算法与数据结构幻灯片-dsc3

1、3.1 栈,第三章. 栈和队列 （Chapter 3. Stack and Queue),栈（stack）是插入和删除操作受限的线性表，是一种后进先出（Last In First Out - LIFO）的线性表。表头端称为栈底（bottom），表尾端称为栈顶（top），插入和删除都在栈顶进行。,bottom,top,栈的基本操作：,Inistack,Clear,Gettop,Empty,Push,Pop,栈的实现：,#define STACK_INIT_SIZE user_supply #define STACKINCREMENT user_supply typedef struct elemtype * bottom ; elemtype * top ; int stackzise ; sqstack ;,顺序存储结构表示栈,Full,typedef strcut lnode elemtype data ; struct lnode * next ; * linkedstack;,链式存储结构表示栈-链栈（Linked_stack）,上溢（overflow）：若栈的容量已全部用完，再

2、进行插入操作（PUSH），就会发生上溢错误。,下溢（underflow）：若栈已空，再进行删除操作（POP），就会发生下溢错误。,3.2 栈的应用-表达式求值,任一表达式（expression）都是由操作数（operand）、操作符（operator）和界限符（delimiter）组成。,我们通常习惯使用中缀表达式（infix expression），但中缀表达式离不开括号（bracket)。若使用前缀表达式（prefix expression）或后缀表达式（ postfix expression）则不需要括号。利用栈，可以将中缀表达式变为前缀表达式或后缀表达式，再用栈进行运算即可得到表达式的值（value）。,3.3 栈与递归,递归（recursive）：一个程序直接调用自己或通过其它程序调用自己就称为递归。根据调用关系可分为直接递归（direct recursive）和间接递归（indirect recursive ）。,第 一 次 上 机 作 业 输入表达式字符串，以“=”表示结束， 计算并输出表达式值。 操作数可以是整数或实数，操作符有 “+”、“-”、“*”、“/”、“”（乘

3、方）和 “sin( )”（正弦）、“cos( )”（余弦）、“log( )”（对数）、“ln( )”（自然对数）等函数。,栈在程序的过程或函数调用中的作用：,过程一,过程二,过程三,过程四,断点一,断点二,断点三,stack,递归是程序设计中一种强有力的工具。下面三种情况可用递归解决：,1、有些数学函数是递归定义的，对其求解可用递归；,2、有些数据结构具有递归特性，对其操作可用递归；,3、有些问题的解决方法用递归描述，对其求解也可用递归。,int Fact ( int n ) if ( ! n ) return 1 ; / 出口条件 return n * Fact ( n 1 ) ; / 递归调用部分 ,int Min ( sqlist S, int n ) if ( n=1 ) return S 1 ; / 出口条件 x = Min ( S, n-1 ); if ( x S n ) return x; else return S n ; / 递归调用部分 ,如何解决这个问题呢？真伤脑筋啊！,解决该问题可分三步走：,1、将 A 柱上面的 n-1 个盘子从 A 柱移到 C 柱；,2、将第

4、 n 个盘子从 A 柱移到 B 柱；,3、再将 C 柱上面的 n-1 个盘子移到 B 柱。,void Hanoi ( int n , int x, int y, int z) If ( n ) / 出口条件 Hanoi ( n 1 , x, z, y ) ; / 递归调用部分 Move ( n, x, y ) ; Hanoi ( n - 1, z, y, x); ,求费波拉契数列（Fibonacci）、迷宫问题（Maze）、八皇后（Eight Queens）、骑士遍历（Cavalier travel）等等。,以下这些问题也可用递归程序解决：,程序设计常用方法之一：分治法（Divide and Conquer）,亦即“分而治之”的方法：把原问题分成若干个子问题，对每一个子问题分别求解，然后把这些解连结成原问题的解。如果子问题仍然比较复杂，还可递归使用分治法，直到每个子问题都得出解为止。,2、下面求 S 中 n 个元素最大值的方法也是使用的分治法：,int Max ( int S MAXLEN , int n) if ( n = 1 ) return S 0 ; m = Max ( S ,

