1.4现今数学发展概况

1、2019/4/20,长春工业大学 数学文化,1,现今数学发展概况,当今数学格局及分类 现代数学的主要应用 国际数学奖 中外主要数学年刊 小 结,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,2,当今数学格局,当今世界数学界以美国为中心，几个板块局部突出，如奥帝利、俄罗斯、印度，中国数学仅在微分几何学和个别的代数问题方面较为突出。所以在数学领域中，我们与数学发达国家还有一定的距离。现今我国的高等数学体系是借鉴俄国数学体系建立起来的，根据考研中数学专业的分类，大体上有以下几个方面：,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,3,基础数学 应用数学 计算数学 控制论与运筹学 概率与统计,当今数学格局,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,4,当今数学框架基础数学,基础数学中大致研究的是代数学和微分拓扑几何学的方向。代数学中又包括数论（初等数论、代数数论、解析数论），我国数学家贡献以解析数论尤为突出，华罗庚在1953年出版的堆垒素数论是堆垒数论中的经典专著，其中哥德巴赫猜想是堆垒数论中最难解决的老大难问题之一。,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,5,应用数学：如常微分方程及偏微

2、分方程研究领域。 计算数学：数值计算方法。（大量使用数学软件） 控制论与运筹学（测度论等） 概率与统计（金融统计、生物医学统计等）,当今数学框架,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,6,现代数学的主要应用,1992年国际数学家联合会把2000年为世界数学年。其目的在于加强数学与社会的联系，使更多人了解数学的作用。 通常人们把数学分为纯粹数学与应用数学。纯粹数学研究数学本身提出的问题，如费马大定理，哥特巴赫猜想，几何三大难题等。这些问题与生活无关，不用于技术，不能改善人类的生活条件。应用数学却不同，它直接应用于技术。这种看法在二次世界大战前具有相当的普遍性。二次世界大战后，情况发生很大变化。,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,7,英国著名数学家哈代说，纯粹数学是一门“无害而清白”的职业，而数论和相对论则是这种清白学问的范例：“真正的数学对战争毫无影响，至今没有人能发现有什么火药味的东西是数论或相对论造成的，而且将来好多年也不会有人能够发现这类事情。”但1945年原子弹的蘑菇云使人们，也使哈代本人在生前看到了相对论不可能与战争有关的预言的可怕破产。他最钟爱的数论也已成为能

3、控制成千上万颗核导弹的密码系统的理论基础。90年代的“海湾战争”甚至被称为数学战争了。,现代数学的主要应用,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,8,二次世界大战后，数学的面貌呈现四大变化： 计算机的介入改变了数学研究的方法，大大扩展了数学研究的领域，加强了数学与社会多方面的联系。例如，四色问题的解决，数学实验的诞生，生物进化的模拟，股票市场的模拟等。 数学直接介入社会，数学模型的作用越来越大。 离散数学获得重大发展。人们可以在不懂微积分的情况下，对数学作出重大贡献。 分形几何与混沌学的诞生是数学史上的重大事件。,现代数学的主要应用,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,9,大约在1950年，一个名叫HHauptman的数学家对晶体的结构这个迷产生了兴趣。从本世纪初化学家就知道，当X射线穿过晶体时，光线碰到晶体中的原子而发生散射或衍射。当他们把胶卷置于晶体之后，X射线会使随原子位置而变动的衍射图案处的胶卷变黑。化学家的迷惑是，他们不能准确地确定晶体中原子的位置。这是因为X射线也可以看作是波，它们有振幅和相位。这个衍射图只能探清X射线的振幅，但不能探测相位。化学家们对此困惑了

