完全平方公式变形的应用(定稿)
11页1、乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展:拓展一: 拓展二: 拓展三:拓展四:杨辉三角形 拓展五: 立方和与立方差 二常见题型:(一)公式倍比例题:已知=4,求。如果,那么的值是 ,则= 已知= (二)公式组合例题:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab若则_,_设(5a3b)2=(5a3b)2A,则A= 若,则a为 如果,那么M等于 已知(a+b)2=m,(ab)2=n,则ab等于 若,则N的代数式是 已知求的值为 。已知实数a,b,c,d满足,求(三)整体代入例1:,求代数式的值。例2:已知a= x20,b=x19,c=x21,求a2b2c2abbcac的值若,则= 若,则= 若,则= 已知a2b2=6ab且ab0,求 的值为 已知,则代数式的值是 (四)步步为营例题:3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1 (五)分类配方例题:已知,求的值。已知:x+y+z-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值为 。已知x+y-6x-2y+10=0,则的值为 。已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为 .
2、 若,x,y均为有理数,求的值为 。已知a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为 说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. (六)首尾互倒 例1:已知 例2:已知a27a10求、和的值;已知,求= = 若x2 x1=0,求 的值为 如果,那么= 2、已知,那么=_已知,则的值是 若 且0a1,求a 的值是 已知a23a10求和a 和的值为 已知,求= = 已知a27a10求、和的值;(七)知二求一例题:已知,求: 已知,则_ 若a2+2a=1则(a+1)2=_.若7,a+b=5,则ab= 若7,ab =5,则a+b= 若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_.7,a-b=5,则ab= 若3,ab =-4,则a-b= 已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知ab=3,a3b3=9,则ab= ,a2+b2= ,a-b= 第五讲 乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=ab完全平方公式:(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+
3、b变形公式:(1)(2)(3) (4) 二、思想方法: a、b可以是数,可以是某个式子; 要有整体观念,即把某一个式子看成a或b,再用公式。 注意公式的逆用。 0。 用公式的变形形式。三、典型问题分析:1、顺用公式:例1、计算下列各题: 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式:例2. 1949-1950+1951-1952+2011-2012 1.2345+0.7655+2.4690.7655 【变式练习】填空题: = +=( 6x2+ax+121是一个完全平方式,则a为( ) A22 B22 C22 D03、配方法:例3已知:x+y+4x-2y+5=0,求x+y的值。【变式练习】已知x+y-6x-2y+10=0,求的值。已知:x+y+z-2x+4y-6z+14=0,求:x+y+z的值。当 时,代数式取得最小值,这个最小值是 当 时,代数式取得最小值,这个最小值是 当 时,代数式取得最小值,这个最小值是 当 时,代数式取得最小值,这个最小值是 对于呢?4、变形用公式:例5. 若,试探求与的关系。例6化简:例7. 如果,请你猜想:a、b、c之间的关系,并说明你的猜想。
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