数字信号处理--数字相关和数字卷积课件
53页1、第八章 数字相关和数字卷积 (Correlation and Convolution),PET Scanner,Siemens / CTI PET Systems and GE Medical Systems Inner diameter 60 cm 24-48 layer crystal, axial length 15cm Space resolution (fwhm):4-5 mm,CT-PET融合后图像,第一节 线性相关(Linear Correlation),线性相关是相关的一种运算,这里的线性相关与医学统计中略有不同。线性相关是讨论两信号之间的同步性(synchronism)或相似性(similarity)或同相性(in-phase)或两信号的变化规律是否具有线性关系(linear relationship)或接近线性关系的程度。,设有离散信号和,其线性相关函数为: 线性相关运算的简洁表示为: 式中 “”表示线性相关运算符(correlation operator)。 当和完全相等时(6-1),(6-2)就由互相关函数变成自相关函数了。 求解互相关函数有直接计算法、图形法、
2、表格法。,(3)图形法,分别画出x(n)和y(n)以及位移的y(n)序列,把x(n) y(n+m)两两序列相乘然后相加就得到,第二节 循环相关(Circular Correlation),循环相关是针对序列的循环移位的一种相关运算。有限长序列的循环移位是指,也就是先让序列以N为周期进行周期延拓,然后再进行左移位,只朝一个方向移位的原因是:对周期序列向左移动一个位置,也就相当于向右移动了N1个位置。最后取(0,N1)的N个值就得到了循环移位后的N个序列值,循环相关运算的简洁表示为: 式中表示循环相关运算符 求两个序列的四点循环相关函数可以用直接计算法,图形法,表格法,图形法,循环相关的矩阵表示,第三节 相干函数与相干系数 (Coherent Function and Coherent Coefficient),相关函数值的大小与x(n)和y(n) 序列值的大小有关,难于比较各组信号的相关程度,因而提出了相干函数(coherent function)的概念。 设有两个离散信号x(n)和y(n),为了比较这两个信号的相似程度,可以用常数a乘上其中一个信号,使得两者之间误差能量最小,a可以用最
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