湖南大学人工智能幻灯片3-2
27页1、第三章 PartII 有信息的搜索策略,内容提要,最佳优先搜索 贪婪最佳优先搜索 A* 搜索 启发式函数 松弛问题,回顾:树搜索,一种搜索策略实际上就是根据树结点扩张的顺序来决定的,最佳优先搜索,基本思路: 通过对每一个结点设置一个评价函数f(n),找到一个代价最低的未扩散的结点 实现: 根据结点的评价函数值从低到高在队列中对结点进行排序 大多数评价函数由启发函数h构成 h(n):结点到目标结点的最小代价路径的代价估计值,最佳优先搜索,最佳优先搜索 vs.一致代价搜索? 代价函数的定义不同 算法实例 贪婪最佳优先搜索 A*树,Romania问题,贪婪最佳优先搜索,评价函数f(n)=h(n) 从结点n到目标结点的代价估测值 罗马尼亚问题: 贪婪最佳优先搜索首先扩展与目标结点估测距离最近的结点 罗马尼亚问题中使用直线距离为估测距离,贪婪最佳优先搜索,贪婪最佳优先搜索,完备性? 最优性? 时间复杂度:O(bm) 空间复杂度: O(bm),A* 搜索,评价函数 f(n) = g(n) + h(n) g(n)=到达结点n已经花费的代价 h(n)=结点n到目标节点的评估代价 f(n)=通过结点n到
2、达目标结点的总评估代价,A* 搜索,A* 搜索,可采纳的启发函数,启发函数h(n)是可采纳的条件: 如果对于每个结点n, h(n)h*(n),其中h*(n) 是到达目标结点的真实代价 可采纳启发函数绝不会高估到达目标结点的代价,因此它是最优的,A*算法的最优化证明,定理:如果启发函数h(n)是可采纳的,那么A*使用树搜索是最优的 证明:假定存在一个局部最优目标G2和一个全局最优目标G,设n是一个未扩散的结点且n在到达G的最短路径上,n,G2都位于算法的fringe队列之中如下图所示,A*算法的最优化证明,一致性启发,一个启发函数是一致的条件: 对于任意一个结点n,以及n的行为a产生的后继结点n,满足如下公式: h(n) c(n,a,n) + h(n) 如果h(n)是一致的,我们得到,A*算法的最优化证明,定理:如果h(n)是一致的,A*使用图搜索是最优的 证明:A*根据f值从小到大扩展结点;A*选择扩散结点n时,就已经找到了达到结点n的最优路径,A*算法的属性, Environment: Patient, hospital, staff Actuators: Screen displa
3、y (questions, tests, diagnoses, treatments, referrals) Sensors: Keyboard (entry of symptoms, findings, patients answers),完备性 每步的代价都大于某个常数e,并且分支数b是有限的 最优性 时间复杂度O(b) 空间复杂度O(b),启发式函数,19,例子:八数码问题 平均解的深度? 22 平均分支因数? 3,启发式函数,20,例子:八数码问题 h1(n):不在位的棋子数 h2(n):所有棋子到其目标位置的距离和 h1(n)=8 , h2(n):=3+1+2+2+2+3+3+2 = 18,启发式搜索性能分析,21,有效分支因子:对于某一问题,如果A*算法生成的总结点数为N,解的深度为d,那么b*就是深度为d的标准搜索树为了能够包括N+1个结点所必需的分支因子 N+1=1+b*+(b*)2+(b*)d 有效分支因子越小,算法性能越好,启发式搜索性能分析,22,优势,23,对于所有的结点n, h1(n)=h2(n) (两个函数都是可采纳的),我们说h2(n)比h1(n)有优势。 典型的搜索代价(平均结点扩展数): d=12 IDS = 3,644,035 nodes A*(h1) = 227 nodes A*(h2) = 73 nodes d=24 IDS = too many nodes A*(h1) = 39,135 nodes A*(h2) = 1,641 nodes,松弛问题,减少了行动限制的问题称为松弛问题。 松弛问题增加了状态空间的边 原有问题的任一最优解同样也是松弛问题的最优解,但松弛问题可能存在更好的解。,松弛问题,八数码问题 行动描述 棋子可以从方格A移动到方格B如果A与B水平或者垂直相邻并且B是空的 三个松弛问题: 去掉条件B的空的: h2将给出最短解的确切步数 去掉条件AB相邻 上述两者都去掉: h1将给出最短解的确切步数,总结,最佳优先搜索 贪婪最佳优先搜索 A* 搜索 启发式函数 松弛问题,Qa?,
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