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1.1.2弧度制及弧度制与角度制的换算(1)

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常见问题

1、复习提问,1.分别写出满足下列条件的角的集合,（1）终边在x轴负半轴上的角的集合,（2）终边在y轴上的角的集合,(3) 终边与坐标轴重合的角的集合,复习提问,2、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,你能写出终边在象限角平分线上的角的集合吗?,复习提问,请回忆：在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？,周角的为1度的角,这种用1角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度弧度制.,复习导入,1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算,新课,重点 . 难点,重点 : 用弧度制表示角难点 : 弧度制的概念,角度制,把一个圆分成360等分，每一份这种描述角的方式叫做角度制。,当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长不相等。,A,B,A,B,1. 角的弧度制是如何引入的？,在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.,探讨,当n=300时,可以计算弧长L=,当半径不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数.我们称这个常数为弧度数.,思考

2、下列问题,2. 1弧度是如何定义的？,长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度),4.角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？,这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.,3.平角、周角的弧度数,2,3,周角的弧度数是多少? 平角的弧度数呢?,周角等于360 圆周长为L=2R,周角的弧度数= 2 RR= 2,同理,平角的弧度数为,思考下列问题,5.角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？,（l为弧长，r为半径）,求圆心角时，结果是,圆心角的弧度数.,新课讲解,用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算,角度制与弧度制的换算,7.角度制与弧度制如何换算？,思考下列问题,例2. 把化成度,解：1rad=,双向沟通,例1 把45化成弧度,解 45= 45rad= rad,解 rad = 180 =108,例2 把 rad化成度,练习,1 把-300化成弧度,解 1= rad,2 把弧度化为角度,解 1rad=,量角器是常用

3、的度量角的工具,0o,90o,180o,请说出量角器上角度数所对应角的弧度数,0,15o,30o,450,600,750,1050,120o,135o,150o,165o,写出一些特殊角对应的角度和弧度,15 ,45 ,75 ,135,300 ,角度制与弧度制的联系与区别：,双向沟通,例1. （1) 把11230化成弧度(精确到0.001)；（2）把11230化成弧度（用表示）。,解：（1）11230=112.5，,所以11230112.50.01751.969rad.,(2) 11230=112.5 = .,注意：一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.,双向沟通,用弧度表示终边在轴线上的角的集合,正角零角负角,正实数零负实数,角的集合,实数集R,这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁, 相关公式也有了更简单的形式,8. 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系吗?,思考下列问题,由弧度的定义可知,角的弧度数的绝对值满足:,弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积.,采用角度制时,证明如图，因为圆心

4、角为的扇形的面积为,所以，扇形的面积,3 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的中心角.,解设扇形的中心角的弧度数为 , 弧长为l,半径为R,分析:要求中心角,根据公式 ,需求弧长l及半径R.,根据题意:,由得 ,代入得,当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2cm时,舍去,所求扇形的中心角的弧度数为, =180,1rad=,5718，,1=,rad=0.01745 rad,课堂小结,11弧度的定义 2弧度与角度的换算公式（注意算法） 3弧长及扇形面积公式 4引入弧度制的必要性及角的集合与实数集的一一对应关系,（1）；（2）；（3） ,1把下列各角化成的形式：,2.下列角的终边相同的是（）,A,与,与,与,与,B,C,D,练习,B,4. 5弧度的角所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,3.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( ) A.- B. C.- D.,C,D,练习,1. 在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,练一练,2.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：1825=536025，,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.,合,练一练,3. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？,解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R.,所以扇形的中心角是2(1) rad.,合( ) ,扇形面积是,练一练,作业,

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