1.2++一定是直角三角形吗+(共25张ppt)
25页1、,1.2 一定是直角三角形吗,第一章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,学习目标,1.了解直角三角形的判定条件(重点) 2.能够运用勾股数解决简单实际问题 (难点),导入新课,问题:同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?,用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.,讲授新课,探究:下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗? 2.分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?,实验结果: 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.,思考:从上述问题中,能发现什么结论吗?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,
2、有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?,?,已知:如图,ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 求证:ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的RtABC,证明结论,简要说明: 作一个直角MC1N, 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.,在RtA1C1B1中,由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB , ABC A1B1C1 . (SSS) C=C1=90, ABC是直角三角形.,a,c,b,A,C,B,勾股定理的逆定理,归纳总结,如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角 ,最长边所对角为直角.,特别说明:,典例精析,例1:一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?,D,A,B,C
3、,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,在BCD中, 所以BCD 是直角三角形,DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.,解:在ABD中, 所以ABD 是直角三角形,A是直角.,例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?,(1) a=15 , b=8 ,c=17;,解:因为152+82=289,172=289,所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且C是直角.,(2) a=13 , b=14 , c=15;,解:因为132+142=365,152=225,所以132+142152,不符合勾股定理的逆定理,所以这个三角形不是直角三角形.,(3) a:b: c=3:4:5;,解:设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,C是直角.,变式1: 已知ABC,AB=n-1,BC=2n,AC=n+1(n为 大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗?若是, 哪一条边所对的角
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