5、 n 1 ) ; if ( m S n ) return m ; return S n ; ,程序设计常用方法之二： 回溯法（Backtracking）,回溯法是一种满足一定条件的穷举搜索法：在求解过程中，不断利用可供选择的规则扩展部分解，一旦当前的部分解不成立，就停止扩展，退回到上一个较小的部分解继续试探，直到找到问题所有的解或无解为止。,void MapColor ( int R n n , int s n ) s 0 =1; / 00 区染 1 色 i = 1 ; j = 1 ; / i 为区域号，j 为染色号 while ( i n ) while ( j 4 ) / 该区染色成功，结果进栈，继续染色下一区, if ( j 4 ) j = s - - i + 1; ; / （回溯）变更栈顶区域的染色色数，用新颜色重试 ,s：,2、过河问题：某人带了一条狗、一只鸡和一筐菜过河，因船小，每次只能带一样东西过河。若单独留下狗和鸡，则狗会吃鸡；若单独留下鸡和菜，则鸡会吃菜。试问他如何过河？,结果如下： 1、人+鸡过河； 2、人空手返回； 3、人+狗过河； 4、人+鸡返回； 5、人+菜过

6、河； 6、人空手返回； 7、人+鸡过河。,前面说到的迷宫问题、八皇后问题、骑士遍历问题均可应用回溯法求解。,作 业 2. 试推导求解 n 阶梵塔问题至少要执 行的移动操作 move 次数。 3. 一个简化的背包问题：一个背包能装总重量为 T，现有 n 个物件，其重量分别为（W1、W2、Wn）。问能否从这 n 个物件中挑选若干个物件放入背包中，使其总重量正好为 T ？若有解则给出全部解，否则输出无解。,作 业 4. 已知以字符型顺序表表示的表达式含有三种扩号“（”、“）”、“”、“”、“”和“”，它们可嵌套使用，试写出算法判断给定表达式中所含扩号是否正确配对出现。,第 二 次 上 机 作 业 八皇后问题或骑士遍历问题任选一个。,递归过程的模拟,对有些具有尾递归的过程，由于尾递归后不需保留参数和局部变量，可直接用循环代替递归。例如：,3.3 队列,队列（queue）也是插入和删除操作受限的线性表，但是一种先进先出（ First In First Out - FIFO）的线性表。表头端称为队头（front），表尾端称为队尾（rear），插入在队尾进行，而删除则在队头进行。,front,rea

7、r,队列的基本操作：,Iniqueue,Clear,Gethead,Empty,Enqueue,Dequeue,Full,Size,队列的实现：,链式存储结构表示队列,typedef struct node elemtype data ; struct node * next ; * pointer; typedef struct pointer front, rear ; linkedqueue ;,顺序存储结构表示队列,#define MAXLEN user_supply typedef struct elemtype elem MAXLEN ; int front , rear; queue;,ENQUEUE1,ENQUEUE2,ENQUEUE3,DEQUEUE1,ENQUEUE4,DEQUEUE2,ENQUEUE5,ENQUEUE6,ENQUEUE7,ENQUEUE8,ENQUEUE1,ENQUEUE2,ENQUEUE3,DEQUEUE1,ENQUEUE4,DEQUEUE2,ENQUEUE5,ENQUEUE6,ENQUEUE7,ENQUEUE8,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,循环队列 （circular queue）,i = (i+1) % n 入队列 rear+1，出队列 front+1, 元素个数 =（rear front + n ) % n,F,R,F,R,F,R,R,R,R,R,R,R,判断循环队列满和空的三种方法：,2、留下一个单元不使用，则 rear 永远也追不上 front；,作 业 5. 若栈的输入序列为 1234，给出所有可能的输出序列。 6. 已知有两个栈 S1 和 S2 及其基本操作 Push(S , x)、Pop(S)、Full(S) 和 Empty(S)，给出用此二栈实现队列操作Enqueue、Dequeue、Fullq 和Emptyq的算法,

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