2.4+二次函数的应用(第1课时)演示文稿
12页1、第二章 二次函数,2.4 二次函数的应用(第1课时),龙泉乡中 许小凤,(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。,(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?,解:设矩形的一边长为 米 ,面积为 平方米,则,当 时,,此时另一边长为10-5=5(米),因此当矩形的长和宽均为5米时,矩形的面积最大。,情境引入,例1.如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为 米,面积为S平方米。 (1)求S与 的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当 取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,求围成花圃的最大面积 .,(3) 由题意得:,因此当 =3时,所围成的花圃面积最大,为36平方米.,解得:,因为 ,所以当 时,随 的增大而减小,(2)当 时, ,当 4m时,,即围成花圃的最大面积为32平方米.,解:,(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示? (2).设矩形的面积为 m2,当 取何值时, 的值最大, 最大值是多少?,如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角
2、边上,,变式探究一,如果把矩形改为如下图所示的位置,其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?,A,B,C,D,M,N,P,请一名同学板演过程,变式探究二,如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?,变式探究三,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m. (1)用含 的代数式表示 ; (2)当 等于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,练习,例2.在矩形ABCD中,AB6 ,BC12 ,点P从点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动,设运动时间为t秒(0t6),回答下列问题: (1)运动开始后第几秒时,PBQ的面积等于8 ; (2)设五边形APQCD的面积为S , 写出S与t的函数关系式,t为何值时 S最小?求出S的最小值。,解:,解得:,运动开始后2秒或4秒时,PBQ的面积等于8 .,(2)由题意得:,当 时,,即 时, 有最小值,最小值为63,“二次函数应用” 的思路,1.理解问题;,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.运用数学知识求解;,5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.,归纳总结,作业,习题2.8 1,2,
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