1、第二章 資本市場的一些 歷史準則,12.1 報 酬 12.2 歷史紀錄 12.3 平均報酬:第一個準則 12.4 報酬變異性:第二個準則 12.5 平均報酬的進階探討 12.6 資本市場效率性,如果你購買一項資產,你從這項投資所獲得的報酬(或是損失)就是你的投資報酬(return on your investment)。 報酬通常分成兩個部份。 第一,在擁有這項投資的期間,你可能從這項投資收到一些現金,這就稱為報酬的收益部份(income component)。 第二,你所購買的資產的價值經常會變動。,12.1 報 酬,12.1 報 酬,例如 圖 12.1 列示出現金流量,在這一年的開始,股票的價格是每股 $37。如果你買了 100 股,那麼你就有 $3,700 的支出。 假設在年中,每股收到$1.85的股利。那麼,到年底為止,你的股利收入是: 股利$1.85100$185 在年底時,股價已經上漲到每股 $40.33。因此資本利得為: 資本利得($40.33 37)100$333 如果股價下跌至每股 $34.78,將會有資本損失:,12.1 報 酬,12.1 報 酬,資本損失($34.
2、7837)100$222 投資的總報酬金額就是股利和資本利得的和: 總報酬金額股利收入資本利得(或資本損失) 在這個例子裡 總報酬金額$185333$518 如果在年底時賣出股票,你收到的現金總額就是原始投資金額加上總報酬金額。 出售股票的現金總額原始投資金額總報酬金額 $3,700518 $4,218,12.1 報 酬,現金總額等於出售股票的所得加上股利收入: 出售股票的所得股利$40.33100185 $4,033185 $4,218,12.1 報 酬,假設 你在年底時未出售 Video Concept 股票,那麼,是否仍然可將資本利得視為你的一部份報酬呢?如果你不賣掉股票,資本利得不就是紙上的獲利,並沒有實際的現金流入嗎? 第一個問題的答案是資本利得可視為報酬的一部份,而第二個問題是沒有現金流入,只是紙上獲利。,12.1 報 酬,報酬率 通常以報酬率(percentage returns)來表示投資報酬的資訊比報酬金額來的方便。因為,報酬率不會受到實際投資金額大小的影響。我們要回答這個問題:每 $1 投資的回報是多少呢? 令 Pt 代表年初的股票價格,Dt1 代表在這一年內所發放
3、的股利金額。圖 12.2 列示相關的現金流量。圖 12.1 和圖 12.2 是完全一樣的,只是以每股為基礎來表示。,12.1 報 酬,例子 年初每股價格是 $37,而且這一年的每股股利是 $1.85。把股利表示為期初股價的百分比就是股利收益率: 股利收益率Dt1/Pt $1.85/370.055% 每投資 $1 就可以得到 $0.05 的股利。,12.1 報 酬,12.1 報 酬,報酬率的第二個部份就是資本利得收益率。資本利得收益率定義為一年投資期間中價格的變化(資本利得)除以期初價格:,12.1 報 酬,每投資 $1 就可以得到 $0.09 的資本利得。 綜合起來,每投資 $1 就可以得到 $0.05 的股利和 $0.09 的資本利得,所以總共是 $0.14。所以,每 $1 的報酬金額是 $0.14,也就是 14% 的報酬率。,12.1 報 酬,範例 12.1 計算報酬率 假設你在年初時以每股 $25 買進一些股票,到了年底的時候,每股價格變為 $35。在這一年中,你得到了每股 $2 的股利,如圖 12.3 所示。股利收益率是多少?資本利得收益率是多少?報酬率又是多少呢?如果你的總投
