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说课幻灯片---函数的极限(最后版)

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1、武汉城市职业学院占晓军,函数的极限,高等数学第一章,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,函数的极限一课是高等数学中第一章的重要内容，十九世纪，柯西以物体运动为背景，结合几何直观，引入了极限概念极限概念的创立，是微积分严格化的关键它奠定了微积分学的基础。所以学习好极限是学习好高等数学的必然要求，极限的概念的深入理解也对后续理解导数、积分的概念有着至关重要的作用。,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,能力目标：培养学生由浅入深的逻辑思维能力，由直观到抽象的抽象概括能力；通过函数极限的应用，培养学生发散思维和创新精神。,素质目标：在揭示函数极限实质的同时渗透辨证唯物主义思想；通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会交流的重要性，培养团队协作精神，要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现出学生的首创精神。,知识目标：掌握函数极限的定义，掌握左右极限。理解极限的内在含义。,教学重点：由于极限是建立在函数的基础上，又是后面导数、积分学习的基础，因此函数极限的定义是本节课的重点。教学难点：由于函数极限的概念较抽象，学生对函数极限的概念的理

2、解是本节课的难点。,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,教学手段： 1、充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，加深学生对函数极限概念的理解。 2、通过数形结合以减轻学习负担，突出重点，突破难点。,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,教学方法：采用引导发现式，变教授为导学，让学生学会学习。,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,割圆术刘徽,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,应用概念,深化概念,形成概念,自主探索,课题导入,总结作业,1、内接正多边形的边数一直增大下去，它的面积是否会不断增大？,2、边数一直增大，内接正多边形的面积与外接圆的面积有何关系？,3、最终内接正多边形面积能否与外接圆的面积相等？,内接正多边形的边数越多,内接正多边形的面积越接近于圆的面积,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,推出,若把正多边形的边数记为X，则可把正多边形对应的面积记为F（X），即可以把面积表示成关于边长的函数，边长为自变

3、量，面积为因变量。,边数（X）,无限增大（）,面积 F（X）,圆面积（ A ）,无穷包含正无穷和负无穷圆面积A为确定值,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,定义: 如果自变量X的绝对值无限增大时，函数无限趋近于某个常数A，则常数A为函数在时的极限，记作:,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,得出下一定义：,图 1,图 2,极限存在吗,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,延伸

4、,小结：当自变量在某种变化趋势下，若对应的因变量也无限趋近某个确定的常数A则称在这种趋势下，函数存在极限。,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,得出,定义2：函数f(x)在的某个邻域（点可以除外）有定义，若当x无限趋近于对应的f(x)也无限趋近于某个确定的常数A，则称在这种趋势下，函数f(x)存在极限，且极限为A，记作：,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,得出新概念,两点说明：,(2) x趋近于x0的方式是任意的，即x既可能从x0的左侧趋近于x0，也可能从x0的右侧趋近于x0，而相应的函数值都应无限接近于A,（1）函数极限存在与否与函数f (x)在x0处是否有定义无关,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,函数极限与函数左右极限的关系,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,观察下列函数的图象，说出函数在时是否存在极限？,教学设想：通过这个题目加深学生对时函数极限的理解,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,图1,图2,观察下列函数的图象，说出函数在时是否存在

5、极限？,教学设想：通过这个题目加深学生对函数时极限的理解，并更形象的理解左右极限，以及掌握左右极限和和极限的关系,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,求变速直线运动的瞬时速度,教学设想：这个题目属于应用型的题目，这个题目对学生理解极限概念提出了更高的要求，这个题目也可以帮助学生更进一步理解极限概念。同时这个题也为我们后面讲解导数概念时的一个引例。,设物体做变速直线运动（加速度不确定），运动方程为S(t),求在时刻物体的瞬时速度,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,归纳小结：,3.极限的内在含义。,应用概念,深化概念,形成概念,自主探索,课题导入,总结作业,2.,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,作业： 1.课堂练习：P30,练习 1.5 2.书面作业：习题册习题1.5 3.思考题：函数的内在含义是什么？,为了落实因材施教、循序渐进的原则，本次作业分了3个层次，这样既能使所有学生巩固所学知识，又能为学有余力者留有自由发展的空间。从而为所有学生的可持续发展打下坚实的基础。,应用概念,深化概念,形成概念,自主探索,课题导入,总结作业,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,这是一节概念课，教学力图体现教师为主导，学生为主体，思维为核心，能力为目标的教学思想，充分调动学生的积极性和主动性。,体现快乐教学，通过一个个环环相扣的问题，使学生进入角色，变“要我学”为“我要学”。,根据建构主义思想和大学生的认知特点，我采用引导发现式教学法，利用多媒体辅助教学，设置一个个问题情景，创设出使学生有兴趣探索的思维素材，变学生被动接受知识为学生主动发现问题，分析问题，解决问题，直到提高能力。,重点难点,方法手段,教材分析,教学目标,教学过程,教学评价,谢谢,

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