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原子核的放射性与衰变_1

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  • 卖家[上传人]:F****n
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    • 1、,第2.6节 放射性活度及其单位,一、放射性活度(Activity),放射源发出放射性粒子的多少,与放射源含有的放射性原子核数目有关,还与衰变常数有关。放射源的强弱用放射性活度来度量。,放射性活度的定义:,在单位时间内发生衰变的原子核数目,称为放射性活度A(t),也称为衰变率J(t),表征放射源的强弱。,放射性活度的精确定义在给定时刻,处于特定能态的一定量放射性核素在时间间隔dt内发生自发核衰变或跃迁的期望值。,定义t=0时的放射性活度为A(0) :,则:,放射性活度是指单位时间发生衰变的原子核数目,而不是放射源发出的粒子数目。,放射源发出放射性粒子的多少,不仅与核衰变数有关,而且和核衰变的具体情况直接相关。一般情况,核衰变率数不等于发出粒子数。,物质中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的强弱。活度大必须满足N和都大。人们更关心放射性活度的大小。,对放射性活度的理解:,放射性活度与射线强度的区别:,射线强度:放射源在单位时间内放出某种射线的个数。,放射性活度:指单位时间内发生衰变的原子核数目。,如果某放射源一次衰变只放出一个粒子,则该源的射线强度与放射性活度在数值上是相等的。,对大多

      2、数放射源,一次衰变往往会放出若干个粒子,因此其放射性活度与射线强度的数值是不相等的。,例:32P的一次衰变只放出一个粒子,则32P的射线强度与放射性活度在数值上相等。,例:60Co源的一次衰变放出2个光子,因此60Co源的射线强度值是放射性活度值的2倍。,例如137Cs,每发生100次衰变,发出的粒子数有:,实例:,说明:放射性活度与放射源发出的粒子数目、射线强度是完全不同的概念(核衰变数不等于放出粒子数) ,要注意区分。,核素具有多种分支衰变的活度:,第i种分支衰变的部分放射性活度:,式中, 为第i种分支衰变的衰变常数; 为该核素的总衰变常数。,核素的总放射性活度:,注意:部分放射性活度随时间是按 衰减而不是按 衰减的。(原因:任何放射性活度随时间的衰减都是由于原子核数N的减少,而N减少是所有分支衰变的总结果。),衰变的分支比Ri:,第i种分支衰变的部分放射性活度与总放射性活度之比。,可见:部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正比的。,二、放射性活度单位,放射性物质的质量多少不能反映出放射性的大小:有些放射性强的物质,其质量不一定多;而放射性弱的物质,其质量不一定少。,衡量放

      3、射性物质的多少通常不用质量单位,而是采用放射性物质的放射性活度(即单位时间内发生衰变的原子核数)来表征。,历史上,采用Ci(居里)作为放射性活度的单位:,Ci的定义:1Ci的氡等于和1g镭处于平衡的氡的每秒衰变数(达到放射性平衡时两核素的活度相等),即1g镭的每秒衰变数。,早期测得1g226Ra在1秒内衰变的次数为3.71010次。,即:,较小的单位还有毫居(mCi)和微居(Ci):,Ci作为单位的缺点:会随测量的精度而改变,使用不方便。,1975年国际计量大会规定放射性活度的国际单位为Bq(贝可勒尔Becquerel):,Bq的定义:每秒发生1次核衰变。,Ci和Bq之间的换算关系为:,利用衰变纲图来计算一定量放射性核素的放射性。,例:求解1mg 的+粒子强度。,解:,根据衰变纲图可知,64Cu通过+衰变到64Ni的基态,概率为64Cu总衰变率的19%。因此+粒子的强度为1mg64Cu活度A的19%。则有:,三、活度单位与其它几个单位的比较,四、放射性核素的质量与放射性活度的关系,放射性物质的质量m与活度A之间的关系:,设该放射性物质的原子质量为M,阿伏加德罗常数为NA,质量为m的该物

