2011.12.4初中数学几何证明有效教学策略课件

1、前 言,“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具 新课标中空间与图形所考查的重点内容与大纲教材的要求有所变化，加强了对学生实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求，增加了视图与投影和平移与旋转的内容，强化了轴对称的要求，适当渗透空间观念，侧重对数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力的考查,相交线与平行线的有关内容是空间与图形部分的基础知识，它概念多，操作性强，需要考生对概念（补角、余角、对顶角、垂线、垂线段、同位角、内错角等）能够在理解的基础上加以运用；对性质（垂线段的性质、线段垂直平分线的性质，平行线的性质等）能够通过操作、探索并掌握题型多以填空、选择和简单解答题的形式出现,第一部分 相交线与平行线,在滑雪运动中，你认为最关键的是要注意什么？,请欣赏下列图片，美在哪里？,在方格纸中画平行线你有何高招？,如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37，求D的度数,解：ABCD，A=37 ECD=A=37 DEAE D=90-ECD =90- 37 =53,典型

2、例题,如图，ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，1=50， 求2的度数,解：ABCD DHE=1=50 2=DHE 2=1=50 答：2的度数是50,典型例题,如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，1=40，求2的度数,解：ABCD 1=AEG EG平分AEF 1=GEF，AEF=21 又AEF+2=180 2=180-21 =180-80 =100,典型例题,如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度数,典型例题,解：EMB=50 BMF=180-EMB=130 MG平分BMF BMG= BMF=65 ABCD 1=BMG=65,如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40， 求2和3的度数,典型例题,解：FOC=90，1=40 3+FOC+1=180 3=180-90-40=50 3与AOD互补 AOD=180-3=130 OE平分AOD 2= AOD=65,如图，在四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，试问BEDF吗？

3、为什么？,解：平行 A=C=90 四边形ABCD的内角和为360 ADC+ABC=180 BE平分ABC，DF平分ADC FDC+EBC=90 又C=90 BEC+EBC=90 FDC=BEC BEDF,典型例题,如图，已知DFAC，C=D，你能否判断CEBD？试说明你的理由,解：CEBD 理由：DFAC C=FEC 又C=D D=FEC CEBD,典型例题,如图在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，1=2，试判断DG与BC的位置关系？并说明理由,解：DG与BC的位置关系为平行，理由如下： CD是ABC的高 CDAB 又EFAB CDEF DCB=2 又1=2 DCB=1 DGBC DG与BC的位置关系为平行,典型例题,三角形是最基本的几何图形，课标要求了解三角形、全等三角形、等腰三角形和直角三角形的有关概念，探索并掌握三角形中位线的性质，两个三角形全等的条件，等腰三角形、直角三角形的性质，以及勾股定理和它的逆定理，这些都是初中数学的重要内容，也是中考重点考查的内容本部分的内容的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，可以独立成题，也可以

4、同其他知识进行整合以综合题的形式出现,第二部分 三角形,如图，AB=DC，AC=DB， 你能说明图中1=2的理由吗？,典型例题,证明：在ABC和DCB中， ABCDCB（SSS） 1=2,如图，B=D，请在不增加辅助线的情况下， 添加一个适当的条件， 使ABCADE，并证明,典型例题,解：（1）添加的条件是：AB=AD， （答案不唯一） （2）证明：在ABC和ADE中， ABCADE,如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F 求证：ABCDEF,证明：ABDE， B=DEF BE=CF， BC=EF ACB=F， ABCDEF,典型例题,如图，已知CA=CD，1=2 （1）请你添加一个条件使ABCDEC， 你添加的条件是_. （2）添加条件后请证明ABCDEC,解：（1）添加条件为：CB=CE （2）证明：1=2， 1+ACE=2+ACE， ACB=ECD， 在ABC和DEC中 CB=CE,ACB=DCE,CA=CD， ABCDEC,典型例题,如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BD

