思想方法,如数形结合,分类讨论等等,在解答此类题目时,应深入理解求曲线轨迹方程的基本方法,并检验曲线方程的纯粹性,养成完整答题的好习惯,易错提示:(1)找不到点M,A坐标间的关系,导致不能利用相关点法求曲线C的方程,弄错焦点位置和坐标 (2)忽视椭圆的对称性,致使不能准确利用点P的坐标表示出点H的坐标;不能利用向量运算证明垂直关系,导致繁杂运算致误 防范措施:(1)区别轨迹方程与曲线的轨迹,抓住点A,M,D共线且直线lx轴的条件 (2)求点的坐标,不仅仅重视方程的求解,要注意曲线的性质,恰当设置,简化繁杂运算,重视向量数量积的作用,善于将垂直转化为数量积为0.,【答案】 D,课后作业(五十八),

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