      4、质对应的原子个数为N,则有:,则对应的活度A为:,例1:求解1g226Ra的活度值(查表知Ra=1.3710-11s-1)。,解:1g226Ra对应的原子个数为:,通过计算说明:1g226Ra的放射性活度约为1Ci。,则对应的活度ARa为:,可见:一般放射源的质量很小,但却包含有大量的原子核,足以保证衰变规律良好的统计性。,五、比活度,定义:,比活度是指放射源的放射性活度与其质量之比,即单位质量放射源的放射性活度,即:,比活度的意义:,比活度反映了放射源中放射性物质的纯度。,某一核素的放射源,不大可能全部由该种核素组成,一般都含有其它物质。其它物质相对含量大的放射源,该核素的比活度低;反之则高。,实际生产的60Co源的比活度一般只有(10111012)Bq/g。,例如: 3.7104Bq的60Co放射源(已知T1/2=5.27a)对应的60Co质量为8.86 10-10g ,假设该源全部由60Co源组成(不含任何其它物质),则其比活度为:,(理想情况),第2.7节 放射性核素的递次衰变规律,许多放射性核素并非一次衰变就达到稳定,而是它们的子核仍有放射性,会接着衰变直到衰变的子核为稳定核

      5、素为止,这样就产生了多代连续放射性衰变,称之为递次衰变或级联衰变。,递次衰变的表示:,例如,铀系的母核238U经过一系列衰变后,得到:,第1种情况:在递次衰变中,任何一种放射性物质被分离出来单独存放时,它的衰变都满足放射性核素的指数衰减规律。,第2种情况:若不将递次衰变链中的的各子体分离(母体和子体共存),那么,它们混在一起的衰变规律不再满足简单的指数衰减律。,递次衰变的特征:,对于衰变链中的任何一种放射性子体核素,在它衰变过程中:一方面因自身衰变而减少,另一方面由于母体的衰变而不断得到补充。,需要进一步研究两个以及多个核素相继衰变的规律。,一、两次连续衰变规律,考虑母体衰变成子体,子体衰变成稳定核的情况。如:,设两次连续衰变的一般表达式:,其中:A、B、C的衰变常数为1、2,3 = 0 (稳定核素); t时刻 A、B、C的原子核数分别为N1 、 N2 、 N3 ; t=0时 A、B、C的原子核数为N1(0) , N2(0) = N3(0) = 0 (t=0时刻只有母体A存在)。,研究A,B,C的原子核数和放射性活度随时间的变化规律。,母体A的衰变不受子体影响,N1随时间的变化仍服从指

      6、数衰减规律,其原子核数N1为:,母体A的放射性活度为:,母体A的衰变规律:,子体B的衰变规律:,子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速度的影响。即:,即:母体A在单位时间内发生衰变的原子核数目为1N1(t),这些衰变的原子核A都生成子体B,因此,对于子体B,单位时间核数目的变化 满足:,代入N1(t)等条件,解此微分方程,得子体B的原子核数目随时间的变化规律为:,可见,子体 B 的变化规律不仅与它本身的衰变常数 2 有关,而且还与母体 A 的衰变常数 1 有关,它的衰变规律不再是简单的指数规律。,从而,易得子体B的放射性活度为:,稳定子体C的原子核数目:,子体C的原子核数N3(t)只受到子体B衰变速度的影响,即它的变化仅由B的衰变决定,因此:,由于子体C不发生衰变,是稳定核素,因此3=0。,即:子体B在单位时间内发生衰变的原子核数目为2N2(t),这些衰变的原子核B都生成稳定子体C,因此,对于稳定子体C,单位时间核数目的变化 满足:,将N2(t)代入,并求解微分方程,得子体C的原子核数目随时间的变化规律为:,可见,子体C的变化规律也由母体A和子体B的衰变常数共同决定。,当t

