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完全平方公式变形的应用(定稿)

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  • 卖家[上传人]:小**
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  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展:拓展一: 拓展二: 拓展三:拓展四:杨辉三角形 拓展五: 立方和与立方差 二常见题型:(一)公式倍比例题:已知=4,求。如果,那么的值是 ,则= 已知= (二)公式组合例题:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab若则_,_设(5a3b)2=(5a3b)2A,则A= 若,则a为 如果,那么M等于 已知(a+b)2=m,(ab)2=n,则ab等于 若,则N的代数式是 已知求的值为 。已知实数a,b,c,d满足,求(三)整体代入例1:,求代数式的值。例2:已知a= x20,b=x19,c=x21,求a2b2c2abbcac的值若,则= 若,则= 若,则= 已知a2b2=6ab且ab0,求 的值为 已知,则代数式的值是 (四)步步为营例题:3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1 (五)分类配方例题:已知,求的值。已知:x+y+z-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值为 。已知x+y-6x-2y+10=0,则的值为 。已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为 .

      2、 若,x,y均为有理数,求的值为 。已知a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为 说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. (六)首尾互倒 例1:已知 例2:已知a27a10求、和的值;已知,求= = 若x2 x1=0,求 的值为 如果,那么= 2、已知,那么=_已知,则的值是 若 且0a1,求a 的值是 已知a23a10求和a 和的值为 已知,求= = 已知a27a10求、和的值;(七)知二求一例题:已知,求: 已知,则_ 若a2+2a=1则(a+1)2=_.若7,a+b=5,则ab= 若7,ab =5,则a+b= 若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_.7,a-b=5,则ab= 若3,ab =-4,则a-b= 已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知ab=3,a3b3=9,则ab= ,a2+b2= ,a-b= 第五讲 乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=ab完全平方公式:(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+

      3、b变形公式:(1)(2)(3) (4) 二、思想方法: a、b可以是数,可以是某个式子; 要有整体观念,即把某一个式子看成a或b,再用公式。 注意公式的逆用。 0。 用公式的变形形式。三、典型问题分析:1、顺用公式:例1、计算下列各题: 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式:例2. 1949-1950+1951-1952+2011-2012 1.2345+0.7655+2.4690.7655 【变式练习】填空题: = +=( 6x2+ax+121是一个完全平方式,则a为( ) A22 B22 C22 D03、配方法:例3已知:x+y+4x-2y+5=0,求x+y的值。【变式练习】已知x+y-6x-2y+10=0,求的值。已知:x+y+z-2x+4y-6z+14=0,求:x+y+z的值。当 时,代数式取得最小值,这个最小值是 当 时,代数式取得最小值,这个最小值是 当 时,代数式取得最小值,这个最小值是 当 时,代数式取得最小值,这个最小值是 对于呢?4、变形用公式:例5. 若,试探求与的关系。例6化简:例7. 如果,请你猜想:a、b、c之间的关系,并说明你的猜想。

      4、完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、 已知,都是有理数,求的值。3 已知 求与的值。二: 1已知求与的值。 2已知求与的值。3、 已知求与的值。4、 已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值5 已知,求的值。6 已知,求的值。7 已知,求的值。8、,求(1)(2)9、试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式,请说明该三角形是什么三角形? B卷:提高题一、七彩题1(多题思路题)计算: (1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1(n是正整数); (2)(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)2(一题多变题)利用平方差公式计算:2009200720082 (1)一变:利用平方差公式计算: (2)二变:利用平方差公式计算:二、知识交叉题3(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x1)=5(x2+3)三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,

      5、则改造后的长方形草坪的面积是多少?课标新型题1(规律探究题)已知x1,计算(1+x)(1x)=1x2,(1x)(1+x+x2)=1x3,(1x)(1+x+x2+x3)=1x4 (1)观察以上各式并猜想:(1x)(1+x+x2+xn)=_(n为正整数) (2)根据你的猜想计算: (12)(1+2+22+23+24+25)=_ 2+22+23+2n=_(n为正整数) (x1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_ (3)通过以上规律请你进行下面的探索: (ab)(a+b)=_ (ab)(a2+ab+b2)=_ (ab)(a3+a2b+ab2+b3)=_2(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字43.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图171所示,然后拼成一个平行四边形,如图172所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下4、探究拓展与应用 (2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=

      6、(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法,请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.“整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考:1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、 已知,求:代数式的值。3、已知,求代数式的值4、已知时,代数式,求当时,代数式 的值5、若,试比较M与N的大小6、已知,求的值. 一、填空(每空3分)1.已知且满足=18,则2、已知:,则_ 3.如果恰好是另一个整式的平方,那么的值 4.已知是一个完全平方式,则N等于 5.若a2b2+a2+b2+1=4ab,则a= ,b= 6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值 7.(a2+9)2(a+3)(a3)(a2+9)= 8.若a=2,则 a4+= 9.若+(3-m)2=0,则(my)x= 10.若,则_11、已知_12.已知(是整数)则的取值有_种13.若三角形的三边长分别为、,满足,则这个三角形是 14.观察下列各式(x1)(x1)=x21,(x-1)(x2xl)=x3l(xl)(x3x2xl)=x4-1,根据前面各式的规律可得(x1)(xnxn-1x1) .二、计算(每题6分)(1) (2)3、 解答题1.(5分)计算:2.(5分)若4x2+5xy+my2和nx2-16xy+36y2都是完全平方式,求(m-)2的值.3.阅读下列材料:(1+1+5分)让我们来规定一

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