等比数列(二)幻灯片ppt(20132014年北师大版必修五)
20页1、理解等比中项的概念 掌握“判断数列是否为等比数列”常用的方法 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用,3.1 等比数列(二),【课标要求】,【核心扫描】,在等比数列中,若mnpq(n,m,p,qN),则amanapaq的运用(重点) 等比数列与等差数列的综合(难点),1,2,3,1,2,等比中项 如果在a与b中间插入一个数G,_,那么G叫作a与b的等比中项 试一试:若G2ab,则a,G,b一定成等比数列吗? 提示 不一定因为若G0,且a,b中至少有一个为0,则G2ab,而根据等比数列的定义,a,G,b不成等比数列;当a,G,b全不为零时,若G2ab,则a,G,b成等比数列,自学导引,1,使a、G、b成等比数列,等比数列的项与序号的关系以及性质,apaq,a2an1,akank1,2,等比数列的运算性质 (1)若an是公比为q的等比数列,则 can(c是非零常数)是公比为q的等比数列; |an|是公比为_的等比数列; anm(m是整数常数)是公比为_的等比数列 (2)若an、bn分别是公比为q1,q2的等比数列,则数列anbn是公比为_的等比数列 想一想:常数列一定是等比数列吗?
2、提示 不一定当常数列为非零常数列时,此数列为等比数列,否则不是,4,|q|,qm,q1q2,等比数列的“子数列”的性质 若数列an是公比为q的等比数列,则 (1)an去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列; (2)奇数项数列a2n1是公比为q2的等比数列; 偶数项数列a2n是公比为q2的等比数列; (3)若kn成等差数列且公差为d,则akn是公比为qd的等比数列,也就是说等比数列中项的序号若成等差数列,则对应的项依次成等比数列 等比数列的单调性 (1)当q1,a10或01,a10时,等比数列an是递减数列 (3)当q1时,等比数列an是常数列 (4)当q0时,等比数列an是摆动数列,名师点睛,1,2,等比数列的设项法 (1)一般地,当等比数列的项数为奇数时,可设中间一个数为a,再以公比为q向两边对称地设其项;,3,题型一 已知三角形的两角及一边解三角形,在等比数列an中,各项均为正值,且a6a10a3a541,a4a85,求a4a8. 思路探索 由题目可获取以下主要信息:已知等比数列中某些量间的关系,求其他量间的关系解答本题可从整体上利用等比数列的性质求解,【例1】,规律方法 在
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