4、資金額是 $1,000,那麼你在年底時會有多少錢呢?,12.1 報 酬,每股股利是 $2,所以,股利收益率是: 股利收益率Dt1/Pt $2/250.088% 每股的資本利得是 $10,所以資本利得收益率是: 資本利得收益率(Pt1Pt)/ Pt ($3525)/25 $10/25 40% 總報酬率就是 48%。,12.1 報 酬,12.1 報 酬,如果你投資 $1,000,那麼在年底時你將有 $1,480, 你用 $1,000 買了 $1,000/2540 股股票, 此 40 股可以收到 40$2$80 的現金股利。 每股的資本利得是 $10,總資本利得是 $1040$400。,12.1 報 酬,例子,頗負盛名的金融服務公司 Goldman Sachs. 其 2007 年初的公司股價是 $197.32,在 2007 年間,Goldman 支付每股 $1.40 的股利,其年底的股價收在 $214.27,該年 Goldman 股票的報酬率是多少呢?答案是 9.30%。 在 2007 年,年初股價是 $46.09,支付了 $1.44 的股利,年底的股價是 $42.92,該年的損失是 3.7
5、5%。,12.1 報 酬,12.2 歷史紀錄,12.2 歷史紀錄,初步探討 1. 小型普通股表現最佳。$1的小型股投資成長到相當可觀的 $15,091.10。 2. 大型普通股的表現則較差,每 $1 的投資只成長到 $3,246.39。 3. 國庫券投資組合僅成長至 $20.19。 4. 由於價格水準的上揚,2007 年年底的 $11.72 相當於 1925 年年初的 $1 價值。,12.2 歷史紀錄,深入探討 圖12.5至圖12.8在橫座標上以長條圖形式來表示每年的報酬率。 長期政府公債的歷史最高報酬(44.44%)發生在 1982 年(見圖 12.7),對債券市場而言,這是表現很好的一年。 小型股單一年的最大報酬是 142.87% 發生在 1933 年。 同年,大型股的報酬則只有52.94%。 國庫券的最大報酬 15.21% 則是發生在 1981 年。,12.2 歷史紀錄,12.2 歷史紀錄,12.2 歷史紀錄,12.2 歷史紀錄,12.2 歷史紀錄,12.2 歷史紀錄,就是將所有的年報酬加總,再除以 82。 例如,加總圖 12.5 中大型股的 82 年年報酬,大約是 10.09。
6、所以,年平均報酬就是 10.09/8212.3%。,12.3 平均報酬:第一個準則,平均報酬:歷史紀錄 因為我們尚未考慮通貨膨脹,所以,這些都是名目平均值。 在這 82 年期間,平均年通貨膨脹率是 3.1%。美國國庫券的平均年名目報酬是 3.82%。因此,美國國庫券的每年平均實質報酬大約只有 0.7%,,12.3 平均報酬:第一個準則,12.3 平均報酬:第一個準則,風險溢酬 國庫券可以說是沒有任何違約風險的。因此,我們稱這類債務的報酬為無風險報酬(risk-free return)。 比較涵蓋無風險的國庫券報酬和高風險的普通股報酬。這兩個報酬間的差異可以解釋為一般風險性資產的超額報酬(excess return)。 它也可以解釋為承擔風險的報酬,所以又稱為風險溢酬(risk premium)。 表中顯示國庫券的風險溢酬是零,因為我們假設國庫券是無風險的。,12.3 平均報酬:第一個準則,12.3 平均報酬:第一個準則,想了解實際的報酬與一般的年平均報酬的差異有多少。換言之,我們需要一個報酬波動程度的衡量標準。最常使用的衡量標準是變異數(variance)和變異數的平方根,即標準差(s
7、tandard deviation)。,12.4 報酬變異性:第二個準則,12.4 報酬變異性:第二個準則,歷史變異數和標準差 變異數是實際報酬和平均報酬平方差的平均值。 (1) 這個數值愈大,代表實際報酬和平均報酬的差異愈大。 (2) 變異數或是標準差愈大,表示報酬分配愈分散。,12.4 報酬變異性:第二個準則,假設 某項投資在過去四年的報酬分別是 10%、12%、3% 和 9%。 (1) 平均報酬就是 (0.100.120.030.09)/44%。 (2) 在計算變異數時,把每一個偏離值給予平方,再加總起來,然後除以報酬樣本個數減 1,在這個例子裡就是除以 3(41)。,12.4 報酬變異性:第二個準則,12.4 報酬變異性:第二個準則,以 Var(R),或是 2 代表報酬的變異數: 標準差是變異數的平方根。以 SD(R) 或是 代表 答案直接以百分比表示 9.487%。 一般而言,如果我們有 T 個歷史報酬,其中 T 是某個數字,可以把變異數寫成:,12.4 報酬變異性:第二個準則,範例 12.2 計算變異數和標準差 假設 Supertech 公司和 Hyperdrive 公司在
