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19.2.2一次函数(2)一次函数的图像和性质.ppt

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常见问题

1、0,19.2.2一次函数（2）一次函数的图像和性质,提问复习,1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？,2、正比例函数的图象是什么形状？,一般地，形如的函数，叫做正比例函数；,一般地，形如的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限 y随x增大而增大,经过二、四象限 y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx（k是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响?,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?,画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=2x, y=2x+3,y=2x3的图象。,1、列表,2、描点,3、连线,4,7,-1,2,5,1,0,3,-3,-2,1,-5,-4,-1,-7,-2,-1,0,2,1,1、认识一次函数的图像,探索新知,y=2x,y=2x+3,y=2

2、x3,比一比：正比例函数y=2x与一次函数y=2x+3 、y=2x3图象有什么异同点.,观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：,(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度； (2)函数y=2x图象经过原点，一次函数y=2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到；一次函数y=2x3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到；,直线,相同,（0，3）,上,3个,（0，3）,下,3个,(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_,(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_；,(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_ 而得到,一条直线；,互相平行,平移个单位,当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移b个单位。,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0，向上平移；当b0时，向下平移）。,实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x1 与y=0.5x+1的图象,0,0,1,0,0.5,0,1,2,经过(0,1)

3、和(0.5，0)两点,经过(0，1)和(2，0)两点,y=2x1,y=0.5x+1,2、用两点法画一次函数图像,总结：画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b）和（- ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。,体验:在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1 的图象,y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=x+1,3、学习一次函数性质,6.探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质,当K0时，图象从左到右上升，y随x增大而增大,当K0时，图象从左到右下降，y随x增大而减小,活动与探究在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响 y=x-1 y=x y=x+1 y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1,当b0时，交点在原点上方. 当b=0时，交点即原点当b0时，交点在原点下方,b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）,k0,b0,一次函数y=kx+b(k、

4、b是常数，k0)的图象,k0,b0,k0,b0,k0,图象经过三,二,一象限,图象经过三,四,一象限,图象经过二,一,四象限,图象经过二,三,四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,y随x的增大而减小,直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_ 分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k0 b0 （2）k0 b0 （4）k0 b0,3、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限求 : m、n的取值范围.,练习,1.下列各点中,那些点在函数y=4x+1的图象上?那些不在函数的图象上? (2, 9) (5,1) (-1,-3) (-0.5,-1),2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= ,b= .,3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是 .,课内练习：,4、已知某一个函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,点P（3,5）和点Q（-4，-9）在直线y=kx+b上 ,解得, 一次函数解析式为y=2x-1,5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B. (1).求A, B两点的坐标. (2).求AOB的面积. (O为坐标原点) 6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.,小结,告诉大家本节课你的收获！,3.会用:一次函数的性质,1.会画:用两点法画一次函数的图象,.会求:一次函数与坐标轴的交点,

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