5、ECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明,解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点） 或FD=ED或CF=BE中任选一个即可 （2）以BD=DC为例进行证明： CFBE， FCDEBD， 又BD=DC，FDCEDB， BDECDF（AAS）,典型例题,如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点EADCE于点D 求证：BECCDA,证明：BECE于E，ADCE于D BEC=CDA=90 在RtBEC中，BCE+CBE=90 在RtBCA中，BCE+ACD=90 CBE=ACD 在BEC和CDA中， BEC=CDA，CBE=ACD，BC=AC BECCDA,典型例题,如图，ABC中，ABC=45，ADBC于D，点E在上AD，且DE=CD， 求证：BE=AC,证明：ABC=45，ADBC， AD=BD，BDE=ADC=90 又DE=CD， BDEADC BE=AC,典型例题,已知：AB=DE，AF=CD，A=D，EF=BC， 试说明：BFCE,证明：AB=DE，AF=CD，A=D 则可得ABFDEC BF=EC 又EF=BC 可得四边形BCEF是平行

6、四边形 BFEC,典型例题,如图，已知ABDACE 求证：BE=CD,证明：ABDACE AB=AC，AD=AE AC-AD=AB-AE 即CD=BE,典型例题,如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，B=DEF，BE=CF 求证：（1）ABCDEF； （2）四边形ABED是平行四边形,证明：（1）BE=CF， BE+EC=CF+EC 即BC=EF 又B=DEF，AB=DE， ABCDEF （2）B=DEF， ABDE AB=DE， 四边形ABED是平行四边形,典型例题,已知：如图，等腰直角三角形ABC中，ACB=90，直线l经过点C，ADl，BEl，垂足分别为D，E 求证：ACDCBE（以上两个不同的图形所得的结论相同请你任选其中一个图形加以证明）,证明：ACB=90 DCA+BCE=90 又BCE+CBE=90 ACD=CBE 又ADC=CEB=90 且AC=CB ACDCBE,典型例题,把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F 说明：AFBE,典型例题,证明：AFBE，理由如下： 由题意可知DEC=EDC=45

7、，CBA=CAB=45， EC=DC，BC=AC，又DCE=DCA=90， ECD和BCA都是等腰直角三角形， EC=DC，BC=AC，ECD=ACB=90 在BEC和ADC中 EC=DC，ECB=DCA，BC=AC， BECADC（SAS） EBC=DAC DAC+CDA=90，FDB=CDA， EBC+FDB=90 BFD=90，即AFBE,你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA、BB有何数量关系，为什么？,解：数量关系：AA=BB， 理由如下： O是AB、AB的中点， OA=OB，OA=OB， 又AOA=BOB， AOABOB， AA=BB,典型例题,如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF 求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上,证明：（1） 如图，连接AP并延长， PEAB，PFAC AEP=AFP=90 又AE=AF，AP=AP， RtAEPRtAFP， PE=PF （2）RtAEP

8、RtAFP， EAP=FAP， AP是BAC的角平分线， 故点P在BAC的角平分线上,典型例题,如图所示，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F， 求证：（1）AE=AF；（2）DA平分EDF,证明：（1）AD是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F， DE=DF，1=2，DEA=DFA， ADEADF（AAS）， AE=AF （2）由（1）知ADEADF， ADE=ADF， DA平分EDF,典型例题,如图，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D 求证：AD是BAC的平分线,证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G， BD平分CBE， DE=DF 同理DG=DF， DE=DG， 点D在EAG平分线上， AD是BAC的平分线,典型例题,如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC （1）求ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长,解：（1）DE垂直平分AC， CE=AE，ECD=A=36； （2）AB=AC，A=36， B=ACB=72， BEC=A+ECD=72， BEC=B， BC=EC=5 答：（1）ECD的度数是36； （2）BC长是5,典型例题,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点 求证：MN与PQ互相垂直平分,解：连接MP，PN，NQ，QM AM=MD，BP=PD PM= 12AB，PMAB 同理NQ= 12AB，NQAB，MQ= 12DC PM=NQ，且PMNQ 四边形MPNQ是平行四边形 又AB=DC，PM=MQ 平行四边形MPNQ是菱形 MN与PQ互相垂直平分,典型例题,已知：如图，点C、D在ABE的边BE上， BC=ED，AB=AE 求证：AC=AD,典型例题,已知：如图，在AB

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