4、40多年。HHauptman认识到，这件事能形成一个纯粹的数学问题，并有一个优美的解。,现代数学的主要应用化学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,10,借助傅氏分析找出了决定相位的办法，并进一步确定了晶体的几何。结晶学家只见过物理现象的影子，HHauptman却利用100年前的古典数学从影子来再现实际的现象。他曾回忆说，1950年以前，人们认为他的工作是荒谬的，并把他看成一个大傻瓜。事实上，他一生只上过一门化学课大学一年级的化学。但是，由于他用古典数学解决了一个难倒现代化学家的迷，而在1985年获得了诺贝尔化学奖。,现代数学的主要应用化学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,11,数学在生物学中的应用使生物学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转变为定量科学。它们的结合与相互促进必将产生许多奇妙的结果。 数学在生物学中的应用可以追溯到11世纪。我国科学家沈括已观察到出生性别大致相等的规律，并立出“育胎之理”的数学模型。,现代数学的主要应用生物学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,12,1866年奥地利人孟德尔通过植物杂交实验提出了“遗传因子”的概念，并发现了

5、生物遗传的分离定律和自由组合定律。但这些都是简单的，个别而不普遍。 1899年英人皮尔逊创办生物统计学是数学大量进入生物学的序曲。哈代和费舍尔在20世纪20年代创立了群体遗传学，成为生命科学中最活跃的定量分析方法和工具。意大利数学家沃尔泰拉在第一世界大战后不久创立了生物动力学。而这几位都是当时的一流数学家。,现代数学的主要应用生物学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,13,数学对生物学最有影响的分支是生命科学。目前拓扑学和形态发生学，纽结理论和DNA重组机理受到很大重视。美国数学家琼斯在纽结理论方面的工作使他获得1990年的菲尔兹奖。生物学家很快地把这项成果用到了DNA上，对弄清DNA结构产生重大影响。Science发表文章“数学打开了双螺旋的疑结”。,现代数学的主要应用生物学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,14,其次是生理学。人们已建立了心脏、肾、胰腺、耳朵等许多器官的计算模型。此外，生命系统在不同层次上呈现出无序与有序的复杂行为，如何描述它们的运作体制对数学和生物学都构成挑战。 第三是脑科学。目前网络学的研究对神经网络极关重要。 为了让数学发挥作用，最重要的

6、是对现有生物学研究方法进行改革。如果生物学仍满足于从某一实验中得出一个很局限的结论，那么生物学就变成生命现象的记录，失去了理性的光辉，更无法去揭开自然之谜。,现代数学的主要应用 生理学、脑科学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,15,用现代数学方法研究体育运动是从本世纪七十年代开始的。1973年，美国的应用数学家JB开勒发表了赛跑的理论，并用他的理论训练中长跑运动员，取得了很好的成绩。几乎同时，美国的计算专家艾斯特运用数学、力学，并藉助计算机研究了当时铁饼投掷世界冠军的投掷技术，从而提出了他自己的研究理论，据此提出了改正投掷技术的训练措施，从而使这位世界冠军在短期内将成绩提高了4米，在一次奥运会的比赛中创造了连破三次世界纪录的辉煌成绩。,现代数学的主要应用体育运动,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,16,这些例子说明，数学在体育训练中也在发挥着越来越明显的作用。所用到的数学内容也相当深入。主要的研究方面有：赛跑理论，投掷技术，台球的击球方向，跳高的起跳点，足球场上的射门与守门，比赛程序的安排，博奕论与决策。,现代数学的主要应用体育运动,2019/4/20,长春工业大

7、学 数学文化,17,举个例子。1982年11月在印度举行的亚运会上，曾经创造男子跳高世界纪录的我国著名跳高选手朱建华已经跳过2米33的高度，稳获冠军。他开始向2米37的高度进军。只见他几个碎步，快速助跑，有力的弹跳，身体腾空而起，他的头部越过了横杆，上身越过了横杆，臀部、大腿、甚至小腿都越过了横杆。，可惜，脚跟擦到了横杆，横杆摇晃了几下，掉了下来！问题出在哪里？出在起跳点上。那么如何选取起跳点呢？可以建立一个数学模型。其中涉及到，起跳速度，助跑曲线与横杆的夹角，身体重心的运动方向与地面的夹角等诸多因素。,现代数学的主要应用体育运动,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,18,经济学在社会科学中占有举足轻重的地位。一方面是它与人的生活密切相关。它探讨的是资源如何在人群中进行有效分配的问题。另一方面，是因为经济学理论的清晰性、严密性和完整性使它成为社会科学中最”科学”的学科，而这要归功于数学。数学介入经济学使得经济学发生了深刻而巨大的变革。,现代数学的主要应用经济学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,19,目前看来至少推动了几门新的经济学分支学科的诞生和发展。其中有数理经济

