《通信原理教程》(第3版)-樊昌信-编著----第四章--ppt课件
40页1、1,第4章 模拟信号的数字化,4.1 引言 两类信源:模拟信号、数字信号 模/数变换的三步骤:抽样、量化和编码 最常用的模/数变换方法:脉冲编码调制 (PCM),2,4.2 模拟信号的抽样 4.2.1 低通模拟信号的抽样 通常是在等间隔T上抽样 理论上,抽样过程 周期性单位冲激脉冲 模拟信号 实际上,抽样过程 周期性单位窄脉冲 模拟信号 抽样定理:若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH,则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时,s(t)将被这些抽样值所完全确定。,3,抽样定理的证明: 设: s(t) 最高频率小于fH的信号, T(t) 周期性单位冲激脉冲,其重复周期为T,重复频率 为fs = 1/T 则抽样信号为: 设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f) ,则有: 式中, Sk(f) sk(t)的频谱 S(f) s(t)的频谱 ( f ) T(t)的频谱 (f )是周期性单位冲 激脉冲的频谱,它可以求 出等于:,4,将 代入 , 得到 由上式看出:由于S(f - nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移了nfs的结果,所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的
2、原信号频谱S(f)相叠加而成。 因已经假设s(t)的最高频率小于fH,所以若上式中的频率间隔fs 2fH,则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f )之间互不重叠,如图所示。这样就能够从Sk(f )中分离出信号s(t)的频谱S(f),并能够容易地从S(f)得到s(t);也就是能从抽样信号中恢复原信号,或者说能由抽样信号决定原信号。 这里,恢复原信号的条件是: 2fH称为奈奎斯特(Nyquist)抽样速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特抽样间隔。,5,由抽样信号恢复原信号的方法 : 从频域看:当fs 2fH时,用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 从时域中看,当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时,滤波器的输出就是一系列冲激响应之和,如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以,实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多。 例如,典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz,而抽样频率采用8000 Hz。,6,4.2.2 带通模拟信号的抽样 带通信号的频带限制在fL和fH之间,即其频
3、谱低端截止频率明显大于零。 要求抽样频率fs : 式中, B 信号带宽, n 小于fH/B的最大整数, 0 k 1。 由图可见, 当fL = 0时,fs 2B, 当fL很大时,fs2B。 图中的曲线表示要求 的最小抽样频率fs, 但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。,7,4.2.3 模拟脉冲调制 脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM,8,4.3 抽样信号的量化 4.3.1 量化原理 量化的目的: 将抽样信号数字化。 量化的方法: 设s(kT) 抽样值, 若用N位二进制码元表示, 则只能表示M = 2N个不同 的抽样值。 共有M个离散电平,它们称为量化电平。 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。 例:见图, 图示为均匀量化。,9,4.3.2 均匀量化 设:模拟抽样信号的取值范围:ab 量化电平数 M 则均匀量化时的量化间隔为: 量化区间的端点为: 若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点,则有 量化噪声量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比(简称信号量噪比),10,求量化噪声功率的平均值Nq : 式中,sk为信
4、号的抽样值,即s(kT) sq为量化信号值,即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 求信号sk的平均功率 : 由上两式可以求出平均量化信噪比。,11,【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M,其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 解: 或 (dB),12,4.3.3 非均匀量化 均匀量化的缺点:量化噪声Nq是确定的。但是,信号的强度可能随时间变化,例如语音信号。当信号小时,信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。 非均匀量化原理:用一个非线性电路将输入电压 x 变换成输出电压 y: y = f (x) 当量化区间划分很多时,在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此,这段直线的斜率可以写为 或 设x和y的范围都限制在0和1之间, 且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个 量化区间,则有区间间隔为: ,13,由 有 为了保持信号量噪比恒定,要求: x x 即要求: dx/dy x 或 dx/dy = kx, 式中 k =常数 由上式解出: 为了求c,将边界条
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