2012届高考数学理全国版统编教材学海导航高中总复习第1轮课件:124导数概念与运算精选
35页1、第十二章 极限与导数,导数的概念与运算,第 讲,4,1. 对于函数y=f(x),记y=f(x0+x)-f(x0),如果当x0时, 有极限,就说函数y=f(x)在x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率),记作f (x0)或y|x=x0,即f (x0)= =. 2. 如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,则对(a,b)内每一个确定的值x0,都对应着一个确定的导数f (x0),,这样就在开区间(a,b)内构成一个新的函数,称这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的 ,简称导数,记作f (x)或y,即f (x)= . 3. 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是 .相应地,切线方程为. 4. 常见函数的导数,导函数,f (x0),y-y0=f (x0)(x-x0),(1)C= (C为常数); (2)(xn)= (nQ); (3)(sinx)= ; (4)(cosx)= ; (5)(lnx)= ; (6)(logax)= (a0,a1); (7)(ex)= ; (8)(ax)= (a0,a1).,0,nxn-1,cosx,-sinx,ex
2、,axlna,5. 导数的四则运算法则 (1)(uv)= ; (2)(uv)= ; (3)(uv)= (v0). 6.设函数u=(x)在点x处有导数,函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数,则复合函数y=f(x)在点x处也有导数,且f x(x)= .,f (u)(x),uv,uv+uv,1.如果质点A按规律s=2t3运动, 则在t=3 s时的瞬时速度为( ) A. 6 B. 18 C. 54 D. 81 解:因为s=6t2,所以s|t=3=632=54.,C,2.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解:因为y=2x-1,所以y|x=-2=-5. 又P(-2,6+c),所以 ,解得c=4.,D,3.若f (x0)=2,则 等于( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 解:,A,题型1 求函数的导数,1. 求下列函数的导数: 解:,点评:掌握常见函数的导数是求函数的导数的关键,注意函数的和、差、积、商的导数在解题中的应用.涉及到复合函数的导数注意把复合函数分解为几个基本函数.,求
3、下列函数的导数:,解: (2) 则,(3)令 则,题型2 在导数条件下求参数的值,2. 已知函数 若存在x0R,使得f (x0)=0且f(x0)=0, 求a的值. 解:因为f (x)=3x2+2ax,令f (x)=0, 则3x2+2ax =0,所以x0 =0或x0 =- .,当x0 =0时,由f(x0 )=0,可得 所以a=0. 当x0 =- 时,由f(x0 )=0, 可得 即a3-9a=0,所以a=0或a=3. 综上分析,a=0或a=3.,点评:求参数的值或取值范围的问题,仍是转化题中的条件,得到相应参数的方程或不等式,然后通过解方程或不等式得到所求的问题的解.,已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、 d、eR)为偶函数,它的图象过点A(0,-1), B(1,0),且f (1)=-2,求函数f(x)的表达式. 解:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)恒成立. 即a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+ 恒成立,所以b=0,d=0,即f(x)=ax4+cx2+e. 又由图象过点A(0,-1),可知f
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