13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版.ppt
22页1、13.4 课题学习 最短路径问题,如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,你会选走哪条路最近?你的理由是什么?,两点之间,线段最短, ,()两点在一条直线异侧,已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P ,就是所求。,思考? 为什么这样做就能得到最短距离呢?,根据:两点之间线段最短.,引言: 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,问题1 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访 海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短?,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗?,
2、探索新知,追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?,将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直 线,探索新知,(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A, B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地 到饮马地点,再回到B 地的路程之和;,探索新知,追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?,探索新知,追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?,(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点,上 面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时, AC 与CB 的和最小(如图),追问1 对于问题2,如何 将点B“移”到l 的另一侧B 处,满足直线l 上的任意一点 C,都保持CB 与CB的长度 相等?,探索新知,问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直 线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?,追问2 你能利用轴对称的 有关知识,找到上问中符合条 件的点B吗?,探索新知,问题2 如图,
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