2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义第1课时万芳.ppt
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2.4.1平面向量数量积的 物理背景及其含义 （第1课时）,农六师奇台总场中学 讲课人：万 芳,一个物体在力F 的作用下产生的位移s， 那么力F 所做的功应当怎样计算？,问题情境,请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量，F（力）是 量， S（位移）是 量 ，是 .,数,向,向,F与S的夹角,思考：,如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，能否把“功”看成这两个向量的一种运算结果呢？,探究一:明晰向量数量积的定义,1、向量数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积都为零， 即,注意：“ ”中间的“”不可以省略，也不可以用“”代替.,已知两个非零向量 和 ，把数量 叫做 与 数量积（或内积），记作,2、提出问题,（1）向量的数量积是一个向量还是一个数量？ （2）影响向量数量积大小因素有哪些？ （3）学生讨论完成下表, 0,= 0, 0,探究二:向量数量积的几何意义,1、“投影”定义,2、提出问题： 结合向量数量积和投影的定义，能不能说出向量数量积的几何意义？,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积,探究三：向量数量积的运算性质,思考：,2、如果已知两个向量的数量积及模长,怎样得出它们的夹角呢? 当 =0时，夹角是多少？,3、 =？,4、试判断,归纳数量积的性质,(1),（3）,(4),巩固新知,例1 已知 ， 的夹角=120 求,例2 已知 求 与 的 夹角,例3 已知ABC中， = , = ，当 0或 0时，试判断ABC的形状.,巩固练习,1、在ABC中BC=8,CA=7, C60 求 2、4， 与 的夹角为30，求 在 方向上的投影 3、已知 = ，2 求 与 的夹角为 30 ，求,归纳小结,（1）平面向量的数量积定义； （2）平面向量的数量积的几何意义； （3）平面向量数量积的重要性质,布置作业,课本：习题2.4 第1、2、3题,
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