玻尔原子模型与爱因斯坦辐射理论

1、1,1 氢原子光谱的实验规律,1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律:,一 近代氢原子观的回顾,2,1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式,里德伯常量,3,4,布拉开系,普丰德系,汉弗莱系,红 外,5,氢原子光谱的巴耳末系,6,结论,氢原子光谱规律如下：,（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具 有确定的波长；,（4）改变前项，就给出不同的谱系。,（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；,（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系 的各条谱线的波长。,7,原子内部存在着固有的规律性。,启示,这种规律性可以为原子结构的建立 提供丰富的物理信息。,正确解释原子光谱的规律性，就必须要知道 原子的内部结构.,8,原子不再是物质组成的最小单位,9,2 卢瑟福的原子有核模型,1897年， J.J.汤姆孙发现电子.,1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型”.,原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为 的球体范围内，电子浸于其中 .,10,卢瑟福 (E.Rufherford， 18711937),英国物理学家. 1899年发现铀盐放射出、射线，提出天

2、然放射性元素的衰变理论和定律. 根据 粒子散射实验，提出了原子的有核模型，把原子结构的研究引上了正确的轨道，因而被誉为原子物理之父,11,卢瑟福的原子有核模型（行星模型）,原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了 原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与 整个原子相比是很小的 .,如何用实验来证明原子内的物质的质量是全部集中在中心极小的区域形成“硬心”，还是均匀分布在球内?,12,用子弹射击该球！,1）若质量均匀分布：则子弹不会发生大角的偏离；,2）若质量集中中心：则绝大多数子弹不会发生偏离，但会有极少数子弹发生大角度的偏离（散射），甚至会有个别子弹反弹回来。,如何用实验来证明原子内的物质的质量是全部集中在中心极小的区域形成“硬心”，还是均匀分布在球内?,13,卢瑟福的粒子散射实验结果：用粒子轰击金箔，发现有1/8000的粒子发生了大角散射，其中有个别的粒子反射回来。,卢瑟福的 “行星式”原子模型,原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的 .,14,二 氢原子的玻尔理论,1 经典有核模型的困难,根据经典电磁理论

3、，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.,15,原子不断向外辐射能量，能量逐渐减小，电子旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；,由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.,16,玻 尔 (Bohr . Niels 18851962),17,1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的基础上，将量子化概念应用于原子系统，提出三条假设：,2 玻尔的氢原子理论,(2)频率条件,(1)定态假设,(3)量子化条件,18,电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳定状态，简称定态.,(1)定态假设,与定态相应的能量分别为 E1，E2 ， E1 E2 E3,19,(2) 频率条件,(3)量子化条件,主量子数,20,3 氢原子轨道半径和能量的计算,(1)轨道半径,量子化条件：,21, 玻尔半径,(2) 能量,第 轨道电子总能量：,22,(电离能),基态能量,激发态能量,23,氢原子能级跃迁与光谱图,24,4 玻尔理论对氢原子光谱的解释,(里德伯常量),25,(1)正确地指出原子能级的存在(原子能量量子化).,三 氢原子玻尔理论的

4、意义和困难,1 意义,(3)正确地解释了氢原子及类氢离子光谱规律.,(2)正确地指出定态和角动量量子化的概念.,26,(3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理.,(4)半经典半量子理论,既把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征.,2 缺陷,(1)无法解释比氢原子更复杂的原子.,(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道.,END,四 粒子数按能级的统计分布,1）玻耳兹曼正则分布律,能级上原子数目的多 少服从统计规律， 达到热平衡态后：,其中k为玻耳兹曼常数,（2）高能级上的原子数N2总小于低能级上 的原子数N1,2）各能级上粒子数的比较,（1）热平衡态中两能级上原子数之比的公式,（3）两者之比由体系的温度决定,（4）常温热平衡状态下， 氢原子基态与第一激发态粒子数的比较,若:,则：,气体中几乎全部原子处在基态。,五 自发辐射、受激辐射和受激吸收,1916年爱因斯坦首先提出光的吸收和发射的三种基本过程。,1）受激吸收：较低能级的粒子吸收一个光子，跃迁到较高能级,过程前,过程后,2）自发辐射： 较高能级的粒子，自发地发射 一个光子，跃迁到较低能级。,过程前,过

5、程后,3）受激辐射： 较高能级的粒子在光子激励下跃迁到 较低能级，并发射一个同频率光子,（1）上述三种过程均满足如下关系式,或,讨论：,（2）自发辐射是随机过程，带有偶然性，发射的光子（或光波）的相位、偏振 态、传播方向等特性均具有随机性质， 辐射的光波是非相干的。,（3）受激辐射发射的光子的频率、传播 方向、相位、偏振态等特性保持与入 射光子全同，辐射的光波是相干的。,：频率满足 的外界 光场的光子数密度,4）受激吸收的爱因斯坦关系,：受激吸收的跃迁几率,：受激吸收的爱因斯坦系数,5) 自发辐射的爱因斯坦关系,：自发辐射的爱因斯坦系数，和自发辐射的跃迁几率。,6）受激辐射的爱因斯坦关系,：受激辐射的爱因斯坦系数,：受激辐射的跃迁几率,单位时间内由 跃迁到 的粒子总数：,7）爱因斯坦系数之间的关系,单位时间内由 跃迁到 的粒子总数：,达到细致平衡（每对能级之间粒子的交换都达到平衡）时,即：,达到热平衡状态时有：,且：,uT () :标准能谱,将上两式代入公式：,对应系数分别相等,得：,讨论：,（1）受激辐射和受激吸收的跃迁几率相等,（2）越难激发上去的能级，自发跃迁 下来的几率越小。,

6、（3）爱因斯坦系数是原子本身的属性， 与原子按能级的分布状况无关。因此，虽然两个公式是在细致衡条件下得到的，但适用于普遍情况。,（4）上述的爱因斯坦辐射理论为激光的发明奠定了理论基础,六 粒子数反转与光放大,1）粒子数反转,若受激吸收与受激辐射同时发生,（1）若 ， 表现为光的吸收或光损耗。,由上式可知：,（2）若 ， ， 表现为光的放大或光增益，称为 粒子数反转。,此时，新增加的光子状 态与入射光子状态全同，可以实现 受激辐射放大或称光的相干放大。,2）抽运过程,（5）粒子数反转体系是非热平衡体系， 抽运过程是非平衡过程。,（1）定义：将粒子的低能级状态转化成 高能级状态的过程,（2）所需激励能量：由外界能源提供 （如光辐射、放电、化学反应等）。,（3）抽运过程是实现粒子数反转的不可 缺少的过程,（4）实现粒子数反转是产生激光的首要条件,7能级寿命,1）定义： 粒子在某能级上停留的平均时间， 称为在该能级上的平均寿命或寿命。,2）自发辐射的衰减公式,设：,（3） 是 上粒子数减少到 （36） 经历的时间。,（2） 具有时间倒数的量纲,（4） 反映了粒子平均在 上停留时间 的长短，称为平均寿命或寿命。,（1） 愈大， 减少愈快，留在 上的 粒子数愈少。,讨论,（3）亚稳态：长寿命的激发态， ，甚至 。,（2）实际寿命：粒子间碰撞或其它外界 干扰形成的寿命,比自然寿命 （ ）小几个数量级。,（1）（自然）寿命： 上只与自发辐射 过程对应的寿命，,3）双能级粒子体系的能级寿命,设 、 、分别代表从 自发辐射 到 、 、能级的跃迁几率,4）多能级粒子体系的能级寿命,则多能级粒子体系中 能级上的 寿命应为：,

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