正弦定理与余弦定理的应用(优秀幻灯片)
55页1、,1.1.2 正、余弦定理 在实际生活中的应用,Sine law, law of cosines in practical life utilization,课前回顾,(1)三角形常用公式:,(2)正弦定理应用范围:,已知两角和任意边,求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角,求另一边 的对角。(注意解的情况),正弦定理:,(3)、余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,(4)、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题: (1)已知三边求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角。,了解有关测量术语: a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水 平视线的下方的时叫俯角. b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300,南偏西450. c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的水平角. d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.,上方,下方,下面是几个测量距离问题,实例一,1,如图,设A,B两点在河的两岸.需要测量A,
2、B两点间的距离,测量者在A的同侧河岸边选定一点C.测出AC=55米, , .求A,B两点间的距离., BAC=45,例2、如图,为了测量河对岸两点、之间 的距离,在河岸这边取点,测得ADC =85, BDC=60, ACD=47, BCD= 72,CD=100m.设,在同一个平 面内,试求,之间的距离(精确到m),解:在中, ADC 85, ACD=47, 则 D=4,又 100,由正弦定理,得:,在中, BDC=60, BCD=72, 则DC=又100,,由正弦定理,得,在中,由余弦定理,得,所以(m).,答:,两点之间的距离约为m.,4.如图,隔河看两目标A、B,但不能到达, 在岸边选取相距 千米的C、D两点,并测 得ACB=750,BCD=450,ADC=300,ADB =450(A、B、C、D在同一平面),求两目标AB 之间的距离。,学生练习,(1)准确地理解题意; (2)正确地作出图形; (3)把已知和要求的量尽量集中在有关三 角形中,利用正弦定理和余弦定理有顺 序地解这些三角形; ()再根据实际意义和精确度的要求给出 答案,解三角形应用题的一般步骤:,测量距离的方法:,测量
3、两点间距离,把距离看成三角形的边,利用正余定理进行求解,实际问题,解三角形问题,二、关于测量 的问题,高度,练习1、如图,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是,,CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个 几何图形?已知什么, 求什么?,想一想,实例讲解,实例讲解,分析:如图,因为AB=AA1+A1B,又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解:,答:烟囱的高为 29.9m.,例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440,在塔底C处测得A处的俯角501已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m),分析:根据已知条件,应该设法计算出AB或AC的长,解:在ABC中,BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根据正弦定理,,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答:山的高度约为150米。,例5:一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北25的方
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