      7、 ,N3(t) N1(0),母体A全部衰变成子体C。子体C是稳定的,不再发生衰变。,显然,子体C的放射性活度A3(t)=3N3(t)=0,因为它是稳定的,3=0 。,思考:,大家课后计算一下,,二、多次连续衰变规律,母体衰变成若干代子体,最终子体衰变成稳定核。,多次连续衰变的一般表达式:,与两次连续衰变情况不同,这里的子体C并不是稳定核素,也会发生衰变,其原子核数N3(t)受到子体B衰变速度和子体C衰变(自身的衰变)速度的影响。即:,衰变规律推导:,因此,对于子体C,单位时间核数目的变化 满足:,求解微分方程,并利用初始条件t=0,N3(0)=0得,,其中,c1 、 c2 、 c3是常数。,易得子体C的放射性活度为:,n代连续放射性衰变规律:,对于n代连续放射性衰变过程,共有n+1种核素,,其中:前面n种都是不稳定核素(具有放射性),都有衰变过程; 第n+1种是稳定核素,即n+1 =0。,设前面n种核素的衰变常数分别为1, 2, 3, , n; 初始条件:N1(0),N2(0)=N3(0)= =Nn(0)=Nn+1(0)=0。 (即t=0时刻只有母体A1存在),其中,c1 , c2 ,

      8、 , cn是常数。,同理,可得第n种放射性核素An的原子核数随时间的变化规律为:, ,从而,易得第n种放射性核素An的放射性活度为:,其中,n为An的衰变常数。,结论:,在连续放射性衰变中, 母体衰变是单一放射性衰变,服从指数衰减规律; 其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律,而与 前面各代衰变常数都有关。,第2.8节 放射性平衡,在连续放射性衰变中,母核及各代子核的衰变常数有大有小,衰变有快有慢。,如果时间足够长,各代核素的衰变规律会出现什么情况?,?问题:,显然,在连续放射性衰变中,母体的衰变情况总是服从单一指数衰减规律的。因此,对子体B的变化情况感兴趣。子体B的变化情况只取决于1和2。下面分三种情况讨论:,一、暂时平衡(放射性动平衡),母体A的半衰期不是很长,但比子体B的半衰期长,即:,T1T2,,(一)暂时平衡的条件及建立,暂时平衡的条件:,暂时平衡的建立:,则在观察时间内可看出母体 A 放射性的变化。,例如:,经过足够长时间后,子体的原子核数目将与母体的核数目建立起固定的比例关系,即此时子体的变化将按照母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫暂时平衡。,(二)暂时平衡关系的推导,

      9、以两代连续衰变为例,根据子体B的原子核数目随时间的变化规律,有:,由于12,当t足够大时,有:,即:当 t 足够大时,有:,当t足够大时,子体与母体的放射性活度关系为:,当时间足够长时,子体与母体之间出现暂时平衡,即它们的核数目(或放射性活度)之比为一固定值。,推导结论:,由于N1和A1是按半衰期T1衰减,则当达到暂时平衡时,N2和A2也按半衰期T1衰减。,(三)暂时平衡时母体和子体的变化规律曲线,以实例具体来说明暂时平衡(12)情况:,暂时平衡(12)时子体的生长和衰变情况如下图所示:,母体按自己的衰变常数指数衰减。,b:母体衰变(T1=12.6h)时的放射性活度A1指数规律;,a:子体的放射性活度A2随时间的变化;,c:母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化;,d:子体单独存在时的衰变规律(T2=0.81h),,e:a的直线部分外推。,图中:,tm:子体活度达到最大值的时刻。,lnAi =ln(iNi),子体的原子核数目(t=0)从零开始增长,t很大后按母体半衰期衰减,核数减少,存在一个极大值:,子体活度达到最大值所需的时间tm的求解:,注:因A2(t)=2N2(t),2为常数,因此子体的原子核数目达到最大值时,子体活度也达到最大值。,此时求出的t值即为tm值(精确计算值):,10,且仅与1、2有关。,在t=tm时,N2(t)取极大值,得到:,上式表明,t=tm时,母体和子体的放射性活度相等。,如右图所示,此时曲线b和曲线a相交;ttm时,A2A1。,在实际应用中,知道tm是很重要的,因为这时分离出子体,可以获得最大的活度。,对于多代连续放射性衰变过程:,只要母体A1的衰变常数1比2, 3, , n都小,当时间足够长以后,整个衰变系列会达到暂时平衡。即: 各代子体的放射性活度(各放射体的数量)之比不随时间变化; 各代子体都按母体的半衰期衰减。,因为1最小,经过足够长时间,A2和A1建立起暂时平衡,A2 按照1衰变;,然后, A3和A2建立起暂时平衡, A3又按照1衰变;以后各代也都会到达平衡。,(四)多代连续放射性衰变

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