8、過去四年的報酬如下所示: 求算平均報酬、變異數和標準差。哪一項投資的波動程度較大?,12.4 報酬變異性:第二個準則,把報酬加起來後除以 4,就是平均報酬:,12.4 報酬變異性:第二個準則,計算 Supertech 的變異數,我們把相關的計算整理成下表;,12.4 報酬變異性:第二個準則,因為共有四年報酬,變異數是把 0.2675 除以 (41)3: Supertech 的標準差是 29.87%,超過 Hyperdrive 的標準差 13.27% 的兩倍;因此,投資 Supertech 的波動程度比較大。,12.4 報酬變異性:第二個準則,歷史紀錄 圖 12.10 顯示,小型股投資組合的標準差(每年 32.6%)比國庫券投資組合的標準差(每年 3.1%)大出 10 倍。,12.4 報酬變異性:第二個準則,12.4 報酬變異性:第二個準則,12.4 報酬變異性:第二個準則,常態分配(normal distribution,或稱為鐘形曲線 bell curve)經常使用在衡量事件發生在某一特定範圍內的可能性。 圖 12.11 是一個常態分配的獨特鐘形狀。這個分配形狀比圖 12.10 內實
9、際報酬分配形狀更具規則性。所以,常態分配通常可作為實際分配的近似分配。,12.4 報酬變異性:第二個準則,常態分配的特性可以完全由分配的平均數和標準差所捕捉。 例如 在任一常態分配下, (1) 報酬落在平均值上下一個標準差範圍內的機率大約是 2/3, (2) 落在平均值上下兩個標準差內的機率大約是 95%。 (3) 落在平均值上下三個標準差外的機率小於 1%。,12.4 報酬變異性:第二個準則,12.4 報酬變異性:第二個準則,第二個準則 資本市場歷史的第二個準則是根基於每年報酬變異性上。潛在報酬愈大,風險愈大。,12.4 報酬變異性:第二個準則,範例 12.3 投資成長股 成長股(growth stock)這個名詞經常是小型股的代名詞。這類股票適合寡婦和孤兒嗎?在回答這個問題之前,你應該先看看小型股過去的波動程度。例如,從過去的紀錄來看,如果你購買小型股投資組合,那麼,在一年當中,你的投資損失超過 16% 的機率有多少呢?,12.4 報酬變異性:第二個準則,回到圖 12.10,小型股的平均報酬是 17.1%,標準差是 32.6%。假設報酬近似常態分配,大約有 1/3 的機率,你的報酬會落在 15.5% 和 49.7% 之外(17.1%32.6%)。 常態分配是對稱的,(在這個範圍之上和之下的機率是一樣的)。因此,有 1/6 的機會(1/3 的一半)你將損失超過 15.5%。 你應該預期這種情形平均每六年就會發生一次。因此,這種投資並不適合那些不能承受這樣風險的人。,12.4 報酬變異性:第二個準則,股市風險溢酬:進一步探討 依照標準的經濟理論模型推估,歷史風險溢酬是太大了,所以,它可能會高估了未來的風險溢酬。 未來可能不會再出現歷史的景象。,12.4 報酬變異性:第二個準則,12.4 報酬變異性:第二個準則,假設 你以 $100 買了某支股票,不幸的是,第一年價格下跌至 $50,第二年則回升到 $100,讓你又回到原地(你沒拿到半毛股利)。 你的平均報酬似乎剛好是零,因為你開始投資時是 $100,結束時也是 $100。 如果我們一年一年來計算平均報酬,第一年損失了 50%。第二年,賺了 100%。你這兩年的平均報
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