8、学，计量经济学等。从1969到1990共有27位经济学家获得诺贝尔奖。其中有14位是因为提出和应用数学方法于经济分析中才获此殊荣，其他人也部分地应用了数学，纯作文字分析的几乎没有。,现代数学的主要应用经济学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,20,在传统分类中语言学属人文科学。但由于它的研究对象的特殊性，近年来它越来越向自然科学靠拢。因为它是一个内部规则严整的系统，所以应用数学便是自然的了。用数学方法研究语言现象，给语言以定量化与形式化的描述称为数理语言学。它既研究自然语言，也研究人工语言，例如计算机语言。数理语言学包含三个主要分支：统计语言学；代数语言学；算法语言学。,现代数学的主要应用数理语言学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,21,统计语言学用统计方法处理语言资料，衡量各种语言的相关程度，比较作者的文体风格，确定不同时期的语言发展特征等等。代数语言学是借助数学和逻辑方法提出精确的数学模型，并把语言改造为现代科学的演绎系统，以便适用于计算机处理。算法语言学是借助图论的方法研究语言的各种层次，挖掘语言的潜在本质解决语言学中的难题。,现代数学的主要应用数理语言学,

9、2019/4/20,长春工业大学 数学文化,22,红楼梦研究是一个很好的例子。1980年6月在美国威斯康星大学召开的首届国际红楼梦研讨会上，华裔学者陈炳藻宣读了论文”从词汇统计论红楼梦的作者问题”。此后他又发表了多篇用电脑研究文学的论文。数学物理中的谱分析与快速傅立叶变换密切相关。令人吃惊的是，这一方法已被成功地应用于文学研究。文学作品的微量元素，即文学的”指纹”，就是文章的句型风格，其判断的主要方法是频谱分析。,现代数学的主要应用文学作品鉴真,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,23,日本有两位作者多久正和安本美典大量应用频谱分析来研究各种文学作品，最后达到这样的程度，随便拿一篇文字来，不讲明作者，也可以知道作者是谁，就像法医根据指纹抓犯人一样，准确无误。,现代数学的主要应用文学作品鉴真,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,24,数学方法的应用为历史研究开辟了许多过去不为人重视，或不曾很好利用的历史资料的新领域，并且极大地影响着历史学家运用文献资料的方法，影响着他们对原始资料的收集和整理，以及分析这些资料的方向，内容和着眼点。另外，数学方法正在影响历史学家观察问题的角度和思考问题的方式，从而有可能解决使用习惯的，传统的历史研究方法所无法解决的某些难题。数学方法的应用使历史学趋于严谨和精确，而且对研究结果的检验也有重要意义。,现代数学的主要应用史学,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,25,大家都听到过蝉鸣，或知了叫。不管有多少蝉或知了，也不管有多少树，它们的鸣声总是一致的。这是什么原因呢？谁在指挥它们？自然界最壮观的景象之一发生在东南亚。在那里，一大批萤火虫同步闪光。1935年，在”科学”杂志上发表了一篇题为”萤火虫的同步闪光”的论文。在这篇论文中，美国生物学家史密斯对这一现象作了生动的描述：,现代数学的主要应用自然界,2019/4/20,长春工业大学 数学文化,26,“想象一下，一棵10米至12米高的树，每一片树叶上都有一个萤火虫，所有的萤火虫大约都以每2秒3次的频率同步闪光，这棵树在两次闪光

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